河北省唐山市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列說法正確的是

()參考答案：C2.已知函數(shù)（其中為大于1的常數(shù)），則

（

）A．

B.

C.D.參考答案：D3.若，則m的取值可能是（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：BC【分析】根據(jù)組合的公式列式求解,再結(jié)合的范圍即可.【詳解】根據(jù)題意,對(duì)于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,則有1≤m≤8,若,則有,變形可得：m＞27﹣3m,解可得：m＞,綜合可得：＜m≤8,則m＝7或8；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的公式運(yùn)用,屬于中檔題.4.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故選：C6.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：D7.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（A）15

(B)

16

(C)

49

（D）64參考答案：A8.已知，是非零向量，若向量是平面α的一個(gè)法向量，則“?=0”是“向量所在的直線平行于平面α”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若向量是平面α的法向量，則⊥α，若?=0，則∥α，則向量所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)，即充分性不成立，若向量所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)，則∥α，∵向量是平面α的法向量，∴⊥α，則⊥，即?=0，即必要性成立，則?=0是向量所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的必要條件，故選：B．9.已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間(內(nèi)既有極大值,又有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．a(chǎn)<0或a>9

B.0<a<9

C.

a￡0或a39

D.0￡a￡9參考答案：A略10.目前哈爾濱的電話號(hào)碼為8位數(shù)字，某人打電話時(shí),忘記了電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字是多少，但他記得最后一位是偶數(shù)，不超過兩次就按對(duì)的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由條件，運(yùn)用同角平方關(guān)系可得sinβ，cos（α+β），再由cosα=cos[（α+β）﹣β]，運(yùn)用兩角差余弦公式，計(jì)算即可．【解答】解：0＜α＜＜β＜π，cosβ=﹣，可得sinβ===，sin（α+β）=，且＜α+β＜，可得cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，則cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣×（﹣）+×=．故答案為：．12.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值時(shí)，V4的值為．參考答案：220【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡(jiǎn)，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出V4的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．故答案為：220．13.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，則集合A∪B=

▲

．參考答案：{1,2,3,4}因?yàn)椋?

14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是_________．參考答案：-315.某校有高級(jí)教師20人，中級(jí)教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級(jí)教師和中級(jí)教師中抽取了20﹣10=10人，設(shè)全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：10016.一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長(zhǎng)度都超過4的概率為

．參考答案：0.2考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：測(cè)度為長(zhǎng)度，一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率．解答： 解：記“兩段的長(zhǎng)都超過4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時(shí)剪得兩段的長(zhǎng)都超過4厘米，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.2故答案為：0.2．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，明確測(cè)度，正確求出相應(yīng)測(cè)度是關(guān)鍵．17.若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是.參考答案：16因點(diǎn)P在右支上，點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離－8＝8，所以點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離＝16.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點(diǎn)A（2，0）是圓x2+y2=4上的定點(diǎn)，點(diǎn)B（1，1）是圓內(nèi)一點(diǎn)，P為圓上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程（2）求過點(diǎn)B傾斜角為135°的直線截圓所得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)出AP的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)，據(jù)P在圓上，將P坐標(biāo)代入圓方程，求出中點(diǎn)的軌跡方程．（2）求出直線方程，圓心到直線的距離，利用勾股定理，求出過點(diǎn)B傾斜角為135°的直線截圓所得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）設(shè)AP中點(diǎn)為M（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2x﹣2，2y）∵P點(diǎn)在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．（2）過點(diǎn)B傾斜角為135°的直線方程為x+y﹣2=0，圓心O（0，0）到直線x+y﹣2=0的距離d==，∴過點(diǎn)B傾斜角為135°的直線截圓所得的弦長(zhǎng)為2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直弦、相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（12分）某商家進(jìn)口一種商品需元，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4﹪,如果月末售出可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元，試就的取值說明這種商品是月初售出好還是月末售出好。參考答案：解：由題可知，月初售出可獲利為y1=100+（100+a）2.4%=102.4+0.024a

月末售出可獲利為y2=120-5=1151)當(dāng)y1>y2時(shí)，a>5252)當(dāng)y1=y2時(shí)，a=5253)當(dāng)y1<y2時(shí)，a<525綜上所述，a>525時(shí)，月初售出好，

a<525時(shí)，月末售出好，

a=525時(shí)，獲利相同。

略20.（本題滿分12分）甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數(shù)為；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數(shù)為。（1）分別求與的期望；（2）規(guī)定：若，則甲獲勝；若，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.參考答案：解：（1）依題意，，，所以

，

…………4分（2）

，

，

，

…………8分甲獲勝的情況有：；；乙獲勝的情況有：；

…………12分21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，且，求以，，，為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積的最大值.參考答