2022年遼寧省鐵嶺市縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年遼寧省鐵嶺市縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知兩條不同的直線與三個(gè)不同的平面，滿足，那么必有(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.R

B.(–∞，1)∪(1，∞)

C.(–∞，1)

D.(1，∞)參考答案：D略4.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，則，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，即﹣＜0，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定．故選：C．5.下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝sin2x

B．y＝x3－xC．y＝xex

D．y＝－x＋ln(1＋x)參考答案：C對(duì)于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0.6.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為(

)A．18 B．24 C．36 D．48參考答案：C7.從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，每次抽取一個(gè)個(gè)體是人以個(gè)體被抽到的概率_____________整個(gè)過(guò)程中個(gè)體a被抽到的概率A、相等

B、前者大于后者

C、后者大于前者

D、不確定參考答案：A8.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1所成角的余弦值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨取，則．∴，，，，∴，．∴．故選．9.若兩個(gè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，則向量a＋b與a－b的夾角是()A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x，y的值分別為（

）A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8參考答案：C考點(diǎn)：莖葉圖試題解析：因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以x=5；又因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，所以，解得：故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是__________參考答案：試題分析：設(shè)ξ表示向上的數(shù)之積，則P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝××＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝0)＝.∴Eξ＝1×＋2×＋4×＝考點(diǎn)：分布列與期望12.過(guò)點(diǎn)A（0，2）且與圓（x+3）2+（y+3）2=18切于原點(diǎn)的圓的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過(guò)點(diǎn)A（0，2），可得圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），求得半徑AM的值，可得要求的圓的方程．【解答】解：圓C：（x+3）2+（y+3）2=18的圓心C（﹣3，﹣3）．根據(jù)兩圓相切于原點(diǎn)，設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過(guò)點(diǎn)A（0，2），故圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），半徑為AM=，故要求的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，兩圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題．13.設(shè)二次函數(shù)在[3,4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：0.0114.設(shè)A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x2－ax<x－a}，若A是B的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[1，3]略15.設(shè)滿足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最小值______．參考答案：略16.已知Z是復(fù)數(shù)，|Z﹣2+i|=，則|z|的取值范圍．參考答案：[，]【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出圓心到原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：|Z﹣2+i|=的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（2，﹣1）的距離為的軌跡，如圖：∵|OP|=，∴|z|的最小值為，最大值為．取值范圍為[，]．故答案為：[，]．17.已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】求得的導(dǎo)函數(shù)，令求出，則求得曲線在處的切線斜率。【詳解】的導(dǎo)數(shù)為令可得，解得，曲線在處的切線斜率為故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值即為斜率，屬于一般題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＜0時(shí)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結(jié)論，由于參數(shù)的范圍對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對(duì)其分類(lèi)討論，【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），…（Ⅰ），…（1）當(dāng)a=0時(shí)，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定義域?yàn)椋?，+∞）上單調(diào)遞增；…（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增；

…（3）當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（1）當(dāng)﹣2a≥e，即時(shí)，f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，；

…（2）當(dāng)1＜﹣2a＜e，即時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，e）單調(diào)遞增，所以，…（3）當(dāng)﹣2a≤1，即時(shí)，f（x）在區(qū)間單調(diào)遞增，所以．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，此類(lèi)題一般有兩類(lèi)題型，一類(lèi)是利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)得出單調(diào)性，一類(lèi)是由單調(diào)性得出導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，本題屬于第一種類(lèi)型．本題的第二小問(wèn)是根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題中由于參數(shù)的存在，導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)的符號(hào)不定，故需要對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論，以確定函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最值．19.（本題滿分8分）已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，

9就成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。參考答案：3、5、7或15、5、。設(shè)三個(gè)數(shù)為，則：

解得

或

故所求三個(gè)數(shù)為3、5、7或15、5、。20.（本小題滿分8分）如圖，PCBM是直角梯形，，，，，又，，面ABC，直線AM與直線PC所成的角為，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：在平面ABC內(nèi)，過(guò)C作CDCB，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）

由題意有A（，，0），設(shè)（0，0，），（），

則M（0，1，），=，，

由直線AM與直線PC所成的角為，得，即，解得（0，1，1），，設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為，則，取，得=（1，，－）。

6分平面ABC的法向量為，，又二面角M－AC－B為銳角，二面角M－AC－B的平面角余弦值為。8分21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E為PB的中點(diǎn)．（1）證明：CE⊥AB；（2）若AB=PA=2，求四棱錐P﹣ABCD的體積；（3）若∠PDA=60°，求直線CE與平面PAB所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）作出圖形，取AB的中點(diǎn)F，并連接EF，CF，根據(jù)條件可以證明AB⊥平面EFC，從而可以得出CE⊥AB；（2）根據(jù)條件可以求出梯形ABCD的面積，而PA是四棱錐P﹣ABCD的高，從而根據(jù)棱錐的體積公式可求出四棱錐P﹣ABCD的體積；（3）容易說(shuō)明∠CEF為直線CE和平面PAB所成的角，由∠PDA便可得到，而CF=AD，這樣在Rt△CEF中便可求出tan∠CEF，即求出直線CE與平面PAB所成角的正切值．【解答】解：（1）如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，CF，則：EF∥PA，CF∥AD；PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD；∴PA⊥AB；∴EF⊥AB；∵∠BAD=∠ADC=90°，∴AB⊥AD；∴AB⊥CF，且EF∩CF=F；∴AB⊥平面EFC，CE?平面EFC；∴AB⊥CE，即CE⊥AB；（2）由題意知，四邊形ABCD為梯形，；∴；（3）CF⊥AB，CF⊥PA；∴CF⊥平面PAB；∴∠CEF為CE與平面PAB所成的角；∵∠PDA=60°，∴；∴，CF=AD；∴；∴直線CE與平面PAB所成角的正切值為．【點(diǎn)評(píng)】考查線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，以及線面角的概念及求法，正切函數(shù)的定義．22.已知函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函數(shù)．（1）求m+n的值；（2）設(shè)h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]對(duì)任意x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得g（0）=0，解得n=1；再根據(jù)偶函數(shù)滿足f（﹣x）=f（x），比較系數(shù)可得m=﹣，由此即可得到m+n的值．（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定義