天津王穩(wěn)莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

天津王穩(wěn)莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量X的分布列為X－101P0.50.2p則A0 B.－0.2 C.－0.1 D.－0.3參考答案：B【分析】由隨機(jī)變量X的分布列求出，求出.【詳解】由隨機(jī)變量X的分布列知：，則，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望的求法，是基礎(chǔ)題.2.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷A，B；寫出原命題的否定，可判斷C；判斷原命題的真假，可判斷D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，即A正確；“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯(cuò)誤；命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命題，則￢p是假命題，故D錯(cuò)誤；故選：A．3.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的頻數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)視力在4.6到之間的學(xué)生數(shù)為最大頻率為，則a,b的值分別為 A.77,0.53 B.70,0.32

C.77,5.3 D.70,3.2參考答案：B略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；不等式的基本性質(zhì)．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，進(jìn)而求得a﹣b=，根據(jù)＞0判斷出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故選A6.若點(diǎn)（5，b）在兩條平行直線6x﹣8y+1=0與3x﹣4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系；兩條平行直線間的距離．【分析】先用待定系數(shù)法求出過點(diǎn)（5，b）且與兩直線平行的直線的方程，再利用直線在y軸上的截距大于且小于，求出整數(shù)b的值．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（5，b）且與兩直線平行的直線的方程為3x﹣4y+c=0，把點(diǎn)（5，b）代入直線的方程解得c=4b﹣15，∴過點(diǎn)（5，b）且與兩直線平行的直線的方程為3x﹣4y+4b﹣15=0，由題意知，直線在y軸上的截距滿足：＜＜，∴＜b＜5，又b是整數(shù)，∴b=4．故選C．7.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，，則（

）A.0

B.1

C.

D.5參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]的值為（）A．1 B．2 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】﹣2在x＜0這段上代入這段的解析式，將4代入x≥0段的解析式，求出函數(shù)值．【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：據(jù)自變量所屬范圍，分段代入求．9.在等比數(shù)列中，=1，=3,則的值是

（

）A．14

B．

C．18

D．20參考答案：B略10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（

）A．[－1,0]

B．[－2,0]

C．[0,1]

D．[0,2]參考答案：B由，

得，∴，設(shè)（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴

，∴當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1的右頂點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點(diǎn)（12，0）到它的左焦點(diǎn)（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是，則y=在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線方程為

。參考答案：略13.三段論推理的規(guī)則為

②

；①如果p,p真，則q真;②如果則;③如果a//b,b//c,則a//c

④如果參考答案：14.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED1的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故15.已知是等比數(shù)列，，則____________.參考答案：16.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------參考答案：2-2cos217.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：（1）過定點(diǎn)A（﹣3，4）；（2）斜率為．參考答案：考點(diǎn)：直線的截距式方程．分析：（1）設(shè)直線的斜率為k，因?yàn)橹本€過（﹣3，4）得到直線的方程，求出直線l與x軸、y軸上的截距，由直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3列出方程求出k即可；（2）設(shè)直線l在y軸上的截距為b，因?yàn)樾甭蕿榈玫街本€的方程，求出直線與x軸的截距，由直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3列出方程求出b即可．解答：解：（1）設(shè)直線l的方程是y=k（x+3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣﹣3，3k+4，由已知，得|（3k+4）（﹣﹣3）|=6，可得（3k+4）（﹣﹣3）=6或﹣6，解得k1=﹣或k2=﹣．所以直線l的方程為：2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．（2）設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是y=x+b，它在x軸上的截距是﹣6b，由已知，得|﹣6b?b|=6，∴b=±1．∴直線l的方程為x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．點(diǎn)評(píng)：學(xué)生求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積時(shí)應(yīng)注意帶上絕對(duì)值，會(huì)根據(jù)直線的一般方程得到直線與兩坐標(biāo)軸的截距．會(huì)根據(jù)已知條件求直線方程．19.某單位計(jì)劃建一長(zhǎng)方體狀的倉(cāng)庫(kù),底面如圖,高度為定值.倉(cāng)庫(kù)的后墻和底部不花錢,正面的造價(jià)為元,兩側(cè)的造價(jià)為元,頂部的造價(jià)為元.設(shè)倉(cāng)庫(kù)正面的長(zhǎng)為,兩側(cè)的長(zhǎng)各為.（1）用表示這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)(元);（2）若倉(cāng)庫(kù)底面面積時(shí),倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)最少是多少元,此時(shí)正面的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?參考答案：解：⑴由題意得倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)為：………4分⑵倉(cāng)庫(kù)底面面積時(shí),……8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

…10分又∵,∴.……12分20.如圖，已知直線l與半徑為1的⊙D相切于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d，若（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）若軌跡上的點(diǎn)P與同一平面上的點(diǎn)G、M分別滿足，求以P、G、D為項(xiàng)點(diǎn)的三角形的面積.

參考答案：解析：（Ⅰ）

∴點(diǎn)P的軌跡是D為焦點(diǎn)，l為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓.

由

以CD所在直線為x軸，以CD與⊙D的另一個(gè)交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

∴所求點(diǎn)P的軌跡方程為

（說明：其它建系方式相應(yīng)給分）

（Ⅱ）G為橢圓的左焦點(diǎn).

又

由題意，（否則P、G、M、D四點(diǎn)共線與已經(jīng)矛盾）

又∵點(diǎn)P在橢圓上，

又

21.（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，，是中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明:因?yàn)槭侵比庵?/p>

所以，又，即.

………………2分如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.,,,，所以，，.

………………4分又因?yàn)?，?/p>

………………6分所以，，平面.

………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量，

………………9分

，

………………10分則.

………………12分

設(shè)直線與平面所成的角為，則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

………………13分22.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）的離心率為，其短軸的下端點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是直線l：x=2上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以為OM直徑的圓C2相交于P，Q兩點(diǎn)，與橢圓C1相交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示．?①若PQ=，求圓C2的方程；②?設(shè)C2與四邊形OAMB的面積分別為S1，S2，若S1=λS2，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，其短軸的下端點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C1的方程．（Ⅱ）①設(shè)M（2，t），則C2的方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，由此利用圓的性質(zhì)結(jié)合已知條件能求出圓C2的方程．②由①知PQ方程為2x+ty﹣2=0，（t≠0），代入橢圓方程得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，由此利用根的判斷式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、分類討論思想，能求出λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C1：=1（a＞b＞0）的離心率為，其短軸的下端點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上，∴，解得a=，b=c=1，∴橢圓C1的方程為．（Ⅱ）①由（Ⅰ）知F（1，0），設(shè)M（2，t），則C2的圓心坐標(biāo)為（1，），C2的方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，直線PQ方程為y=（x﹣1），（t≠0），即2x+ty﹣2=0，（t≠0）又圓C2的半徑r==，由（）2+d2=r2，得（）2+=，解得t2=4，∴t=±2，∴圓C2的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2