山西省晉城市高平職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉城市高平職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知空間向量，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)∥c且a∥b

B．a(chǎn)⊥b且a⊥c C．a(chǎn)∥c且a⊥b D．以上都不對(duì)參考答案：C3.(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則直線BM與AN所成的角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知橢圓過點(diǎn)作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程為（

）A.2x-y-3=0

B.2x-y-1=0

C.x+2y-4=0

D.x+2y-1=0參考答案：C6.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B略7.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0B．﹣8C．2D．10參考答案：B略8.復(fù)數(shù)+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡即可．【解答】解：+==，故選：A．9.如果某人在聽到喜訊后的1h內(nèi)將這一喜訊傳給2個(gè)人，這2個(gè)人又以同樣的速度各傳給未聽到喜訊的另2個(gè)人，……，如果每人只傳2人，這樣繼續(xù)下去，要把喜訊傳遍一個(gè)有2047人（包括第一個(gè)人）的小鎮(zhèn)，所需時(shí)間為（

）A．8h

B．9h

C．10h

D．11h參考答案：C略10.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.判斷命題的真假：命題“”是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略12.設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是，那么該正方體的棱長為

．參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的棱長，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體內(nèi)切球的體積是，則外接球的半徑R=2，∵正方體的棱長為外接球的直徑，∴棱長等于4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的內(nèi)切球問題，是基礎(chǔ)題．13.如圖，在邊長為4的菱形中，，為的中點(diǎn)，則的值為

參考答案：4

略14.若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．參考答案：；【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性得到，解不等式組即得解.【詳解】由題得，令，所以2＜x＜4，令，所以1＜x＜2或x＞4.所以函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為（1,2），（4，+）.因?yàn)楹瘮?shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解之得t∈所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則_____________．參考答案：16.命題“若，則（）”否命題的真假性為

（從“真”、“假”中選填一個(gè)）．參考答案：真17.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)是．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】依題意，由n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+++…++，與n=k時(shí)不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+++…+，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+++…++，∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了：，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求．參考答案：解：（1）∵，∴

①

②由①－②得：，，∵∴，又∵，∴∴當(dāng)時(shí)，，符合題意．（2）∵

∴則略19.（本小題滿分12分）盒子內(nèi)裝有5張卡片，分別寫有1、2、3、6、8共5個(gè)整數(shù)，從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回盒子內(nèi)，第二次再從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù).試求：（1）是偶數(shù)的概率；（2）是3的倍數(shù)的概率.參考答案：（本小題滿分12分）（本小題考察對(duì)古典概型的理解和解題過程的完整性。）解：先后取兩次卡片，所形成的結(jié)果用來表示，顯然能構(gòu)成一個(gè)古典概型。則基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共計(jì)25個(gè)。………………4分

(1)是偶數(shù)的基本事件包括以下13個(gè)：、、、、、、、、、、、、。…………6分故“是偶數(shù)”的概率為

。……………8分

（2）是3的倍數(shù)，所包含的基本事件包括一下16個(gè)：、、、、、、、、、、、、、、、?！?0分

故是3的倍數(shù)的概率為

?！?2分略20.在△ABC中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大??；（2）若?=b2，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得=，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得cosB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可求B的值．（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算可得ac=b2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，從而解得a=c，結(jié)合B=，可得三角形為等邊三角形．【解答】解：（1）∵tanAtanC=+1．∴=，可得：﹣2cos（A+C）=1，∴cosB=﹣cos（A+C）=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵?=b2，B=．∴accos=b2，解得：ac=b2①，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac②，∴由①②可得：a=c，結(jié)合B=，可得三角形為等邊三角形．21.（12分）已知在中，求解此三角形.參考答案：略22.在數(shù)列