河北省邯鄲市時村營鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學高二數學文下學期摸底試題含解析

河北省邯鄲市時村營鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結合函數的解析式考查函數的單調性即可.【詳解】函數，在區(qū)間上單調遞減，函數在區(qū)間上單調遞增，故選A.【點睛】本題考查簡單的指數函數、對數函數、冪函數的單調性，注重對重要知識、基礎知識的考查，蘊含數形結合思想，屬于容易題.2.函數的圖象如下左圖所示，則導函數的圖象大致是 (

)

參考答案：D3.甲、乙兩人練習射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，目標被命中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】對立事件的概率之和為1，相互獨立事件的概率用乘法法則．【解答】解：∵甲、乙兩人各射擊一次，目標沒被命中的概率為（1﹣）×（1﹣）=，∴甲、乙兩人各射擊一次，目標被命中的概率為1﹣=．故選A．4.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略5.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數如下，其中擬合效果最好的模型是 (

)A.模型1的相關指數為0.98; B.模型2的相關指數為0.80C.模型3的相關指數為0.50;

D.模型4的相關指數為0.25參考答案：A略6.點P在曲線上移動，設點P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略7.設，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C8.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略9.若點是的外心，且，則實數的值為（

）A． B．

C．1

D．參考答案：D10.在△ABC中，已知sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是()．A．等腰直角三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合兩點間的距離公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化為直角坐標方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=，故答案為：．【點評】本小題主要考查圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心距等基本方法，我們要給予重視．12.橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點，當的周長最大時，的面積是

。參考答案：313.不等式的解集為

.參考答案：(－1,1)解：因為14.點M（2，1）到直線的距離是

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】利用點到直線的距離公式即可求得答案．【解答】解：設點M（2，1）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為d，由點到直線的距離公式得：d==．故答案為：．【點評】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎題．15.（4分）已知點A（﹣2，4），B（4，2），直線l：ax﹣y+8﹣a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_________．參考答案：16.已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為

。參考答案：略17.已知，則函數的最大值是__________。參考答案：【分析】由函數變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數∴由基本不等式得，當且僅當，即時取等號.∴函數的最大值是故答案為.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及基本不等式的應用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAF；（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：證明：（1）取PA中點為H，連結CE、HE、FH，因為H、E分別為PA、PD的中點，所以HE∥AD,,因為ABCD是平行四邊形，且F為線段BC的中點

所以FC∥AD,所以HE∥FC,四邊形FCEH是平行四邊形

所以EC∥HF又因為

所以CE∥平面PAF

（2）因為四邊形ABCD為平行四邊形且∠ACB＝90°，

所以CA⊥AD

又由平面PAD⊥平面ABCD可得

CA⊥平面PAD

所以CA⊥PA

由PA=AD=1，PD=可知，PA⊥AD

所以可建立如圖所示的平面直角坐標系A-xyz

因為PA=BC=1，AB=所以AC=1

所以假設BC上存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°，設點G的坐標為（1，a，0），

所以設平面PAG的法向量為則令

所以又設平面PCG的法向量為則令所以

因為平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°，所以

所以又所以

所以線段BC上存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°點G即為B點略19.已知：命題p：?x∈R，x2+ax+1≥0，命題q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，若命題p與命題q一真一假，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】對于命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，可得△≤0，解得a范圍．命題q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，即a=x﹣x2，利用二次函數的單調性即可得出a的取值范圍．再利用命題p與命題q一真一假，即可得出．【解答】解：對于命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，∴△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2．命題q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，即a=x﹣x2=﹣∈[﹣6，0]．若命題p與命題q一真一假，則，或，解得﹣6≤a＜﹣2，或0＜a≤2．∴實數a的取值范圍是[﹣6，﹣2）∪（0，2]．【點評】本題考查了二次函數的單調性、一元二次不等式的解集與判別式的關系、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的短軸長為，焦點坐標分別是（-1,0）和（1,0）(1)求這個橢圓的標準方程；（2）如果直線與這個橢圓交于不同的兩點，求的取值范圍．（3）若（2）中，求該直線與此橢圓相交所得弦長．參考答案：……………12

21.（本小題滿分10分）有甲、乙兩名學生，經統計，他們在解答同一份數學試卷時，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分數X8090100概率P0.20.60.2

乙：分數Y8090100概率P0.40.20.4

試分析兩名學生的成績水平．參考答案：解：∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，D(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，E(Y)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，D(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，∴E(X)＝E(Y)，D(X)<D(Y)，∴甲生與乙生的成績均值一樣，甲的方差較小，因此甲生的學習成績較穩(wěn)定．略22.已知函數f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求函數f（x）的極值；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=k有3個實根，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的方程，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的極值即可；（Ⅱ）問題轉化為y=f（x）和y=k有3個交點，根據f（x）的極大值和極小值求出k的范圍即可．【