福建省莆田市榜頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省莆田市榜頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若是的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()參考答案：D略3.下列命題中，假命題是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D，特殊值驗(yàn)證，∴是假命題，故選D．4.已知正方體，點(diǎn)，，分別是線段，和上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：

①對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

②對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

③對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

④對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B5.直線l：x+y+1=0的傾斜角為（）A．45° B．135° C．1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．【解答】解：設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．解得θ=135°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率 A．

B．

C．

D參考答案：B略7.若當(dāng)方程所表示的圓取得最大面積時(shí)，則直線的傾斜角

．A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，，則cosC的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D略9.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B10.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．從而四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面體的內(nèi)切球半徑．【詳解】設(shè)四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，∴r．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查四面體的內(nèi)切球半徑的求法及三棱錐體積公式的應(yīng)用，考查推理論證能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC，過點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．若AB=AD=5，BE=4，則弦BD的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；余弦定理．【分析】連結(jié)圓心O與A，說明OA⊥AE，利用切割線定理求出AE，通過余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．【解答】解：如圖連結(jié)圓心O與A，因?yàn)檫^點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．所以O(shè)A⊥AE，因?yàn)锳B=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，由切割線定理可知：AE2=EB?EC，所以AE==6，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AB?AEcosα，即16=25+36﹣60cosα，所以cosα=，AB=AD=5，所以BD=2×ABcosα=．故答案為：．12.用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，當(dāng)x=3時(shí)的值v2=

．參考答案：28【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴當(dāng)x=3時(shí)，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案為：28．13.設(shè)，則的最小值為___________.參考答案：14.五一假期間,小明參加由某電視臺(tái)推出的大型戶外競(jìng)技類活動(dòng),該活動(dòng)共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.小明闖關(guān)一至四關(guān)的概率一次是,,,,則小明闖關(guān)失敗的概率為

．參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)?，故，所以，填．【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：(2,0)17.體積相等的正方形和球，他們的表面積的大小關(guān)系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，且直線x=1與橢圓相交所得弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）若在y軸上的截距為4的直線l與橢圓分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率之和等于2，求直線AB的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率求得a2=4b2，由題意過點(diǎn)（1，），代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，由kOA+kOB=0，即可求得k的值．【解答】解：（1）題意可知：橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1，），橢圓的離心率e==，則a2=4b2，將（1，），代入橢圓方程：，解得：b2=1，a2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）設(shè)直線lAB：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（1+4k2）x2+32kx+60=0，由△=（32k）2﹣240（1+4k2）＞0，解得k＞或k＜﹣，由韋達(dá)定理可知x1+x2=﹣，x1?x2=，kOA+kOB=+==2k+4×=2k+4×（﹣），∵直線OA，OB的斜率之和等于2，即2k+4×（﹣）=2，解得k=﹣15，∴直線AB的斜率﹣15．19.如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P為BC的中點(diǎn)，AD=2，AB=1，SP與平面ABCD所成角為45°。（1）求證：PD平面SAP；（2）求三棱錐S-APD的體積.參考答案：解：（1）證明：(2)45°

45°

略20.(本題滿分10分）已知函數(shù)，（）.(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；（II）設(shè)兩曲線與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值；（III）設(shè)，若對(duì)任意給定的，總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），∴當(dāng)，即時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)，即時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

3分（Ⅱ）設(shè)兩曲線與的公共點(diǎn)為，則

消去，得.又，故在上遞減，在上遞增.故的最小值為.

……6分（III）當(dāng)時(shí)，，

故在上單調(diào)遞增，，.

……8分

由題意得，函數(shù)的最小值，，.

…10分略21.已知復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2|=2，z+∈R，求z．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】設(shè)z=x+yi，x，y∈R，根據(jù)復(fù)數(shù)及模的運(yùn)算，建立方程組，求出x，y即可求出z．【解答】解：設(shè)z=