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文檔簡介
江西省鷹潭市銅南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上取最大值時(shí),的值為()
A.0
B.
C.
D.參考答案:B2.設(shè)雙曲線的離心率為,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)滿足(
)Ks5uA.必在圓x2+y2=2內(nèi)
B.必在圓x2+y2=2上C.必在圓x2+y2=2外
D.以上三種情形都有可能參考答案:C3.A、B、C、D、E、F六人并排站成一排,如果A、B必須相鄰且B在A的左邊,那么不同的排法種數(shù)為()A.720 B.240 C.120 D.60參考答案:C【考點(diǎn)】D8:排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意,A、B必須相鄰且B在A的右邊,視A、B為一個(gè)元素,且只有一種排法;將A、B與其他4個(gè)元素,共5個(gè)元素排列,由乘法計(jì)數(shù)原理可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①、A、B必須相鄰且B在A的右邊,視A、B為一個(gè)元素,且只有一種排法;②、將A、B與其他4個(gè)元素,共5個(gè)元素全排列,即A55=120種排法,則符合條件的排法有1×120=120種;故選:C.4.在范圍內(nèi),與的角終邊相同的角是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A5.記函數(shù)y=f(2)(x)表示對(duì)函數(shù)y=f(x)連續(xù)兩次求導(dǎo),即先對(duì)y=f(x)求導(dǎo)得y=f′(x),再對(duì)y=f′(x)求導(dǎo)得y=f(2)(x),下列函數(shù)中滿足f(2)(x)=f(x)的是() A.f(x)=x B. f(x)=sinx C. f(x)=ex D. f(x)=lnx參考答案:C略6.與直線平行的直線可以是
A、
B、
C、
D、參考答案:C7.下列命題正確的個(gè)數(shù)為(
)
①已知,則的范圍是;②若不等式對(duì)滿足的所有m都成立,則x的范圍是;③如果正數(shù)滿足,則的取值范圍是④大小關(guān)系是A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:B8.已知函數(shù),則(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A因?yàn)?,所以?.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列4個(gè)命題:①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn);
②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn);③=4,=0有一個(gè)相同的實(shí)根;
④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C10.在△ABC的三邊分別為a,b,c,a2=b2+c2﹣bc,則A等于()A.30° B.60° C.75° D.120°參考答案:B【考點(diǎn)】余弦定理.【分析】利用余弦定理求得cosA=的值,可得角A的值.【解答】解:∵△ABC的三邊分別為a,b,c,且滿足a2=b2+c2﹣bc,故有cosA==,結(jié)合A∈(0°,180°),求得A=60°,故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則最小正整數(shù)n= .參考答案:3略12.已知平行六面體,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都等于1,且兩兩夾角都等于,則=_________參考答案:略13.高安二中高中年級(jí)早上7點(diǎn)早讀,假設(shè)該校學(xué)生小x與小y在早上6:30﹣6:50之間到校且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的,則小x比小y至少早5分鐘到校的概率為.參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型.【專題】應(yīng)用題;整體思想;定義法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】設(shè)小x到校的時(shí)間為x,小y到校的時(shí)間為y.(x,y)可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x,y|0≤x≤20,0≤y≤20}是一個(gè)矩形區(qū)域,則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={(x,y)|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象,由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可.【解答】解:設(shè)小x到校的時(shí)間為x,小y到校的時(shí)間為y.(x,y)可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x,y|0≤x≤20,0≤y≤20}是一個(gè)矩形區(qū)域,對(duì)應(yīng)的面積S=20×20=400,則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象,則符合題意的區(qū)域?yàn)椤鰽DE,聯(lián)立得,即D(15,20),聯(lián)立得,即E(0,5),則S△ADE=×15×15=幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為==.故答案為:啊啊【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率,求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則,求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵.14.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若在直線上存在點(diǎn)P,使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2,則橢圓的離心率的取值范圍是
.參考答案:[,1)【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】計(jì)算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q,連結(jié)PF2,根據(jù)平面幾何的知識(shí)可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|,由此建立關(guān)于a、c的不等關(guān)系,化簡整理得到關(guān)于離心率e的一元二次不等式,解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍.【解答】解:設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q,連結(jié)PF2,∵PF1的中垂線過點(diǎn)F2,∴|F1F2|=|PF2|,可得|PF2|=2c,∵|QF2|=﹣c,且|PF2|≥|QF2|,∴2c≥﹣c,兩邊都除以a得2?≥﹣,即2e≥﹣e,整理得3e2≥1,解得e,結(jié)合橢圓的離心率e∈(0,1),得≤e<1.故答案為:[,1).【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓滿足的條件,求橢圓離心率的范圍.著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)和不等式的解法等知識(shí),屬于中檔題.15.如果a>0,那么a++2的最小值是
.參考答案:4【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵a>0,∴a++2≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào).∴a++2的最小值是4.故答案為:4.16.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的方程為
___.參考答案:17.不等式的解集為_______.參考答案:【分析】原不等式等價(jià)于,解之即可.【詳解】原不等式等價(jià)于,解得或.所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在班級(jí)活動(dòng)中,4
名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目:(寫出必要的數(shù)學(xué)式,結(jié)果用數(shù)字作答)(1)三名女生不能相鄰,有多少種不同的站法?(2)4名男生相鄰有多少種不同的排法?(3)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少種不同的排法?
(4)甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法?(甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等)參考答案:(1)=1440;(2)=576;(3)=3720;(4)=840。其中(1)、(2)每題3分;(3)、(4)每題4分19.如圖,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,將矩形沿對(duì)角線BD把折起,使A移到點(diǎn),且在平面BCD的射影0恰好在CD上,(1)求證:;(2)求證:平面,(3)求三棱錐的體積。參考答案:略20.(1)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S2=S6,a4=1,求a5.(2)在等比數(shù)列{an}中,若a4﹣a2=24,a2+a3=6,求首項(xiàng)a1和公比q.參考答案:【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由已知可得,解之即可;(2)由已知可得,解之可得.【解答】解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由已知可得,解之可得,故a5=1+(﹣2)=﹣1;(2)由已知可得,解之可得21.(本小題13分)執(zhí)行如右程序框圖:(1)如果在判斷框內(nèi)填入“”,請(qǐng)寫出輸出的所有數(shù)值;(2)如果在判斷框內(nèi)填入“”,試求出所有輸出數(shù)字的和。命題意圖:框圖大題化。與數(shù)列結(jié)合,體現(xiàn)多次重復(fù)執(zhí)行與數(shù)列的項(xiàng)的聯(lián)系,考慮到數(shù)列不是考核重點(diǎn),故采用了學(xué)生最為熟悉的裂項(xiàng)模型。參考答案::記輸出的數(shù)字依次為,則(1)令≤0.05,解得,則輸出的數(shù)字依次為…………6分(2)如果在判斷框內(nèi)填入“”,則輸出數(shù)字為99個(gè)則所求數(shù)字和為
…………13分22.
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