2022年山西省朔州市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年山西省朔州市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為(

)A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)⊙P與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問(wèn)題解決．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義．2.己知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：，，則（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵an+1=，a1=，∴1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1．∴2+2016＝2018．則a2017．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示，此函數(shù)的解析式為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A5.將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252種 B．112種 C．70種 D．56種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙兩個(gè)屋子住5人、2人，列出兩種情況的結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住4人、3人，共有C73A22當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住5人、2人，共有C72A22∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（種）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)主要依據(jù)是要看清楚每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況，注意做到不重不漏．6.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時(shí)再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為(

)A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離，直接利用余弦定理求出CD的距離即可．【解答】解：如圖，在△ABD中，因?yàn)樵贏處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，注意方位角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．屬于中檔題．7.如圖是函數(shù)的部分圖象，f(x)的兩零點(diǎn)之差的絕對(duì)值的最小值為，則f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，，則，，，，∴，即，經(jīng)檢驗(yàn)只有是極小值點(diǎn).故選C.

8.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系為（

）A.相離 B.相切 C.相交 D.以上選項(xiàng)均有可能參考答案：C直線恒過(guò)定點(diǎn)，圓的方程即，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)在圓內(nèi)部，據(jù)此可知：直線與圓的位置關(guān)系為相交.

9.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B10.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．8 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對(duì)應(yīng)的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，∴=8，即DX=64，數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為D（2X﹣1）=4DX=4×64，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為==16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，根據(jù)條件先求出對(duì)應(yīng)的方差是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生．參考答案：1512.某數(shù)列是等比數(shù)列,記其公比為,前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,

．參考答案：-213.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_______象限．參考答案：四【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)，找出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因?yàn)樗詮?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故答案為：四.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面中坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_(kāi)______________．參考答案：15.兩枚質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)擲一次，則向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于7的概率為_(kāi)_______．參考答案：略16.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是______參考答案：-2+i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）.（1）若z是純虛數(shù)，求m的值和；（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求m的取值范圍.參考答案：（1），；（2）【分析】將復(fù)數(shù)化成形式。（1）若是純虛數(shù)，則，從而求出，進(jìn)而求模。（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，列出不等式求的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），化簡(jiǎn)若是純虛數(shù)，則，解得此時(shí)所以.（2）由（1）可知，所以又因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限所以，即【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)化成形式，屬于基礎(chǔ)題。19.(本小題滿分10分)如圖，在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都與平面ABCD垂直，且ΔABG,ΔADF,ΔCDE都是正三角形.

(I)

求證：AC//EF；(II)求多面體ABCDEFG的體積.參考答案：(本小題滿分10分)如圖，在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都與平面ABCD垂直，且ΔABG,ΔADF,ΔCDE都是正三角形.(I)求證：AC//EF；(II)求多面體ABCDEFG的體積.解:(Ⅰ)證明：方法一，如圖，分別取AD、CD的中點(diǎn)P、Q，連接FP，EQ.∵△和△是為2的正三角形，∴FP⊥AD,EQ⊥CD,且FP=EQ=.又∵平面、平面都與平面垂直，∴FP⊥平面,EQ⊥平面,∴FP∥QE且FP=EQ，∴四邊形EQPF是平行四邊形，∴EF∥PQ.∵PQ是的中位線，∴PQ∥AC,∴EF∥AC………6分略20.（本小題滿分10分）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量，且（1）求角的大?。?）若，試判斷b·c取得最大值時(shí)△ABC形狀參考答案：(Ⅰ) ………………5分(Ⅱ)………10分21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù))，x∈R，(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)≥0的對(duì)任意x屬于一切實(shí)數(shù)成立，求F(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：略22.（本小