安徽省安慶市樅陽(yáng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省安慶市樅陽(yáng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D2.四棱錐的底面是單位正方形(按反時(shí)針?lè)较蚺帕?，側(cè)棱垂直于底面，且＝，記，則＝

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

參考答案：C4.已知向量，與的夾角等于，則等于A. B.4 C. D.2參考答案：B5.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點(diǎn)，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣），∴圓x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標(biāo)為：（1，﹣1）．故選：B．7.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：B9.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.命題的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)、（4，4）且與相切的圓共有

***

個(gè).參考答案：212.設(shè)f（x）是（x2+）6展開(kāi)式的中間項(xiàng)，若f（x）≤mx在區(qū)間[，]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：[5，+∞）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；二項(xiàng)式定理． 【分析】由題意可得f（x）=x3，再由條件可得m≥x2在區(qū)間[，]上恒成立，求得x2在區(qū)間[，]上的最大值，可得m的范圍． 【解答】解：由題意可得f（x）=x6=x3． 由f（x）≤mx在區(qū)間[，]上恒成立，可得m≥x2在區(qū)間[，]上恒成立， 由于x2在區(qū)間[，]上的最大值為5，故m≥5， 即m的范圍為[5，+∞）， 故答案為：[5，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題． 13.設(shè)則與的夾角=

參考答案：14.若實(shí)數(shù)x，y滿足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值為．x2+y2的最小值為．參考答案：,7﹣4.【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函數(shù)平方關(guān)系及其單調(diào)性即可得出．【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得，因此的最大值為．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．則x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=﹣1時(shí)取等號(hào)．15.命題“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________參考答案：對(duì)?x∈R，都有x2＋2x＋5≠016.如圖，已知橢圓C：，是其下頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率______________．參考答案：略17.一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長(zhǎng)度都超過(guò)4的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.參考答案：(1)由cosα=,0<α<,得sinα==∴tanα===4.于是tan2α=(2)由0<α<β<,得0<α-β<.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=由β=α-(α-β),得cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+=.∴β=.19.（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)。（1）求所在直線的一般式方程；（2）求直線與直線所成夾角的余弦值。參考答案：（1）,故AB所在的直線方程是即；（2）由（1）知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為,20.(12分)在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．參考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)直線h(x)與曲線f(x)和曲線g(x)相切，切點(diǎn)分別為,，其中．①求證：；②當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．參考答案：（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②試題分析：（1）根據(jù)題意，可得不等式，由于，則，利用導(dǎo)數(shù)法，分別函數(shù)的最小值，的最大值，從而可確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）①根據(jù)題意，由函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)與切點(diǎn)分別給出切線的方程，由于切線相同，則其斜率與在軸上的截距相等，建立方程組，由，從而可證；②將不等式，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最大值，從而問(wèn)題得于解決.試題解析：（1）:當(dāng)時(shí)：由知：依題意：對(duì)恒成立設(shè)當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，設(shè)當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故：實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2）由已知：，①：由得：由得：故，，，故：②：由①知：，且由得：，設(shè)在為減函數(shù)，由得：

又

22.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為.（1）求的方程；（2）過(guò)的左焦點(diǎn)F作直線l與交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為C，直線OC（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與直線相交于點(diǎn)D，是否存在直線l使得為等腰直角三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）存在，直線的方程為或.【分析】（1）由題中條件得出關(guān)于、的方程組，解出與的值，可得出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，得出直線的方程，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系得知，由此得出，利用距離公式可求出的值，即可對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答.【詳解】（1）依題意，得，，將代入，整理得，解得，所以的方程為；（2）由題意知，直線的斜率不為，設(shè)，，.聯(lián)立方程組，消去，整理得，由韋達(dá)定理，得，.所以，，即，所以直線的方程為，令，得，即，所以直線