湖南省邵陽市第八中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖南省邵陽市第八中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直線l，則()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直線l的直線一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直線lD．垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直參考答案：D對于A，垂直于平面β的平面與平面α平行或相交，故A錯；對于B，垂直于直線l的直線與平面α垂直、斜交、平行或在平面α內(nèi)，故B錯；對于C，垂直于平面β的平面與直線l平行或相交，故C錯；易知D正確．7．設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列說法中正確的是()A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理可得選項C正確．2.某單位隨機統(tǒng)計了某4天的用電量（度）與當天氣溫（）如下表，以了解二者的關(guān)系。氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則A．60

B．58

C．40

D．以上都不對參考答案：A略3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】依三視圖知該幾何體為三棱錐，畫出直觀圖、判斷出位置關(guān)系和求出長度，利用椎體的體積公式求出答案．【解答】解：依三視圖知該幾何體為三棱錐P﹣ABC且PD⊥平面ABD，AD⊥BD，C是AD的中點，PD=AD=BD=2，所以其體積，故選：A．4.已知函數(shù)，，且函數(shù)的最小正周期為π，則A. B. C.3 D.－3參考答案：C【分析】根據(jù)最小正周期可求得，根據(jù)可知關(guān)于對稱，從而可得，，根據(jù)的范圍可得，進而得到解析式，代入求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為

由可得：的一條對稱軸為：，，解得：，

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)關(guān)系式確定函數(shù)的對稱軸，從而利用整體對應的方式求得.5.已知f(x)=

,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負都有可能參考答案：A略6.已知命題“若x≥3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.

7.下列求導運算正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略8.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由復數(shù)的乘除法運算法則，化簡，即可求出結(jié)論.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算及共軛復數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9.已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜ab B．|a|＜|b| C． D．參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C．【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．10.投擲兩顆骰子，得到向上的點數(shù)分別為，則復數(shù)為純虛數(shù)的概率為（

）. . . .參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，給出一個算法的偽代碼，已知輸出值為3，則輸入值x=．參考答案：4【考點】偽代碼．【分析】根據(jù)偽代碼可知該題考查一個分段函數(shù)f（x）=，再利用輸出值為3，即可求得輸入值．【解答】解：本題的偽代碼表示一個分段函數(shù)f（x）=∵輸出值為3∴或∴x=4∴輸入值x=4故答案為：412.函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實數(shù)的最小值是__________．參考答案：2013.的展開式中的系數(shù)是

．參考答案：243二項式展開式的通項為，∴展開式中x2的系數(shù)為.

14.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當直線過A（0，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故答案為：2．15.函數(shù)的定義域為_______________．參考答案：16.設(shè),若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是

；參考答案：17.已知為一次函數(shù)，且，則=__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品的價值為100元。（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：（1）、當x=400時平均處理成本最低，最低為200元（2）、不獲利，國家每月至少補貼40000元才能不虧損。19.（本小題滿分13分）各項均為正數(shù)的數(shù)列,滿足,().(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)因為,所以數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.所以.因為,所以.(2)由(1)知,,所以.所以,

①則,

②①－②得,.所以.20.如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積（其中∠BAC=30°）及其體積．參考答案：【考點】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】求出AC=R，BC=R，CO1=R，再求出幾何體的表面積；要求旋轉(zhuǎn)后陰影部分的體積即是球的體積減去兩個圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式和球的體積公式進行計算．【解答】解：如圖所示，過C作CO1⊥AB于O1，在半圓中可得∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=2R，∴AC=R，BC=R，CO1=R，∴S球=4πR2，=π×R×R=πR2，=π×R×R=πR2，∴S幾何體表=S球++=πR2，∴旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為πR2．又V球=πR3，=?AO1?π?CO12=πR2?AO1=BO1?πCO12=BO1?πR2∴V幾何體=V球﹣（+）=πR3．21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）在（2）的情況下，求證：.參考答案：（1）（2）（3）詳見解析【分析】（1）由數(shù)列前項和及當時，，求數(shù)列通項即可；（2）先求數(shù)列的通項公式，再利用裂項求和法求數(shù)列的前項和即可.（3）由（2）求出即可得解.【詳解】解：（1）由題得當時，，當時，，當時，也符合上式，所以；（2）由（1）得所以；（3）由（2）得，當，，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的求法及裂項求和法，屬中檔題.22.（本題滿分10分）一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號。若拿出球的標號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次所得分數(shù)為-4分的概率；（2）求拿4次至少得2分的概率；（3）求拿4次所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望。參考答案：解（1）設(shè)拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，--1分；---------------------------3分（2）拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。，---------------------------4分，---