2022年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

2022年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

1.計算得？，則“？”是（）

A.

B.

C.

D.

2.如圖，將折疊，使邊落在

邊上，展開后得到折痕，則是的

（）

A.中線

B.中位線

C.高線

D.角平分線

3.

與相等的是（）

A.

B.

C.

D.

4.下列正確的是（）

A.

B.

C.

D.

5.

如圖，將三角形紙片剪掉一角得

四邊形，設(shè)與四邊形

的外角和的度數(shù)分別為

，，則正確的是（）

A.

B.

C.

D.無法比較與的大小

6.某正方形廣場的邊長為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.

B.

C.

D.

7.①④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由個

小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（）

A.①③

B.②③

C.③④

D.①④

8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

A.

B.

C.

D.

9.

若和互為倒數(shù)，則的值是（）

A.

B.

C.

D.

10.某款“不倒翁”（圖的主視圖是圖，，分別與所在圓相切于

點，.若該圓半徑是，，則的長是（）

A.

B.

C.

D.

11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線，所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)

紙內(nèi)，無法直接測量.兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖和圖：

對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）

A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行

B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C.Ⅰ、Ⅱ都可行

D.Ⅰ、Ⅱ都不可行

12.某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需天.若個人

共同完成需天，選取組數(shù)對，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點，則正確的是（

）

A.

B.

C.

D.

13.平面內(nèi)，將長分別為，，，，的線

段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖)，

則可能是（）

A.

B.

C.

D.

14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是，，，，單位：元，捐元的同學(xué)后來又追

加了元.追加后的個數(shù)據(jù)與之前的個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）

A.只有平均數(shù)

B.只有中位數(shù)

C.只有眾數(shù)

D.中位數(shù)和眾數(shù)

15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在

船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入塊等重的條形石，并在船上留

個搬運(yùn)工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置如果再抬入塊同樣的條形石，船上只

留個搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為斤，設(shè)每塊

條形石的重量是斤，則正確的是（）

A.依題意

B.依題意

C.該象的重量是斤

D.每塊條形石的重量是斤

16.題目：“如圖，，，在射線

上取一點，設(shè)，若對于的一個數(shù)值，只能

作出唯一一個，求的取值范圍.”對于其答案，

甲答：，乙答：，丙答：，則

正確的是（）

A.只有甲答的對

B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.三人答案合在一起才完整

17.如圖，某校運(yùn)會百米預(yù)賽用抽簽方

式確定賽道.若琪琪第一個抽簽，她

從號中隨機(jī)抽取一簽，則抽

到號賽道的概率是______.

18.如圖

是釘

板示

意

圖，

每相鄰個釘點是邊長為個單位長的小正方形頂點，釘點，的連線與釘點

，的連線交于點，則

與是否垂直？______填“是”或“否”）；

______.

19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

甲盒中都是黑子，共個.乙盒中都是白子，共個.嘉嘉從甲盒拿出個黑

子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的倍，則______；

設(shè)甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共個.嘉嘉

從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所

剩棋子數(shù)多______個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回個棋子放到甲盒，其中含有

個白子，此時乙盒中有個黑子，則的值為______.

20.

整式的值為.

當(dāng)時，求的

值；

若的取值范圍如圖所示，求的負(fù)整數(shù)值.

21.某公司

要在

甲、乙

兩人中

招聘一

名職

員，對

兩人的

學(xué)歷，

能力、

經(jīng)驗這三項進(jìn)行了測試.各項滿分均為分，成績高者被錄用.圖是甲、乙測試

成績的條形統(tǒng)計圖，

分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；

若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖各項所占之比，分別

計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果.

22.發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)

的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.

驗證如，為偶數(shù).請把的一半表示為兩個正

整數(shù)的平方和；

探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為，，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

23.如圖，點在拋

物線

上，且在的對稱軸右側(cè).

寫出的對稱軸和的最大值，并求的值；

坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點及的一段，分別記為

，.平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為

.求點移動的最短路程.

24.

如圖，某水渠的橫斷面是以

為直徑的半圓，其中水

面截線∥嘉琪在

處測得垂直站立于處的爸爸

頭頂?shù)难鼋菫?，點的

俯角為.已知爸爸的身高為

.

求的大小及的

長；

請在圖中畫出線段，

用其長度表示最大水深（不說

理由)，并求最大水深約為多

少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一

位)。

參考數(shù)據(jù)：取，取

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系

中，線段的端點為

，

.

求所在直線的

解析式；

某同學(xué)設(shè)計了一個

動畫：

在函數(shù)

中，分別輸入和的值，使得到射線

，其中.當(dāng)時，會從處彈出一個光點，并沿飛行；當(dāng)

時，只發(fā)出射線而無光點彈出.

①若有光點彈出，試推算，應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)有光點彈出，并擊中線段上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時，線

段就會發(fā)光.求此時整數(shù)的個數(shù).

26.如圖，四邊形中∥，，

，，于點.將與該四邊形按如

圖方式放在同一平面內(nèi)，使點與重合，點在上，其中

，，.

求證：≌；

從圖的位置出發(fā)，先沿著方向向右平移（圖，當(dāng)點到

達(dá)點后立刻繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（圖，當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)時停止.

①邊從平移開始，到繞點旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊掃過的面積；

②如圖，點在上，且.若右移的速度為

每秒個單位長，繞點旋轉(zhuǎn)的速度為每秒，求點在區(qū)域（含

邊界）內(nèi)的時長；

③如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)，分別交于點，，

若，直接寫出的長（用含的式子表示)。

1解析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得：，

，

故選：.

2解析：由已知可得，

，

則為的角平分線，

故選：.

3解析：，選項的計算結(jié)果是；

，選項的計算結(jié)果不是；

，選項的計算結(jié)果不是；

，選項的計算結(jié)果不是.

故選：.

4解析：、原式，故該選項不符合題意；

、原式，故該選項符合題意；

、原式，故該選項不符合題意；

、，故該選項不符合題意；

故選：.

5解析：任意多邊形的外角和為，

.

.

故選：.

6解析：

，

故選：.

7解析：由題意知，組合后的幾何體是長方體且由個小正方體構(gòu)成，

①④符合要求，

故選：.

8解析：、，故選項不符合條件；

、只有一組對邊平行不能確定是平行四邊形，故選項不符合題意；

、不能判斷出任何一組對邊是平行的，故選項不符合題意；

、有一組對邊平行且相等是平行四邊形，故選項符合題意；

故選：.

9解析：和互為倒數(shù)，

，

.

故選：.

10解析：作，，和相交

于點，如圖，

，分別與所在圓相切于點，.

，

，

，

優(yōu)弧對應(yīng)的圓心角為

，

優(yōu)弧的長是：，

故選：.

11解析：方案，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可知，直線，所夾銳

角與相等，

故方案可行，

方案，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，直線，所夾銳角與

相等，

故方案可行，

故選：.

12解析：一個人完成需天，

一人一天的工作量為，

個人共同完成需天，

一人一天的工作量為，

每人每天完成的工作量相同，

.

，

是的反比例函數(shù)，

選取組數(shù)對，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點，則正確的是：.

故選：.

13解析：平面內(nèi)，將長分別為，，，，的線段，順次首尾相接組成凸

五邊形，

且，

的取值范圍為：，

則可能是.

故選：.

14解析：根據(jù)題意知，追加前個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是，

追加后個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)為，

數(shù)據(jù)追加后平均數(shù)會變大，

不變的只有中位數(shù)和眾數(shù)，

故選：.

15解析：由題意得出等量關(guān)系為：

塊等重的條形石的重量個搬運(yùn)工的體重和塊等重的條形石的重量

個搬運(yùn)工的體重，

已知搬運(yùn)工體重均為斤，設(shè)每塊條形石的重量是斤，

，

選項不正確，選項正確；

由題意：大象的體重為斤，

選項不正確；

由題意可知：一塊條形石的重量個搬運(yùn)工的體重，

每塊條形石的重量是斤，

選項不正確；

綜上，正確的選項為：.

故選：.

16解析：由題意知，當(dāng)或時，能作出唯一一個

，

①當(dāng)時，

，，

，

即此時，

②當(dāng)時，

，，

此時，

即，

綜上，當(dāng)或時能作出唯一一個，

故選：.

17解析：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為，抽到號賽道的結(jié)果數(shù)為，每種結(jié)果出

現(xiàn)的可能性相同，

抽到號賽道，

故答案為：.

18解析：如圖，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，

故答案為：是；

如圖，

在中，，

∥，

，，

∽，

，

，

，

故答案為：.

19解析：（1）依題意有：，

解得.

故答案為：；

依題意有：個，

，

.

故答案為：，.

20解析：（1）根據(jù)題意得，；

由數(shù)軸知，，

即，

解得，

為負(fù)整數(shù)，

.

21解析：由題意得，甲三項成績之和為：分，

乙三項成績之和為：分，

，

會錄用甲；

由題意得，甲三項成績之加權(quán)平均數(shù)為：

分，

三項成績之加權(quán)平均數(shù)為：

分，

，

會改變（1）的錄用結(jié)果.

22解析：兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該

偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.理由如下：

，

故兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的

一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.

23解析：拋物線，

拋物線的頂點為，

拋物線的對稱軸為直線，的最大值為，

當(dāng)時，，

或，

點在對稱軸的右側(cè)，

，

；

平移后的拋物線的解析式為，

平移后的頂點，

平移前拋物線的頂點，

點移動的最短路程.

24解析：嘉琪在處測得垂直站立于處的爸爸頭頂?shù)难鼋菫椋?/p>

，，

，

，，

，

，

答：，的長為；

圖中畫出線段如圖：

，，

，

∥，

，

，

，

在中，

，

，

，

設(shè)，則，

在中，，

，

，

，

，

，

答：最大水深約為米.

25解析：（1）設(shè)直線的解析式為，

把，代入，得，

解得，

直線的解析式為；

①由題意直線經(jīng)過點，

；

②線段上的整數(shù)點有個：，，，

，，，，，，

，，，，，.

當(dāng)射線經(jīng)過，時，，此時，符

合題意，

當(dāng)射線經(jīng)過，時，，此時，符

合題意，

當(dāng)射線經(jīng)過，時，，此時

，符合題意，

當(dāng)射線經(jīng)過，時，，此時，符合題

意，

當(dāng)射線經(jīng)過，時，，此時，符合題

意，

其它點，都不符合題意.

綜