湖北省襄陽市縣第一中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖北省襄陽市縣第一中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前n項和，若，則n的值等于（

）A．5

B．4 C．3

D．2參考答案：A2.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使在C塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10 C．10 D．10參考答案：D【考點】解三角形的實際應用．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結論．【解答】解：設塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=3.設的展開式的各項系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是兩曲線的交點，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（） A．若l⊥m，m在α內，則l⊥α B． 若l∥α，l∥m，則m∥α C．若l⊥α，l∥m，則m⊥α D． 若l⊥α，l⊥m，則m∥α參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為()A．4

B．

C．

D．8參考答案：B7.命題1

長方體中，必存在到各頂點距離相等的點；

命題2

長方體中，必存在到各棱距離相等的點；

命題3

長方體中，必存在到各面距離相等的點。

以上三個命題中正確的有

(A)0個

(B)1個

(C)2個

(D)3個參考答案：B8.已知

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.若，且，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.集合,則集合P∩Q的交點個數(shù)是（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】在同一坐標系中，畫出函數(shù)和的圖象，結合圖象，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，在同一坐標系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個交點，所以的交點個為1，故選：B．【點睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應用，其中解答中在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合法的應用，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF＝________時，CF⊥平面B1DF.參考答案：a或2a略12.已知函數(shù)，則

.參考答案：2

13.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，點D是邊AC上的點，且AD＝DC，則·＝________.參考答案：-14.設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的簡單性質、余弦定理列出方程組，求出PF1?PF2=36，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P是此雙曲線上的點，∠F1PF2=60°，不妨設PF1＞PF2，∴，∴，整理，得PF1?PF2=36，∴△F1PF2的面積S==9．故答案為：915.已知，是不相等的正數(shù)，，，則，的大小關系是__________．參考答案：，，∵，∴，∵，，∴．16.若復數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m=____________。參考答案：2略17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內①處應填（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：（1）能組成多少個無重復數(shù)字的四位奇數(shù)？（2）能組成多少個無重復數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：(1)個…………6分（2）個…………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，

·································································································2分

由得得

的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為······························6分（2）若對任意時，恒成立，

即時，恒成立，·····································································7分

設，，即，

，

設，∴在上恒成立

在上單調遞增即在上單調遞增········································································9分

，在有零點在上單調遞減，在上單調遞增···········································10分，即，

12分20.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交點的極坐標；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與x軸的交點為P，且與C1交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐標方程，得出交點坐標，再求C1和C2交點的極坐標；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2極坐標方程分別為ρ=2sinθ，’化為平面直角坐標系方程分為x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…得交點坐標為（0，2），（1，1）．

…即C1和C2交點的極坐標分別為．…（II）把直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=m，E為BC中點，且∠AEA1恰為二面角A1﹣ED﹣A的平面角．（1）求證：平面A1DE⊥平面A1AE；（2）求異面直線A1E、CD所成的角；（3）設△A1DE的重心為G，問是否存在實數(shù)λ，使得=λ，且MG⊥平面A1ED同時成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】（1）根據(jù)二面角的平面角的定義，可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面，得線面垂直，再由線面垂直?面面垂直．（2）建立空間直角坐標系，給出相關點與向量的坐標，根據(jù)AE⊥DE，求出m的值，再求向量夾角的余弦值．（3）根據(jù)=λ，寫出M的坐標，求出的坐標，根據(jù)條件MG⊥DE，MG⊥EA1確定是否存在λ．【解答】解：（1）證明：∵∠AEA1為二面角A1﹣ED﹣A的平面角∴A1E⊥ED，AE⊥ED，A1E∩AE=E，∴ED⊥平面A1AE，DE?平面A1DE，∴平面A1DE⊥平面A1AE．（2）如圖建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），A1（0，0，），B（1，0，0），D（0，m，0），E（1，，0）．=（1，，﹣），ED=（），AE=（），∵AE⊥ED，，即﹣1+=0?m=2，則C（1，2，0），=（﹣1，0，0），cos===，∴異面直線A1E、CD所成的角為60°．（3）依題意得：G（），=λ，∴M（0，2λ，0）．=（，1﹣2λ，），假設存在λ滿足題設條件，則，且，即，解得λ=，故存在實數(shù)λ=，使得=λ，且MG⊥平面A1ED同時成立．【點評】本題考查了利用向量坐標運算求異面直線所成的角，考查用向量法解決立體幾何中的存在性問題，考查了學生的運算能力及邏輯推理能力