中考二次函數(shù)大題綜合訓練(附答案)

實用文檔二次函數(shù)綜合訓練1、如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點，（1）求該拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由. 2、（2009年蘭州）如圖17，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？yxDNMQBCOPEA3、如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿X軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設正方形PQMN與△yxDNMQBCOPEA（1）求點C的坐標．（1分）（2）當0<t<5時，求S與t之間的函數(shù)關系式．（4分）（3）求（2）中S的最大值．（2分）【參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點坐標為．】4、如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M（－2，－1），且P（－1，－2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）如圖12，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．圖12圖圖12圖115、如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點B．(1)求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且，求點P的坐標．yxyxOABC．xyxyDCAOB6、（2009江西）如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，頂點為.（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式.詳細解答：1.【關鍵詞】與二次函數(shù)有關的面積問題【答案】解：（1）將A（1，0）B（-3，0）代入中得，∴∴拋物線解析式為：（2）存在理由如下：由題意知A、B兩點關于拋物線的對稱軸對稱，∴直線BC與的交點即為Q點，此時△AQC周長最小，∵，∴C的坐標為：（0，3），直線BC解析式為Q點坐標即為的解，∴，∴Q（-1，2）2.【關鍵詞】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及應用【答案】解：(1)M(12，0)，P(6，6).(2)設拋物線解析式為：.∵拋物線經(jīng)過點(0，0)，∴，即∴拋物線解析式為：.(3)設A(m，0)，則B(12-m，0)，，.∴“支撐架”總長AD+DC+CB==.∵此二次函數(shù)的圖象開口向下.∴當m=3米時，AD+DC+CB有最大值為15米.3.【關鍵詞】平面內(nèi)點的坐標的意義，二元一次方程組的應用，不等式的簡單應用二次函數(shù)與一元二次方程根之間的內(nèi)在聯(lián)系【答案】解：（1）由題意，得解得∴C（3,）.（2）根據(jù)題意，得AE=t，OE=8-t.∴點Q的縱坐標為(8-t)，點P的縱坐標為t，∴PQ=(8-t)-t=10-2t.當MN在AD上時，10-2t=t，∴t=.當0<t≤時，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.當≤t<5時，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100.（3）當0<t≤時，S=-2（t-）2+，∴t=時，S最大值=.當≤t<5時，S=4(t-5)2，∵t<5時，S隨t的增大而減小，∴t=時，S最大值=.∵>，∴S的最大值為.4.【關鍵詞】二次函數(shù)的極值問題【答案】（1）設正比例函數(shù)解析式為，將點M（，）坐標代入得，所以正比例函數(shù)解析式為同樣可得，反比例函數(shù)解析式為（2）當點Q在直線DO上運動時，設點Q的坐標為，于是，而，所以有，，解得所以點Q的坐標為和（3）因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而點P（，）是定點，所以OP的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值因為點Q在第一象限中雙曲線上，所以可設點Q的坐標為，由勾股定理可得，所以當即時，有最小值4，又因為OQ為正值，所以OQ與同時取得最小值，所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是5.【關鍵詞】待定系數(shù)法求點的坐標【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點，解得拋物線的解析式為．（2）點在拋物線上，，即，或．Q點D在第一象限，點D的坐標為．yxOAyxOABCDEyxOABCDEPFyxOABCDPQGH由（1）知．設點D關于直線BC的對稱點為點E．，，且，，點在軸上，且．，．即點D關于直線BC對稱的點的坐標為（0，1）．（3）方法一：作于，于．由（1）有：，．，且．，．，，，．設，則，，．點在拋物線上，，（舍去）或，．方法二：過點作的垂線交直線于點，過點作軸于．過點作于．．，又，．，，．由（2）知，．，直線的解析式為．解方程組得點的坐標為6.【關鍵詞】拋物線、動點、面積【答案】解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．xyDCAxyDCAOBEPFM（2）①設直線BC的函數(shù)關系式為：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分別代入得：解得：k=-1，b=3．所以直線BC的函