2022-2023學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第六中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第六中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上有n個不同的點:P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點為F，數(shù)列｛|PnF|｝是

公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C略2.從5名男生和4名女生中選出3名學生參加一項活動，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（

）A.70 B.74 C.84 D.504參考答案：B【分析】從反面考慮，從9名學生中任選3名的所有選法中去掉3名全是男生的情況，即為所求結果．【詳解】從9名學生中任選3名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出3名學生，至少有1名女生的選法有種.故選：B.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.3.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故選C．4.設函數(shù)f（x）=x3+ax2，若曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，則點P的坐標為（）A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，導函數(shù)等于﹣1求得點（x0，f（x0））的橫坐標，進一步求得f（x0）的值，可得結論．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函數(shù)在點（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．當x0=1時，f（x0）=﹣1，當x0=﹣1時，f（x0）=1．故選：D．5.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法可得計算結果.【詳解】，故選B.【點睛】本題考查復數(shù)除法，屬于基礎題.6.已知關于的不等式的解集是，則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略7.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A．10種

B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略9.若函數(shù)在R上可導，且=，則（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：C略10.兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，點P的距離等于____________。參考答案：12.已知R上可導函數(shù)f(x)的圖像如圖

所示，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,

的解集為_______參考答案：(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)略13.已知﹣=，則C21m=

．參考答案：210【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由組合數(shù)性質得﹣=，由此求出m，進而能求出結果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化簡，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案為：210．14.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是

.

參考答案：15.如圖，若長方體的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________

參考答案：略16.不等式的解集為參考答案：17.已知橢圓上存在關于直線對稱的相異兩點，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

．

參考答案：【分析】根據(jù)對稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點M（x0，y0）在直線y=x+m上，故可設直線AB的方程為y=﹣x+b，聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，結合方程的根與系數(shù)關系可求中點M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范圍，由中點M在直線yx+m可得b，m的關系，從而可求m的范圍【詳解】設橢圓上存在關于直線y=x+m對稱的兩點為A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)對稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點M（x0，y0）在直線y=x+m上，且KAB=﹣1故可設直線AB的方程為y=﹣x+b聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中點M（）在直線y=x+m上∴，∴故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產品的最低成本費；（2）如果該廠生產的這種產品的數(shù)量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據(jù)市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數(shù)x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總成本）參考答案：略19.圓與圓相交于A、B兩點（1）求直線AB的方程（2）求以AB為直徑的圓的方程參考答案：（1）兩圓與聯(lián)立得直線AB的方程為3x-4y-1=0

(2)法一：兩圓圓心的連線的直線方程為4x+3y+2=0

將4x+3y+2=0與直線AB的方程為3x-4y-1=0聯(lián)立交點（，）即為所求圓的圓心

圓的圓心（1，-2）到直線AB的距離為2

弦長AB為2，所求圓的半徑為1

所求圓的方程為

法二：將直線AB：3x-4y-1=0與圓聯(lián)立

得點A、B的坐標分別為（-1，-1）和（，）

從而得圓心（，）和半徑為1

所求圓的方程為

略20.已知經(jīng)過點A（－4，0）的動直線l與拋物線G：相交于B、C，當直線l的斜率是時，．（Ⅰ）求拋物線G的方程；（Ⅱ）設線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．參考答案：解：(1)設B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知k1＝時，l方程為y＝(x＋4)即x＝2y－4．

由得2y2－(8＋p)y＋8＝0∴又∵∴y2＝4y1

由p＞0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，即拋物線方程為：x2＝4y．

(2)設l：y＝k(x＋4)，BC中點坐標為(x0，y0)

由得：x2－4kx－16k＝0①∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k．

∴BC的中垂線方程為y?2k2?4k＝?(x?2k)

∴BC的中垂線在y軸上的截距為：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2

對于方程①由△＝16k2＋64k＞0得：k＞0或k＜－4．

∴b∈(2，＋∞)

略21.某大型醫(yī)院年初以102萬元購進一臺高檔掃描儀器，在使用期間每年有20萬元的收入．該機器的維護費第一年為1萬元，隨著機器磨損，以后每年的維護費比上一年多1萬元，同時該機器第x（，）年底可以以()萬元的價格出售．（I）求該大型醫(yī)院到第x年底所得總利潤y（萬元）關于x（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；（II）為使經(jīng)濟效益最大化，即年平均利潤最大，該大型醫(yī)院應在第幾年底出售這臺掃描儀器？說明理由．參考答案：（Ⅰ）依題意得----4分當時該醫(yī)院到第19年所得的總利潤最大，最大值為萬元.

---------------------------6分（Ⅱ）依題意年平均利潤為-------9分，當且僅當即時等號成立該醫(yī)院在第12年底出售該機器時經(jīng)濟效益最大.-----------------------------------------------12分22.已知點，，，直線相交于點，且它們的斜率之積為．（1）求動點的軌跡方程；（2）試判斷以為直徑的圓與圓=4的位置關系，并說明理由；（3）直線與橢圓的另一個交點為，求面積的最大值（為坐標原點）．參考答案：解：（1）設，由已知得化簡得，所以點的軌跡方程為.--------------------3分（2）解法1：設點的中點為，則，ks*5@u，即以為直徑的圓的圓心為，半徑為，又圓的圓心為O（0，0），半徑，，故，即兩圓內切.

------------------7分解法2：由