高二數(shù)學(xué)圓錐曲線同步練習(xí)題

高二（理科）數(shù)學(xué)（圓錐曲線）同步練習(xí)題一、選擇題1．下面雙曲線中有相同離心率，相同漸近線的是()A.eq\f(x2,3)－y2＝1，eq\f(x2,9)－eq\f(y2,3)＝1B.eq\f(x2,3)－y2＝1，y2－eq\f(x2,3)＝1C．y2－eq\f(x2,3)＝1，x2－eq\f(y2,3)＝1D.eq\f(x2,3)－y2＝1，eq\f(y2,3)－eq\f(x2,9)＝12．橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)是()A．20B．12C．10D．63．已知橢圓eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A．4B．5C．7D．84．橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩頂點(diǎn)分別是(4,0)，(0,2)，則此橢圓的方程是()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1或eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,20)＝15．若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)6、雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為()A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36 D．3x2－y2＝367、雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為()A．－eq\f(1,4)B．－4C．4D.eq\f(1,4)8．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的eq\r(2)倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,4)＝1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,9)＝1D.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,4)＝19．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率e為()A．2B．3C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)10、已知P(8，a)在拋物線y2＝4px上，且P到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A．2B．4C．8D．1611、方程所表示的曲線是（） A．雙曲線 B．拋物線 C．橢圓 D．不能確定12、給出下列結(jié)論,其中正確的是（） A．漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程肯定是 B．拋物線的準(zhǔn)線方程是 C．等軸雙曲線的離心率是 D．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是二、填空題13．橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，其上隨意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為8，焦距為2eq\r(15)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A(－4,0)和C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上，則eq\f(sinA＋sinC,sinB)＝________.15．若方程eq\f(x2,5－k)＋eq\f(y2,k－3)＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________．16．拋物線y2＝4x的弦AB⊥x軸，若|AB|＝4eq\r(3)，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為________．三、解答題17、已知橢圓eq\f(8x2,81)＋eq\f(y2,36)＝1上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.(1)求M的橫坐標(biāo)；(2)求過M且與eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1共焦點(diǎn)的橢圓的方程．18、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，且過點(diǎn)A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．19、已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此橢圓方程；(2)若點(diǎn)P滿意∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面積．20、已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，如圖，且·=0，|BC|=2|AC|，（1）求橢圓的方程；（2）假如橢圓上兩點(diǎn)P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則是否存在實(shí)數(shù)λ,使=λ？21、已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)）在軸上運(yùn)動(dòng)，連接PF，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，且，.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，若且，求直線的斜率的取值范圍．高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)練習(xí)題（含答案）一、選擇題1．下面雙曲線中有相同離心率，相同漸近線的是()A.eq\f(x2,3)－y2＝1，eq\f(x2,9)－eq\f(y2,3)＝1B.eq\f(x2,3)－y2＝1，y2－eq\f(x2,3)＝1C．y2－eq\f(x2,3)＝1，x2－eq\f(y2,3)＝1D.eq\f(x2,3)－y2＝1，eq\f(y2,3)－eq\f(x2,9)＝1解析：選A.B中漸近線相同但e不同；C中e相同，漸近線不同；D中e不同，漸近線相同．故選A.2．橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)是()A．20B．12C．10D．6解析：選A.∵AB過F1，∴由橢圓定義知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|BF1|＋|BF2|＝2a，,|AF1|＋|AF2|＝2a，))∴|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20.3．已知橢圓eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A．4B．5C．7D．8解析：選D.焦距為4，則m－2－(10－m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))2，∴m＝8.4．橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩頂點(diǎn)分別是(4,0)，(0,2)，則此橢圓的方程是()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1或eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,20)＝1解析：選C.由已知a＝4，b＝2，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓方程是eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1.故選C.5、若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)解析：選B.由題意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2，∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac.∴3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2ac－3a2＝0.∴5e2＋2e－3＝0.∴e＝eq\f(3,5)或e＝－1(舍去)．6．雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為()A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36 D．3x2－y2＝36解析：選A.橢圓4x2＋y2＝64即eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,64)＝1，焦點(diǎn)為(0，±4eq\r(3))，離心率為eq\f(\r(3),2)，所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，c＝4eq\r(3)，e＝eq\f(2,\r(3))，所以a＝6，b2＝12，所以雙曲線方程為y2－3x2＝36.7．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為()A．－eq\f(1,4)B．－4C．4D.eq\f(1,4)解析：選A.由雙曲線方程mx2＋y2＝1，知m<0，則雙曲線方程可化為y2－eq\f(x2,－\f(1,m))＝1，則a2＝1，a＝1，又虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，∴b＝2，∴－eq\f(1,m)＝b2＝4，∴m＝－eq\f(1,4)，故選A.8．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的eq\r(2)倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,4)＝1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,9)＝1D.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,4)＝1解析：選A.2a＋2b＝eq\r(2)·2c，即a＋b＝eq\r(2)c，∴a2＋2ab＋b2＝2(a2＋b2)，∴(a－b)2＝0，即a＝b.∵一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，∴a2＝b2＝4，∴y2－x2＝4，即eq\f(y2,4)－eq\f(x2,4)＝1.9．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率e為()A．2B．3C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)解析：選D.依題意，2a＋2c＝2·2b，∴a2＋2ac＋c2＝4(c2－a2)，即3c2－2ac－5a2＝0，∴3e2－2e－5＝0，∴e＝eq\f(5,3)或e＝－1(舍)．10．已知P(8，a)在拋物線y2＝4px上，且P到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A．2B．4C．8D．16解析：選B.準(zhǔn)線方程為x＝－p，∴8＋p＝10，p＝2.∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2p＝4.11、方程所表示的曲線是（A） A．雙曲線 B．拋物線 C．橢圓 D．不能確定12、給出下列結(jié)論,其中正確的是（C）A．漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程肯定是B．拋物線的準(zhǔn)線方程是 C．等軸雙曲線的離心率是 D．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是二、填空題13．橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，其上隨意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為8，焦距為2eq\r(15)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．解析：∵2a＝8，∴a＝4，∵2c＝2eq\r(15)，∴c＝eq\r(15)，∴b2＝1.即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,16)＋x2＝1.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A(－4,0)和C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上，則eq\f(sinA＋sinC,sinB)＝________.解析：由題意知，|AC|＝8，|AB|＋|BC|＝10.所以，eq\f(sinA＋sinC,sinB)＝eq\f(|BC|＋|AB|,|AC|)＝eq\f(10,8)＝eq\f(5,4).15．若方程eq\f(x2,5－k)＋eq\f(y2,k－3)＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________．解析：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－k>0，,k－3>0，,5－k≠k－3，))解得3<k<5且k≠4.16．拋物線y2＝4x的弦AB⊥x軸，若|AB|＝4eq\r(3)，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為________．解析：由拋物線的方程可知F(1,0)，由|AB|＝4eq\r(3)且AB⊥x軸得yeq\o\al(2,A)＝(2eq\r(3))2＝12，∴xA＝eq\f(y\o\al(2,A),4)＝3，∴所求距離為3－1＝2.三、解答題17．已知橢圓eq\f(8x2,81)＋eq\f(y2,36)＝1上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.(1)求M的橫坐標(biāo)；(2)求過M且與eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1共焦點(diǎn)的橢圓的方程．解：(1)把M的縱坐標(biāo)代入eq\f(8x2,81)＋eq\f(y2,36)＝1，得eq\f(8x2,81)＋eq\f(4,36)＝1，即x2＝9.∴x＝±3.即M的橫坐標(biāo)為3或－3.(2)對(duì)于橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，焦點(diǎn)在x軸上且c2＝9－4＝5，故設(shè)所求橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a2－5)＝1(a2>5)，把M點(diǎn)坐標(biāo)代入得eq\f(9,a2)＋eq\f(4,a2－5)＝1，解得a2＝15.故所求橢圓的方程為eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1.18．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，且過點(diǎn)A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)．設(shè)焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．∵F1A⊥F2A，∴eq\o(F1A,\s\up6(→))·eq\o(F2A,\s\up6(→))＝0，而eq\o(F1A,\s\up6(→))＝(－4＋c,3)，eq\o(F2A,\s\up6(→))＝(－4－c,3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)．∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝eq\r(－4＋52＋32)＋eq\r(－4－52＋32)＝eq\r(10)＋eq\r(90)＝4eq\r(10).∴a＝2eq\r(10)，∴b2＝a2－c2＝(2eq\r(10))2－52＝15.∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,40)＋eq\f(y2,15)＝1.19．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此橢圓方程；(2)若點(diǎn)P滿意∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面積．解：(1)由已知得|F1F2|＝2，∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a，∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝4－1＝3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)在△PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos120°，即4＝(|PF1|＋|PF2|)2－|PF1||PF2|，∴4＝(2a)2－|PF1||PF2|＝16－|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝12，∴＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|sin120°＝eq\f(1,2)×12×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3).20已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，如圖，且·=0，|BC|=2|AC|，（1）求橢圓的方程；（2）假如橢圓上兩點(diǎn)P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則是否存在實(shí)數(shù)λ,使=λ？解（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所