16.3二次根式的加減原卷版2024年八年級數(shù)學(xué)下題型講義

16.3二次根式的加減【一、知識點精講】【知識點1同類二次根式】把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式．①同類二次根式類似于整式中的同類項；②幾個同類二次根式在沒有化簡之前，被開方數(shù)完全可以互不相同；③判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡二次根式，然后再看被開方數(shù)是否相同．【知識點2二次根式的加減法則】二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．【二、考點題型精練】一、題型一：同類二次根式1．（2024上·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）已知最簡二次根式與可以合并，b是的立方根，求的平方根．2．（2024上·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）已知最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值可能是（）A．16 B．0 C．2 D．任意實數(shù)3．（2024·全國·八年級競賽）在下列根式中，與進行加法或減法運算不能合并為一項的是（

）．A． B． C． D．4．（2024上·湖南株洲·八年級校聯(lián)考期末）若最簡二次根式利是同類二次根式，則．二、題型二：二次根式的加減運算5．（2024下·全國·八年級隨堂練習(xí)）合并下列各式中的同類二次根式：(1)；(2)；6．（2024·全國·九年級競賽）計算．7．（2022下·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期中）根據(jù)平方差公式：，由此得到，由此我們可以得到下面的規(guī)律，請根據(jù)規(guī)律解答后面的問題：第1式

第2式第3式

第4式．…若，則．8．（2024上·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．三、題型三：二次根式的混合運算9．（山東省濱州市20232024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）計算：(1)．(2)．(3)．10．（2024上·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）計算下列各題：(1)；(2)．11．（2024·全國·八年級競賽）設(shè)是的小數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則的值為．12．（2024·全國·八年級競賽）若，則四、題型四：二次根式的分母有理化13．（2024下·八年級課時練習(xí)）閱讀下面的問題：=；=；=；…(1)求與的值；(2)計算+……+．14．（四川省雅安市20232024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知，則＝．15．（2024·全國·九年級競賽）若為的小數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則的值為．16．（2024下·八年級課時練習(xí)）下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．五、題型五：已知字母的值化簡求值17．（2024·全國·七年級競賽）已知，則的值為（

）．A．1 B．2 C． D．18．（2023上·福建福州·八年級福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┮阎瑒t的值為．19．（2024上·河南鶴壁·九年級統(tǒng)考期末）【閱讀理解】愛思考的小名在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，．∴，即．∴．∴．請你根據(jù)小名的分析過程，解決如下問題：(1)計算：______；(2)計算：______；(3)若，求的值．20．（2024·全國·九年級競賽）已知，求的值．六、題型六：已知條件式，化簡求值21．（2024上·云南昭通·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．22．（2023上·福建泉州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，，求下列代數(shù)式的值.(1)；(2).23．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）若，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．224．（2023上·四川樂山·九年級樂山市實驗中學(xué)?？计谥校┮阎?，為實數(shù)，且滿足，求的值．七、題型七：比較二次根式的大小25．（2023上·四川成都·八年級校聯(lián)考期末）比較大?。海?6．（2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學(xué)校考期中）比較下列各數(shù)大?。孩?；②；③27．（2022下·山西忻州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）綜合與實踐：根據(jù)平方差方式：，由此得到，由此我們可以得到下面的規(guī)律，請根據(jù)規(guī)律解答后面的問題：第1式：；第2式：；第3式：；第4式：；……(1)請寫出第n個式子；(2)若，求n的值；(3)請說明：．28．（2024上·四川達州·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下列解題過程∶請回答下列問題∶(1)仿照上面的解題過程化簡∶____________________．(2)請直接寫出的化簡結(jié)果∶____________．(3)利用上面所提供的想法，求的值．(4)利用上面的結(jié)論，不計算近似值，試比較與的大小，并說明理由．八、題型八：二次根式的應(yīng)用29．（2024上·福建福州·八年級福建師大附中?？计谀┤鐖D，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形：正方形和正方形，面積分別為1和2，那么圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．30．（2024上·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將長、寬的長方形剪拼成一個正方形，則正方形邊長為．31．（2024上·福建福州·八年級福建省福州屏東中學(xué)?？计谀╅喿x理解：由得，；如果兩個正數(shù)，，即，，則有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時，取到等號．例如：已知，求式子的最小值．解：令，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即正數(shù)時，式子有最小值，最小值為4．請根據(jù)上面材料回答下列問題：(1)當(dāng)，式子的最小值為；(2)如圖1，用籬笆圍一個面積為50平方米的長方形花園，使這個長方形花園的一邊靠墻（墻長20米，籬笆周長指不靠墻的三邊），這個長方形的長、寬各為多少米時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少米？(3)如圖2，四邊形的對角線相交于點，的面積分別是6和12，求四邊形