江西省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試卷2

絕密★啟用前2023—2024學(xué)年高二年級(jí)第二學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考場號(hào)?座位號(hào)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1.橢圓的離心率為（）A.B.C.D.2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則（）A.11B.13C.24D.253.若直線與直線平行，則的值為（）A.2B.2C.D.2或4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的公比為（）A.2B.2C.3D.35.先后兩次拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“第一次拋出的點(diǎn)數(shù)小于3”，事件“兩次點(diǎn)數(shù)之和大于3”，則（）A.B.C.D.6.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，則（）A.2024B.2025C.4049D.40507.已知正方體的棱長為是棱的中點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A.B.C.D.8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且，則數(shù)列的前項(xiàng)和（）A.B.C.D.二?多選題本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下所示，則（）213A.B.C.D.10.已知數(shù)列滿足，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.B.C.D.11.已知數(shù)列共有項(xiàng)，，且，記這樣的數(shù)列共有個(gè)，則（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，，則__________.（寫出滿足上述條件的一個(gè)值即可）13.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之和為60，偶數(shù)項(xiàng)之和為54，則__________.14.5位女生和2位男生站成一排，若2位男生相鄰，則不同的排法共有__________.種；若每位女生至少與一位女生相鄰，則不同的排法共有__________種.（第一空2分，第二空3分，用數(shù)字作答）四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.（15分）已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，記的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，判斷數(shù)列的增減性.17.（15分）已知為拋物線上的一點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，且直線的斜率之積等于2.（1）求的準(zhǔn)線方程；（2）證明：.18.（17分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.19.（17分）對(duì)于數(shù)列，若滿足恒成立的最大正數(shù)為，則稱為“數(shù)列".（1）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，且為“數(shù)列”，求；（2）已知等差數(shù)列與其前項(xiàng)和均為“數(shù)列”，且與的單調(diào)性一致，求的通項(xiàng)公式；（3）已知數(shù)列滿足，若且，證明：存在實(shí)數(shù)，使得是“數(shù)列”，并求的最小值.2023—2024學(xué)年高二年級(jí)第二學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則1.【答案】B【解析】由題意得，所以離心率.故選B.2.【答案】C【解析】因?yàn)?，所?故選C.3.【答案】B【解析】因?yàn)橹本€與平行，有，即，解得或，當(dāng)時(shí)兩直線重合，不符合題意應(yīng)舍去.故選B.4.【答案】C【解析】由題意，相減得，所以公比為3.故選C.5.【答案】B【解析】由題意可知，所以.故選B.6.【答案】C【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則解得所以.故.故選C.7.【答案】D【解析】在棱長為2的正方體中，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有，則，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故選D.8.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足上式，故，故①②，①②得，，即，令③，④，③④得.故選A.9.【答案】ABD（每選對(duì)1個(gè)得2分）【解析】對(duì)于，由分布列的性質(zhì)可得，解得，故A正確；對(duì)于0，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選ABD.10.【答案】BC（每選對(duì)1個(gè)得3分）【解析】由題意得，，解得，故A錯(cuò)誤；由，則，兩式相除得，故B正確；由可得，，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選BC.11.【答案】ABD（每選對(duì)1個(gè)得2分）【解析】由題意可知，，則或1，則，故A正確；當(dāng)，數(shù)列可以看成時(shí)再增加一項(xiàng)，或時(shí)再增加一項(xiàng)，因此，故B正確；因?yàn)?，相加可得：，故C錯(cuò)誤；又因?yàn)?，可得，故D正確.故選ABD.12.【答案】7（或12，或15，或16中任一個(gè)均可）【解析】在等比數(shù)列中，由得，所以，不妨令，則的不同取值有或者或者或者，所以的所有取值為，故答案為中任一個(gè)均是正確的.13.【答案】10【解析】奇數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，故，解得.14.【答案】1440；2160（第一空2分，第二空3分）【解析】若2位男生相鄰，則不同的排法共有種；若每位女生至少與一位女生相鄰，若5位女生相鄰，則排法有種，若2位女生相鄰，另外3位女生相鄰，則排法有種，綜上所述，共有2160種排法.15.解：（1），兩式相減得，又當(dāng)時(shí)，，滿足上式，所以.（2）由（1）得，.16.解：（1）由得，即，與聯(lián)立得，解得，（4分）.（2）由（1）得，所以，故，所以數(shù)列是遞增數(shù)列.17.（1）解：由題意可得點(diǎn)在上，所以，解得，所以的準(zhǔn)線方程為.（2）證明：設(shè)，由（1）知的方程為，，同理可得，所以，即，聯(lián)立得所以，所以，得.18.（1）解：由兩邊同時(shí)除以，可得，所以，故數(shù)列是以2為首項(xiàng)?2為公比的等比數(shù)列，所以，即.（2）證明：因?yàn)椋?因