山東省棗莊市卓樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省棗莊市卓樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l的斜率為﹣1，則直線l的傾斜角為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】設(shè)直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得．故選：D．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有

A．30個

B．42個

C．36個

D．35個參考答案：C3.圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（）A．（1，） B．（，） C．（，） D．（2，）參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先在極坐標(biāo)方程ρ=（cosθ+sinθ）的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換化成直角坐標(biāo)方程求解即得．【解答】解：將方程ρ=（cosθ+sinθ）兩邊都乘以ρ得：ρ2=pcosθ+ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x﹣y=0．圓心的坐標(biāo)為（，）．化成極坐標(biāo)為（1，）．故選C．4.已知在△ABC中,滿足acosB=bcosA,判斷△ABC的形狀為().

A.直角三角形 B.銳角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形參考答案：B略5.直線bx+ay=ab的傾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D(1.5,4)參考答案：D7.若是任意實數(shù)，則方程所表示的曲線一定不是（

）A．直線

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：C略8.參考答案：D略9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．﹣1B．0C．1D．3參考答案：B考點：條件語句；循環(huán)語句．專題：算法和程序框圖．分析：本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題．解答：解：第一次運行程序時i=1，s=3；第二次運行程序時，i=2，s=2；第三次運行程序時，i=3，s=1；第四次運行程序時，i=4，s=0，此時執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0，故選B點評：涉及循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決．10.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(

)A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．對任意的x∈R，2x＜0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：對任意的x∈R，2x＞0．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=x2–4x–a2+4a(0<a≤2)和x軸交于A、B兩點，動圓M過點A、B且和y軸切于點C，O是原點，則|OC|的取值范圍是

。參考答案：(0，2]12.已知直線的方向向量分別為，若，則實數(shù)=

▲

．參考答案：2略13.一批產(chǎn)品中，有10件正品和5件次品，現(xiàn)對產(chǎn)品逐個進行檢測，如果已檢測到前3次均為正品，則第4次檢測的產(chǎn)品仍為正品的概率是_____.參考答案：略14.如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為

參考答案：(30＋30)m

略15.已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣8【點評】本題考查直線的斜率和斜率公式，屬基礎(chǔ)題．16.已知，是平面上的兩點，若曲線上至少存在一點，使，則稱曲線為“黃金曲線”．下列五條曲線：①； ②；

③；④； ⑤.其中為“黃金曲線”的是

．（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤17.設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為。下列五個函數(shù)：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號是

．參考答案：②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用d=及an=a3+（n﹣3）d計算即得等差數(shù)列{an}的通項公式；當(dāng)n≥2時利用bn=Sn﹣Sn﹣1化簡整理可知bn=3bn﹣1，進而可知數(shù)列{bn}是首項、公比均為3的等差數(shù)列，計算即得數(shù)列{bn}的通項公式；（2）通過（1）可知cn=（2n﹣1）3n，進而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵Sn=bn﹣，∴當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣）﹣（bn﹣1﹣）=（bn﹣bn﹣1），整理得：bn=3bn﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴數(shù)列{bn}是首項、公比均為3的等差數(shù)列，于是bn=3?3n﹣1=3n；（2）由（1）可知an=2n﹣1、bn=3n，則cn=anbn=（2n﹣1）3n，∵Tn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，∴3Tn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，兩式相減得：﹣2Tn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）?3n+1．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.某校隨機抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時間介于1小時和11小時之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6×=4人，第四組的人數(shù)為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n==15，其中2人學(xué)習(xí)時間都不在第四組的基本事件個數(shù)m==6，∴這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率：p=1﹣=．20.設(shè)數(shù)列中，，．（1）求的值，并求出數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：1），；（2）．21.某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3π．設(shè)圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為S．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）如何設(shè)計瓶子的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積S最小，并求出最小值．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)體積公式求出h，再根據(jù)表面積公式計算即可得到S與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出．【解答】解：（1）據(jù)題意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍負，當(dāng)S′（x）＞0時，解得x＞1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞增，當(dāng)S′（x）＜0時，解得0＜x＜1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時，函數(shù)有極小值，且是最小值，S（1）=9π答：當(dāng)圓柱的底面半徑為1時，可使表面積S取得最小值9π．22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）若a=﹣，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=﹣時，關(guān)于x的方程f（x）=x﹣b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出導(dǎo)數(shù)，依題意f′（x）≤0在x＞0時恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立，對a討論，則有a＜0，判別式不小于0，即可；（3）由題意設(shè)g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，求得導(dǎo)數(shù)，列表表示g（x）和g′（x）的關(guān)系，得到極小值和極大值，又方程g（x）=0在上恰有兩個不相等的實數(shù)根．則令g（1）≥0，g（2）＜0，g（4）≥0，解出它們即可，．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），∵a=﹣時，由f′（x）=＞0，得3x2﹣8x+4＜0，∴＜x＜2，故f（x）在（，2）內(nèi)遞增，在（0，）和（2，+∞）內(nèi)遞減．

（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），依題意f′（x）≤0在x＞0時恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0時恒成立，則a≤=﹣1在x＞0時恒成立，即a