福建省福州市長樂朝陽中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市長樂朝陽中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣BD1﹣B1的大小．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，1），設平面ABD1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得，設平面BB1D1的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，﹣1，0），設二面角A﹣BD1﹣B1的大小為θ，則cosθ===﹣，∴θ=．∴二面角A﹣BD1﹣B1的大小為．故選：C．【點評】本題考查二面角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．2.命題“若a>b,則“”的否命題為

(

)(A)若a>b則

(B)若a≤b，則(C)若a≤b，則

(D)若a>b，則參考答案：B3.若點P（2，－1）為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．ks5u參考答案：A4.拋物線y2=4x的準線方程為（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的基本性質(zhì)，能求出拋物線y2=4x的準線方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1．故選A．5.已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)，則的值是

（

）A.9 B.－9 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得，進而求解的值，得到答案?！驹斀狻?，則，又，則，故答案選C【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解。7.已知函數(shù)y=，當x由2變?yōu)?.5時，函數(shù)的增量為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】變化的快慢與變化率．【分析】直接由f（2）﹣f（1.5）得到函數(shù)的增量【解答】解：函數(shù)，當x由2變?yōu)?.5時，函數(shù)的增量為f（1.5）﹣f（2）=﹣=﹣1=，故選：C【點評】本題考查了變化的快慢與變化率，考查了函數(shù)的增量，是基礎的計算題．8.命題“”的否命題是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若，則函數(shù)可以是

A．

B．

C．

D．lnx參考答案：A略10.如圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個動點，使得，則體積的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調(diào)查．如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為________、________.參考答案：略12.4位男運動員和3位女運動員排成一列入場；女運動員排在一起的概率是

；男、女各排在一起的概率是

；男女間隔排列的概率是_____參考答案：，，13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略14.設函數(shù)，若對于，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：考點：不等式恒成立【思路點睛】(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值．[KS5UKS5UKS5U](2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．15.已知p(x):x＋2x－m>0,如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，

則實數(shù)m的取值范圍是

。

參考答案：略16.已知直線y=kx與雙曲線4x2﹣y2=16有兩個不同公共點，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，2）【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直線y=kx與雙曲線x2﹣y2=4始終有兩個不同公共點，求出雙曲線的漸近線，即可推出K的范圍．【解答】解：由題意直線y=kx恒過原點，雙曲線4x2﹣y2=16的漸近線為：y=±2x，﹣2＜k＜2故答案為：（﹣2，2）．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將兩曲線有交點的問題轉(zhuǎn)化為方程有根的問題，這是研究兩曲線有交點的問題時常用的轉(zhuǎn)化方向．17.已知函數(shù)，則

．參考答案：.

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費用為：”；yEND19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】數(shù)學歸納法；數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學歸納法來證明．【解答】解：（1）計算得；；；．（2）猜測：．下面用數(shù)學歸納法證明①當n=1時，猜想顯然成立．②假設n=k（k∈N*）時，猜想成立，即．那么，當n=k+1時，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．20.已知直線L與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點，且線段AB的中點M（3，2）．（Ⅰ）求直線L的方程（Ⅱ）線段AB的長．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線L：y﹣2=k（x﹣3），直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根據(jù)線段AB的中點M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設直線L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0當k=0時，顯然不成立．當k≠0時．，又得，，∴直線L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）又焦點F（1，0）滿足直線L：x﹣y﹣1=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，∴|AB|=8．21.參考答案：（１）n=7

（6分）（２）無常數(shù)項（6分）22.（本小題滿分12分）如圖，在中，，，點在邊上，設，過點作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面。（1）求證：平面；（2）是否存在正實數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）法一：以為原