2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 期中綜合測(cè)評(píng)卷

2023～2024學(xué)年下學(xué)期新課標(biāo)測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)評(píng)卷題號(hào)一二三總分得分限時(shí)：120分鐘滿分：120分范圍：第五章～第七章一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.歷時(shí)7年研發(fā)建設(shè)完成，具有100%自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“云巴”(如圖)在重慶璧山正式運(yùn)行，“云巴”在軌道上的運(yùn)行可以看作是 ()第1題圖A.對(duì)稱 B.旋轉(zhuǎn) C.平移 D.跳躍2.(2023北京西城期中，6，★☆☆)如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D,若AB＝，CD＝，則AC的長(zhǎng)可能是 ()第2題圖A.3 B.2.5 C.2 D.1.53.(2023四川巴中期末，5，★☆☆)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ()A.(3,) B.(－,－3) C.(－,3) D.(－3,)4.(2023河北廊坊安次期末，7，★☆☆)如圖所示的是植物園的部分平面示意圖，為準(zhǔn)確表示地理位置，可以建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示地理位置，若薰衣草園的坐標(biāo)是(2,4)，松樹(shù)園的坐標(biāo)是(－2，－1)，則郁金香園的坐標(biāo)為 ()A.(1,3) B.(－1,3) C.(1,－3) D.(－1,－3)5.(2023山東濱州濱城期末，8，★☆☆)下列說(shuō)法正確的是 ()A.－3是9的平方根 B.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C.－的算術(shù)平方根是－2 D.(－1)2的平方根是－16.(2023廣東惠州惠城期末，5，★★☆)在實(shí)數(shù)3.1415926,，1.010010001…(每相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0)，2－5，,2.15中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.47.【跨學(xué)科·素養(yǎng)·幾何直觀】(2022河北石家莊晉州期中，16，★★☆)有一道題目：“一副直角三角尺按如圖所示的方式疊放，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180°，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)三角尺ABC的邊BC與三角尺ADE的邊平行時(shí)，求∠BAD的度數(shù).”嘉嘉的結(jié)果是∠BAD的度數(shù)為60°或105°，淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，∠BAD還有另一個(gè)不同的值.”選項(xiàng)中判斷正確的是 ()A.淇淇說(shuō)的對(duì)，且∠BAD的另一個(gè)值為15°B.嘉嘉的結(jié)果完全正確C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠BAD的度數(shù)為30°或105°D.兩人都不對(duì)，∠BAD應(yīng)有5個(gè)不同的值8.【考向·規(guī)律探究題】(2023北京師大附中期末,10,★★★)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從A1(－4,0)依次跳動(dòng)到A2(－4,1),A3(－3,1),A4(－3,0),A5(－2,0),A6(－2,3),A7(－1,3),A8(－1,0),A9(－1,－3),A10(0,－3),A11(0,0),……,按此規(guī)律，點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為 ()A.(2023,0) B.(805,0) C.(804,1) D.(805,1)二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)9.(2022湖北黃岡期中，10，★☆☆)在實(shí)數(shù)－3，－,0，π，中，最大的數(shù)是_______。10.(2023吉林長(zhǎng)春第一O八學(xué)校期末，12，★☆☆)如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是____________________________。11.(原創(chuàng))若AB∥x軸，AC∥y軸，A(－5,－7),B(2,a),C(b,6),則＝_____________________。12.(2023北京房山期末，13，★☆☆)下列命題中：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④若a2>b2,則a>b.是真命題的是______________.(填序號(hào))13.(2023北京朝陽(yáng)三帆中學(xué)期中，18，★☆☆)如圖，AB,CD交于點(diǎn)O,OE⊥CD于O,連接CE.(1)若∠AOC＝25°，則∠BOE＝_______；(2)若OC＝2cm,OE＝1.5cm,CE＝2.5cm,則點(diǎn)E到直線CD的距離是_______cm.14.(2023山東德州夏津期中，16，★★☆)如圖，線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1,0),B(1,1),把線段AB平移到CD的位置，若線段CD兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1,a),D(b,4),則a+b的值為_(kāi)______.15.(2023北京石景山期末，15，★★☆)某籃球架及側(cè)面示意圖如圖所示.若∠EDC＝150°，DE∥AB,CB⊥AB于點(diǎn)B,則∠GCB＝_______°.16.(2023河南濮陽(yáng)清豐期末，15，★★★)如圖，PQ∥MN,A、B分別為直線MN、PQ上的點(diǎn)，且∠BAN＝45°，射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，已知射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，射線BQ轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a－5|+(b－1)2＝0.若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線BQ才開(kāi)始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到達(dá)BA之前，射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)_______秒時(shí)，射線AM與射線BQ互相平行.三、解答題(共8小題，共72分)17.(8分)計(jì)算：(1)；(2)18.(2022陜西渭南臨渭期中，23，★☆☆)(8分)已知正數(shù)a的兩個(gè)不相同的平方根分別是2x－2和6－3x,a－4b的算術(shù)平方根是4.(1)求a、b的值；(2)求b2+3a－8的立方根.19.(2023北京延慶期末，27，★☆☆)(8分)已知：如圖，點(diǎn)D在線段AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交線段AC于點(diǎn)E,連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD交線段AB于點(diǎn)G.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)用等式表示∠CDE與∠DFG的數(shù)量關(guān)系，并證明.20.(2023河北邯鄲期中，22，★☆☆)(8分)如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,MO⊥AB,垂足為O.(1)若∠1＝∠2，求∠AOD的度數(shù)；(2)已知N是直線AB下方的一點(diǎn)，且NO⊥CD,在圖中畫(huà)出NO,若∠BOC＝2∠2，求∠BON的度數(shù).21.【跨學(xué)科·素養(yǎng)·應(yīng)用意識(shí)】(2023北京懷柔期末，24，★☆☆)(8分)小明家住在湖光小區(qū)，如圖所示的是小明家附近一片區(qū)域的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，其中第一中學(xué)的坐標(biāo)為(－4，－4)，康德樂(lè)的坐標(biāo)為(－1,2).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出學(xué)管中心的坐標(biāo)：______________。(2)若大世界的坐標(biāo)為(3，－5)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中用點(diǎn)P表示它的位置；(3)小明家從湖光小區(qū)搬到府前官邸，請(qǐng)你用坐標(biāo)描述平移的過(guò)程22.【跨學(xué)科·素養(yǎng)·推理能力】(2023遼寧撫順期末，24，★★☆)(10分)如圖，已知AB∥CD,DA平分∠CDE,點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，∠A＝∠AGB.(1)BC與DE平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若∠EDF＝110°，求∠B的度數(shù).23.【新考向·代數(shù)推理】(2023重慶巴南期末改編，25，)(10分)我們知道，任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零，由此可得：如果mx+n＝0,其中m、n為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么m＝0,n＝0.運(yùn)用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：(1)如果(m+1)+n－2＝0,其中m、n為有理數(shù)，求m和n的值；(2)如果3m+[2m－n+4)＝－30,其中m、n為有理數(shù),求n－4m的立方根；(3)若m、n均為有理數(shù)，且(m+1)+m－17＝2－n2,求|m+n|的算術(shù)平方根.24.【跨學(xué)科·素養(yǎng)·創(chuàng)新意識(shí)】(12分)如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以O(shè)C、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A(0,a),C(c,0)滿足+|c－4|＝0.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)______,點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)______。(2)直角三角形AOC的面積為_(kāi)______。(3)已知x軸、y軸上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向勻速移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束.AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,4)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒，是否存在這樣的t值，使S三角形ODP＝S三角形ODQ？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【參考答案及解析】1－5CCCCA6－8CAD1.C“云巴”在軌道上的運(yùn)行可以看作是平移.故選 C.2.C在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∴AC<AB,∴AB＝，.AC2<5.∵AD⊥CD,∴在△ADC中，AC>CD,∵CD＝3，∴AC2>3.∴3<AC2<5,<AC<,∴AC的長(zhǎng)可能是2.故選C.3.C點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是±3，橫坐標(biāo)是±，∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,3).故選C.4.C根據(jù)題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，則郁金香園的坐標(biāo)為(1，－3).故選C.5.A任何數(shù)都有立方根，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；－＝－4，是一個(gè)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；(－1)2＝1,1的平方根是±1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.6.C3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；＝4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)：是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù).無(wú)理數(shù)有1.010010001…(每相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0)，2－，，共3個(gè)故選C.7.A①如圖,若BC∥DE,則∠BAE＝180°－60°－90°＝30°，∴∠BAD＝45°－30°＝15°；②如圖，若BC∥AD,則∠BAD＝∠B＝60°；③如圖，若BC∥AE,則∠BAE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝45°+60°＝105°.綜上所述，∠BAD的度數(shù)為15°或60°或105°.故選A.8.D由題意得，10個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)前進(jìn)4個(gè)單位，∵2023÷10＝202……3,202×4＝808，A3(－3,1),點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為(－3+808,1)，即(805,1)，故選D.9.答案：π10.答案：同位角相等，兩直線平行11.答案：解析：因?yàn)槠叫杏趚軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，所以a＝－7,因?yàn)槠叫杏趛軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，所以b＝－5,所以ab＝－7×(－5)＝35.所以－＝＝－.12.答案：①③解析：①對(duì)頂角相等，是真命題；②內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④若a2>b2,則a不一定大于b,是假命題故答案為①③.13.答案：(1)65°(2)1.5解析：(1)∵OE⊥CD,∴∠DOE＝90°，∵∠AOC＝25°，∵∠BOD＝25°，∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－25°＝65°.(2)∵OE⊥CD,OE＝1.5cm,∴點(diǎn)E到直線CD的距離是1.5cm.14.答案：6解析：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，∴線段AB向右平移了2個(gè)單位，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1+2＝3，即b＝3,同理，a＝3,∴a+b＝3+3＝6.15.答案：60解析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交直線AB于點(diǎn)H,∵DE∥AB,∴DH⊥DE,∴∠EDH＝90°，∵∠EDC＝150°，∴∠CDH＝∠EDC－∠EDH＝150°－90°＝60°.∵DH⊥AB,CB⊥AB,∴CB∥DH,∴∠GCB＝∠CDH＝60°.16.答案：15或22.5解析：|a－5|+(b－1)2＝0,∴a－5＝0,b－1＝0,∴a＝5,b＝1.射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒后，AM轉(zhuǎn)動(dòng)至AM′的位置，則∠MAM′＝18×5°＝90°，設(shè)射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，射線AM與射線BQ互相平行.分兩種情況：①如圖，當(dāng)9<t<18時(shí)，∠QBQ′＝t°，∠M′AM"＝5t°，∵M(jìn)N∥PQ,∴∠ABQ＝∠BAN＝45°，∴∠ABQ′＝45°－t°，∵∠MAM′＝90°，∴∠M′AB＝45°，∴∠BAM"＝∠M′AM"－∠M′AB＝5t°－45°，當(dāng)∠ABQ′＝∠BAM"時(shí)，BQ′∥AM",此時(shí)，45°－t°＝5t°－45°，解得t＝15；②如圖，當(dāng)18<t<27時(shí)，∠ABQ′＝45°－t°，∠NAM"＝5t°－90°，∴∠BAM"＝45°－(5t°－90°)＝135°－5t°，當(dāng)∠ABQ′＝∠BAM"時(shí)，BQ′/∥AM",此時(shí)，45°－t°＝135°－5t°，解得t＝22.5.綜上所述，射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)15秒或22.5秒時(shí)，射線AM與射線BQ互相平行.17.解析：(1)原式＝2+4+－1－＝5.…(4分)(2)原式＝1+(－8)×－(－3)×(－)＝1－1－1＝－1.………(8分)18.解析：(1)由題意知2x－2+6－3x＝0,∴x＝4,∴2x－2＝6,∴a＝36.(2分)∵a－4b的算術(shù)平方根是4，∵a－4b＝16,∴b＝5.(4分)(2)由(1)知a＝36,b＝5,∴b2+3a－8＝25+3×36－8＝125,…(6分)∵125的立方根是5，∴b2+3a－8的立方根是5.(8分)19.解析：(1)補(bǔ)作圖形如下：(3分)(2)∠CDE+∠DFG＝90°.(4分)證明：如圖，∵DE∥BC,∴∠1＝∠2，……(5分)∵CD∥FG,∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，……(6分)∵DF⊥BC,∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠4＝90°，即∠CDE+∠DFG＝90.…………(8分)20.解析：(1)∵M(jìn)O⊥AB,∴∠AOM＝90.……(1分)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠AOM＝45°,∴∠AOD＝180°－∠2＝135°.………(4分)(2)如圖，∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝2∠2，∴3∠2＝180°，∠2＝60°，……(6分)∴∠BOD＝∠2＝60°.∵NO⊥CD,∴∠NOD＝90°，∴∠BON＝∠BOD+∠NOD＝60°+90°＝150°.……(8分)21.解析：(1)如圖，由題意畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，(2分)∴學(xué)管中心的坐標(biāo)為(8,5).(4分)(2)點(diǎn)P的位置如圖所示.…(6分)(3)湖光小區(qū)的坐標(biāo)為(0,0)，府前官邸的坐標(biāo)為(2,－3),因此平移過(guò)程為先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度(或先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度).……(8分)22.解析：(1)BC∥DE……(1分)理由：∵AB∥CD,∴∠A＝∠ADC,∵DA平分∠CDE,.∵∠ADC＝∠ADE.∴∠A＝∠ADE,(3分)∵∠A＝∠AGB,.∴∠AGB＝∠ADE,∴BC∥DE………(5分)(2)∵∠EDF＝110°，∴∠ADE＝180°－∠EDF＝70°.……….…(6分)∵DA平分∠CDE,∴∠CDE＝2∠ADE＝140°.…....(8分)∵BC∥DE,