福建省寧德市福鼎第十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省寧德市福鼎第十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列，若+=20，+=80，則+等于

A．480

B．320

C．240

D．120參考答案：B2.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D3.在研究吸煙與患慢性支氣管炎是否有關(guān)時(shí)，通過收集數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)，得出“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是正確的．則下列說法正確的是（）A．100個(gè)吸煙者中至少有99個(gè)患慢性支氣管炎B．某個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有慢性支氣管炎C．在100個(gè)吸煙者中一定有患慢性支氣管炎的人D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患慢性支氣管炎的人都沒有參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人患慢性支氣管炎沒有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人患慢性支氣管炎沒有關(guān)系，只有D選項(xiàng)正確，故選D．4.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：D略5.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D6.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.圓O的半徑為定長，A是平面上一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為（）A．一個(gè)點(diǎn) B．橢圓C．雙曲線 D．以上選項(xiàng)都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)新的結(jié)論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【解答】解：∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動點(diǎn)線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，則QA=QP，則QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即動點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長的雙曲線故選：C．【點(diǎn)評】雙曲線是指與平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對值為定值的點(diǎn)的軌跡，也可以定義為到定點(diǎn)與定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)的點(diǎn)之軌跡．9.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過點(diǎn)得到圓C過極點(diǎn)，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【詳解】在中，令，得，所以圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)，所以圓C的半徑，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．10.雙曲線C以橢圓=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為(

)A．﹣y2=1 B．﹣+y2=1 C．=1 D．﹣=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)即所求雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)可知且焦點(diǎn)位置確定，即可求解雙曲線的方程．【解答】解：橢圓=1的焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．則a=1，c=2，∴b2=c2﹣a2=3，∴雙曲線方程為：﹣+y2=1．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，則=

。參考答案：略12.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.直線y＝x－1上的點(diǎn)到圓x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的點(diǎn)的最近距離是

參考答案：2－1略14.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

15.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的n=

.參考答案：7略16.已知為銳角，向量、滿足，則

．參考答案：17.已知則___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)在直線x+2y=0上，求△FAB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用F為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，建立方程組，求得幾何量，即可求得橢圓方程；（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓聯(lián)立，利用線段AB中點(diǎn)在直線x+2y=0上求得k的值，求出|AB|，及點(diǎn)F到直線AB的距離，表示出三角形的面積，利用求導(dǎo)數(shù)的方法，即可確定△FAB的面積的最大值．【解答】解：（1）由題意，解得，∴所求橢圓方程為．

…（4分）（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓聯(lián)立，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣4）=8（6﹣m2）＞0，∴設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）P（x0，y0），由韋達(dá)定理得=，．由點(diǎn)P在直線x+2y=0上，得k=1．

…（7分）所以|AB|==．又點(diǎn)F到直線AB的距離．∴△FAB的面積為=（|m|＜，m≠0）．…（10分）設(shè)u（m）=（6﹣m2）（m+）2（|m|＜，m≠0），則令u′（m）=﹣2（2m+3）（m+）（m﹣）=0，可得m=﹣或m=﹣或m=；當(dāng)時(shí)，u′（m）＞0；當(dāng)時(shí)，u′（m）＜0；當(dāng)時(shí)，u′（m）＞0；當(dāng)時(shí)，u′（m）＜0又u（）=，所以當(dāng)m=時(shí)，△FAB的面積取最大值…（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．19.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)?p是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：命題P：A=（a，3a），命題q：B=[2，3]，∵?p是q的必要不充分條件，∴q是￢p的充分不必要條件，∴a≥3或0＜a≤．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）（普通班做）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要幫助,另外270人不需要幫助;男性中有40人需要幫助,另外160人不需要幫助.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表.(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828參考答案：(1)2×2的列聯(lián)表為

需要幫助不需要幫助總計(jì)男40160200女30270300總計(jì)70430500(2)k=≈9.967.由于9.967>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：（1）將M的坐標(biāo)代入f（x）的解析式，得到關(guān)于a，b的一個(gè)等式；求出導(dǎo)函數(shù)，求出f′（1）即切線的斜率，利用垂直的兩直線的斜率之積為﹣1，列出關(guān)于a，b的另一個(gè)等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，據(jù)題意知[m，m+1]?（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端點(diǎn)的大小，求出m的范圍．解答：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），∴a+b①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，則f'（1）=3a+2b…（3分）由條件②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x