天津第一零九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津第一零九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，] B．[，1） C．[，﹣1] D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義及對(duì)稱性求得丨AF丨+丨BF丨=2a，利用直角三角形的性質(zhì)求得丨AF丨及丨BF丨，利用橢圓的離心率公式及正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可求得e的取值范圍．【解答】解：由已知，點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B也在橢圓上，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，則根據(jù)橢圓定義：丨AF丨+丨AF1丨=2a=10，根據(jù)橢圓對(duì)稱性可知：丨AF1丨=丨BF丨，因此丨AF丨+丨BF丨=2a=10①；因?yàn)锳F⊥BF，則在Rt△ABF中，O為斜邊AB中點(diǎn)，則丨AB丨=2丨OF丨=2c，那么丨AF丨=2csinα②，丨BF丨=2ccosα③；將②、③代入①得，2csinα+2ccosα=2a，則離心率e===，由α∈[，]，α+∈[，]，由sin=，由函數(shù)的單調(diào)性可知：sin（α+）∈[，1]，則e∈[，﹣1]，故選：C．2.命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，x+＜2 B．?m∈[0，1]，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈[0，1]，x+＜2參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：?m∈[0，1]，x+＜2．故選：D．3.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（

）A.

B.－1

C.

D.參考答案：C4.圓x2+y2=4與圓x2+y2+2y－6=0的公共弦長為（

）．A．1 B．2 C． D．2參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個(gè)圓距離，半徑，則弦長．故選．5.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)恒成立，則（

）A. B. C. D.參考答案：A構(gòu)造函數(shù)，因，故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)椋?，即?yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解答本題的難點(diǎn)所在是如何依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造出符合條件的函數(shù)，這里要求解題者具有較深的觀察力和扎實(shí)的基本功。求解時(shí)構(gòu)造出函數(shù)，再運(yùn)用求導(dǎo)法則求出其導(dǎo)數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系及題設(shè)中，從而確定函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再運(yùn)用單調(diào)性求出當(dāng)時(shí)，，從而使得問題獲解。6.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為7.等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D9.拋物線上一點(diǎn)Q,且知Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）（A）4

(B)8

(C)12

(D)

16參考答案：D略10.已知橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左．右焦點(diǎn)，M是橢圓上任一點(diǎn)，若?的取值范圍為[﹣3，3]，則橢圓方程為（）A． B． C．+=1 D．+y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（m，n），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合橢圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離的最值，即可得到a，b的值，進(jìn)而得到所求方程．【解答】解：設(shè)M（m，n），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），=（﹣c﹣m，﹣n），=（c﹣m，﹣n），?=（﹣c﹣m）（c﹣m）+n2=m2+n2﹣c2，由m2+n2的幾何意義為點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)M的距離的平方，即有m2+n2的最大值為a2，最小值為b2，則?的取值范圍是[b2﹣c2，a2﹣c2]，由題意可得b2﹣c2=﹣3，a2﹣c2=3，b2+c2=a2，求得b2=3，a2=9，c2=6，可得橢圓的方程為：故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè);記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望E=

*

.參考答案：略12.已知傾斜角為α的直線l與直線2x＋y－3＝0垂直，則

．參考答案：13.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略14.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的長為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】弦長m=知，r為定值，當(dāng)d取最大值時(shí)，m取得最小值．故過點(diǎn)（3，1）的弦中，當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長最短．【解答】解：由直線和圓位置關(guān)系知，弦過點(diǎn)（3，1），當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長最短．記弦長為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點(diǎn)的距離）為d，圓半徑為r，由題知圓心為（2，2），半徑r=．則m===．故答案為：．15.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

▲

．參考答案：21略16.已知集合，，則

。參考答案：17.若的最大值是

.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求所有實(shí)數(shù)的值；（3）對(duì)任意的，證明：參考答案：（1），

當(dāng)時(shí)，，減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由得，由得∴遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上為減區(qū)間，而∴在區(qū)間上不可能恒成立

當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，，令，

依題意有，而，且∴在上遞減，在上遞增，∴，故

（3）由（2）知：時(shí)，且恒成立即恒成立則

又由知在上恒成立，∴

綜上所述：對(duì)任意的，證明：

略19.已知函數(shù).（1），若在上恒成立，求k的范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使函數(shù)在定義域上的值域恰為，若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

參考答案：解：（1），(3)①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，

②且，在上不單調(diào)時(shí)，，，

綜上得：

略20.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：21.（本題滿分12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某城市市民的收入逐年增長，該城市某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份x20132014201520162017儲(chǔ)蓄存款y（千億元）678911（I）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（II）用所求的線性方程預(yù)測(cè)到2020年底，該銀行的儲(chǔ)蓄存款額為多少？參考公式： 其中參考答案：解：（I）令得到下表時(shí)間代號(hào)t12345z01235

由題意知： ∴即 ∴…………….8分（II）當(dāng)時(shí)，∴到2020年年底，該銀行的儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)14.2千億元……………12分

22.為了判斷高中二年級(jí)學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計(jì)男

1124女9

合計(jì)

2850

完成該2×2列聯(lián)表，并判斷選讀文科與性別是否有關(guān)系？參考答案：列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)概率不超過0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)結(jié)合總?cè)藬?shù),可完成列聯(lián)表，利用公式求得的觀測(cè)值，與鄰界值比較，即可得在犯錯(cuò)概率不超過0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.詳解：列聯(lián)表如圖

理科文科合計(jì)男131124女917