第36講用單擺測量重力加速度的大?。ㄖv義）

第36講用單擺測量重力加速度的大小目錄復(fù)習目標網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點一教材原型實驗【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點實驗?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析【提升·必考題型歸納】考向1實驗原理與操作考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析考點二創(chuàng)新實驗方案【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點實驗方案的改進【提升·必考題型歸納】考向1實驗原理的改進考向2實驗器材的創(chuàng)新考向3實驗思路的創(chuàng)新真題感悟理解和掌握用單擺測量重力加速度的大小實驗原理，并會做出必要的誤差分析。2、能夠在原型實驗基礎(chǔ)上，通過對實驗的改進或者創(chuàng)新，做出同類探究。考點要求考題統(tǒng)計考情分析用單擺測量重力加速度的大小2023年山西卷第23題2020年浙江卷第18題各地高考對用單擺測量重力加速度的大小這個實驗的考查近幾年頻度不是太高，考查難度不大?？键c一教材原型實驗知識點實驗?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析1．實驗?zāi)康?1)練習使用停表和刻度尺。(2)探究影響單擺運動周期的因素。(3)學(xué)會用單擺測定當?shù)刂亓铀俣取?．實驗原理當擺角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要測出擺長l和單擺的周期T，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值。3．實驗器材單擺、游標卡尺、毫米刻度尺、停表。4．實驗過程(1)在細線的一端打一個比小球上的孔徑稍大一些的結(jié)，將細線穿過球上的小孔，并把細繩上端固定在鐵架臺上，制成單擺。(2)將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示。(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝l′＋r。(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T。(5)根據(jù)單擺周期公式，計算當?shù)氐闹亓铀俣取?6)改變擺長，重做幾次實驗。5．數(shù)據(jù)處理(1)公式法：利用T＝eq\f(t,N)求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度。(2)圖像法：根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作lT2的圖像，由單擺周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，圖像應(yīng)是一條通過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。6．誤差分析產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差測量時間(單擺周期)及擺長時產(chǎn)生誤差①多次測量求平均值②從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身①擺球要選體積小，密度大的②最大擺角要小于5°7．注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5°。(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準全振動的次數(shù)。(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l′，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝l′＋r。(5)一般選用1m左右的細線?？枷?實驗原理與操作1．某同學(xué)用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣萭。（1）如圖所示，用游標卡尺測擺球直徑。擺球直徑d=mm。

（2）實驗操作步驟如下：A．取一根細線，下端系住一個金屬小球，上端固定在鐵架臺上；B．用米尺（最小刻度為1mm）測得擺線長l；C．在擺線偏離豎直方向較小夾角的位置由靜止釋放小球；D．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期；E.改變擺線長，重復(fù)B、C、D的操作。該同學(xué)采用兩種方法處理實驗數(shù)據(jù)。第一種方法：根據(jù)每一組T和l，利用求出多組g值，然后計算g值的平均值，求得當?shù)氐闹亓铀俣萭。第二種方法：根據(jù)每一組T和l，在圖3中描點，然后連線；根據(jù)圖線的斜率，求出當?shù)氐闹亓铀俣萭。a.如果實驗中測量擺線長l和單擺周期T的偶然誤差都比較小，那么，第一種方法求出的重力加速度當?shù)氐闹亓铀俣龋ㄟx填“大于”、“等于”或“小于”）；b.根據(jù)該同學(xué)在圖2中描出的點，請在圖中描繪出T2—l圖線；c.該同學(xué)從圖中求出圖線斜率k，則重力加速度g與斜率k的關(guān)系式為g=；代入數(shù)據(jù)求得g=m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

【答案】16.50小于

9.73（9.68~9.78）【詳解】（1）[1]根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為（2）a.[2]單擺的額擺長應(yīng)為擺線長與擺球半徑之和，第一種方法根據(jù)求出重力加速度時的l為擺線長，該長度小于擺長，因此第一種方法求出的重力加速度小于當?shù)氐闹亓铀俣?；b.[3]舍棄偏差較大的第二個點跡，用一條平滑的直線將其它點跡連接起來，盡量使點跡均勻分布在直線兩側(cè)，作出圖像，如圖所示

c.[4]令擺球直徑為d，根據(jù)則有根據(jù)圖像有解得[5]根據(jù)圖像有解得考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析2．甲、乙兩同學(xué)利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣?。?）甲同學(xué)用10分度的游標卡尺測量擺球的直徑，如圖所示，他測量的讀數(shù)應(yīng)該是cm。接著他正確測量了擺線長，加上擺球半徑，得到了擺長l。（2）為了測定該單擺的振動周期T，下列做法中正確的是。A．將擺球拉離平衡位置一個小角度，從靜止釋放開始計時，小球第一次回到釋放點停止計時，以這段時間作為周期B．將擺球拉離平衡位置一個小角度，從靜止釋放開始計時，小球第30次回到釋放點停止計時，以這段時間除以30作為周期C．將擺球拉離平衡位置一個小角度，從靜止釋放擺球，當小球某次通過最低點時開始計時，并數(shù)為0，以后小球每次經(jīng)過最低點時，他依次數(shù)為1、2、3……，數(shù)到60時停止計時，以這段時間除以30作為周期D．將擺球拉離平衡位置一個小角度，從靜止釋放擺球，當小球某次向右通過最低點時開始計時，并同時數(shù)30，以后小球每次向右經(jīng)過最低點時，他依次計數(shù)為29、28、27……，數(shù)到0時停止計時，以這段時間除以30作為周期（3）他根據(jù)正確方法測出了擺長l和周期T，計算當?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_式為g＝。（4）甲同學(xué)用上述方法測量重力加速度g，你認為最需要改進的是。（5）乙同學(xué)沒有測量擺球直徑，只正確測得了擺線長為l，和對應(yīng)的單擺振動周期為T。然后通過改變擺線的長度，共測得6組l和對應(yīng)的周期T，計算出T2，作出l－T2圖線，在圖線上選取相距較遠的A、B兩點，讀出與這兩點對應(yīng)的坐標，如圖所示。乙同學(xué)計算重力加速度的表達式為g＝。（6）乙同學(xué)沒有測量擺球直徑，把擺線長當成了擺長。你認為他這種做法會不會引起實驗的系統(tǒng)誤差（填“會”或“不會”）【答案】1.86CD需要改變擺長多做幾次實驗，測得多個g值，再取平均值作為實驗結(jié)果不會【詳解】（1）[1]測量的讀數(shù)為（2）[2]A．將擺球拉離平衡位置一個小角度，應(yīng)當小球第一次回到釋放點停止計時，以這段時間作為周期，計時應(yīng)該當小球通過最低點時開始計時，且不能只計一次，這樣實驗誤差太大，故A錯誤；B．將擺球拉離平衡位置一個小角度，應(yīng)當小球第一次回到釋放點停止計時，故B錯誤；C．將擺球拉離平衡位置一個小角度，從靜止釋放擺球，當小球某次通過最低點時開始計時，并數(shù)為0，以后小球每次經(jīng)過最低點時，他依次數(shù)為1、2、3……，數(shù)到60時停止計時，以這段時間除以30作為周期，做法正確，故C正確；D．將擺球拉離平衡位置一個小角度，從靜止釋放擺球，當小球某次向右通過最低點時開始計時，并同時數(shù)30，以后小球每次向右經(jīng)過最低點時，他依次計數(shù)為29、28、27……，數(shù)到0時停止計時，以這段時間除以30作為周期，做法正確，故D正確。故選CD。（3）[3]根據(jù)單擺周期公式化解的（4）[4]需要改變擺長多做幾次實驗，測得多個g值，再取平均值作為實驗結(jié)果（5）[5]根據(jù)單擺周期公式化解的將AB兩點的數(shù)據(jù)代入可得，聯(lián)立可得[6]根據(jù)可得可得即可知乙同學(xué)沒有測量擺球直徑，把擺線長當成了擺長。你認為他這種做法斜率不變，在用斜率計算重力加速度不會引起實驗的系統(tǒng)誤差?？键c二創(chuàng)新實驗方案知識點:(1)實驗原理的改進：借助光敏電阻測時間(2)實驗器材的改進：用桿線擺替代線擺考向1實驗原理的改進1．某學(xué)習小組學(xué)習了單擺的相關(guān)知識后，想利用如圖甲所示的裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣?。?）趙同學(xué)找到實驗室的光敏電阻等元件，利用如圖乙所示裝置記錄振動周期，在擺球運動的最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，光敏電阻與某自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丙所示，則該單擺的振動周期為s（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）。（2）王同學(xué)則利用計算機繪制了a、b兩個擺球的振動圖像（如圖丁所示），由圖可知，兩單擺擺長之比。（3）李同學(xué)每次用同一套實驗裝置，用同樣的步驟進行實驗，但所測得的重力加速度總是偏大，其原因可能是。A．開始計時時，過早按下秒表B．測周期記錄全振動次數(shù)時，將n次全振動誤記為次C．擺球的質(zhì)量過大D．計算擺長時，只考慮懸線的長度，沒有加上小球的半徑【答案】2.000B【詳解】（1）[1]單擺在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，根據(jù)圖線丙的變化規(guī)律可知，該單擺的周期為（2）[2]由圖丁振動圖線可知，兩單擺的周期之比由公式，可得兩單擺擺長之比（3）[3]根據(jù)題意，由單擺的周期公式可得A．開始計時時，過早按下秒表，周期的測量值偏大，則重力加速度的測量值偏小，故A錯誤；B．如果振動次教多數(shù)了一次，即偏小，偏大，故B正確；C．擺球的質(zhì)量過大，不會影響單擺的周期與擺長，所以不影響重力加速度的測量，故C錯誤；D．算擺長時漏加小球半徑，則偏小，求得的偏小，故D錯誤。故選B。考向2實驗器材的創(chuàng)新2．同學(xué)們用如圖所示的“桿線擺”研究擺的周期與等效重力加速度的關(guān)系。桿線擺可以繞著立柱來回擺動（立柱并不轉(zhuǎn)動），使擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面內(nèi)。具體操作步驟如下：（1）測量“斜面”的傾角。將鐵架臺放在水平桌面上，在鐵架臺立柱上綁上重垂線，調(diào)節(jié)桿線擺的線長，使重垂線與擺桿垂直。把鐵架臺底座的一側(cè)墊高，使立柱傾斜。測出靜止時擺桿與重垂線的夾角為，則“斜面”的傾角。（2）根據(jù)斜面傾角，求出等效重力加速度。（3）測量桿線擺的周期。盡量減小擺桿與立柱之間的摩擦，將擺拉開一個較小的角度，輕輕釋放擺球。用停表測量擺球全振動次所用的時間，則單擺的周期為。（4）改變鐵架臺的傾斜程度，重復(fù)實驗，將所需數(shù)據(jù)記錄在表格中。序號（5）為了直觀體現(xiàn)周期與等效重力加速度的關(guān)系，請在坐標紙中選擇合適的物理量與單位，補全缺少的數(shù)據(jù)點并繪圖。（6）通過圖線，可以計算出在擺長一定的情況下，擺的周期與等效重力加速度的關(guān)系。若忽略球的尺寸，本實驗中的擺長應(yīng)為填“擺線”、“擺桿”的長度，擺長為結(jié)果保留位有效數(shù)字?！敬鸢浮繑[桿【詳解】（1）[1]擺桿與重垂線的夾角為為擺桿與水平方向的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系可知（3）[2]根據(jù)擺球全振動的次數(shù)和所用時間，周期（5）[3]根據(jù)題圖可知等效重力加速度為根據(jù)單擺周期公式有在圖中以周期為縱坐標軸、以為橫坐標軸建立坐標系，根據(jù)表格中相應(yīng)的各組數(shù)據(jù)在坐標系中描點、作圖如圖所示：（6）[4][5]本實驗的擺長為擺桿；由上述圖像圖像的斜率結(jié)合圖像函數(shù)可知解得考向3實驗思路的創(chuàng)新3．某實驗小組用鐵架臺、長約1m的細繩、直徑約為1cm的金屬球、米尺、位移傳感器、數(shù)據(jù)采集器和電腦等器材測量重力加速度。實驗過程如下：（1）用游標卡尺測量小球直徑d，示數(shù)如圖甲所示，其示數(shù)為mm；（2）按圖乙安裝實驗裝置。當擺球靜止時，測出擺長L。將擺球拉開一角度后釋放，擺球做簡諧運動時，位移傳感器記錄擺球擺動過程中位移x隨時間t變化的關(guān)系，其中的一段圖像如圖丙所示，則此單擺的周期T=s；（3）改變擺長，重復(fù)步驟（2），測得多組數(shù)據(jù)（L，T），利用計算機作出T2L圖像，根據(jù)圖像得到，則當?shù)刂亓铀俣却笮間=m/s2；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

（4）下列說法正確的是（填選項前的字母）。A．選擇密度較小的擺球，測得的g值誤差較小B．把擺球從平衡位置拉開30°角后釋放，重復(fù)步驟（2），仍能測出單擺周期C．用懸線的長度加擺球直徑作為擺長，代入計算得到的g值偏大【答案】10.201.69.86BC/CB【詳解】（1）[1]游標卡尺示數(shù)為（2）[2]由圖可知小球振動周期T=1.6s；（3）[3]圖線斜率解得（4）[4]A．為減小實驗誤差因，應(yīng)選擇密度較大的擺球，故A錯誤；B．把擺球從平衡位置拉開30后釋放，擺角逐漸減小，當擺角小于15后，擺動可視為單擺做簡諧運動，根據(jù)計算機記錄的圖像，仍能測出單擺周期，故B正確；C．由單擺的周期公式可推出重力加速度的計算式可知，擺長偏大則代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大，故C正確；故選BC。（2023年山西卷高考真題）一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。

（1）用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖（a）所示，該示數(shù)為mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為mm，則擺球的直徑為mm。（2）單擺實驗的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在