廣東省茂名市高州長(zhǎng)坡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市高州長(zhǎng)坡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“所有6的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某數(shù)是6的倍數(shù)，故該數(shù)是3的倍數(shù)”上述推理（

）A．小前提錯(cuò)

B．大前提錯(cuò)

C．正確

D．以上都不正確參考答案：C略2.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則xy的最大值是（）A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y＞0，2x+y=1，即，y=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，xy的最大值是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話(huà)：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤 B.推理形式錯(cuò)誤 C.小前提錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：B【分析】根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱(chēng)命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類(lèi)比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略5.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（

）A.21 B.58 C.141 D.318參考答案：C經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到的結(jié)果為，，此時(shí)輸出結(jié)果.故選C.6.一條光線(xiàn)沿直線(xiàn)2x﹣y+2=0入射到直線(xiàn)x+y﹣5=0后反射，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．【分析】先求出故入射光線(xiàn)與反射軸的交點(diǎn)為A（1，4），在入射光線(xiàn)上再取一點(diǎn)B（0，2），由點(diǎn)B關(guān)于反射軸x+y﹣5=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（3，5）在反射光線(xiàn)上，用兩點(diǎn)式求得反射光線(xiàn)的方程．【解答】解：由得，故入射光線(xiàn)與反射軸的交點(diǎn)為A（1，4），在入射光線(xiàn)上再取一點(diǎn)B（0，2），則點(diǎn)B關(guān)于反射軸x+y﹣5=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（3，5）在反射光線(xiàn)上．根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求得反射光線(xiàn)的方程為，即x﹣2y+7=0．故選D．7.若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是（

）（A）＞

（B）2a＞2b（C）|a|＞|b|

（D）（）a＞（）b參考答案：B8.若直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，則的值為（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3參考答案：A略9.將“”改寫(xiě)成全稱(chēng)命題，下列說(shuō)法正確的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有參考答案：A10.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于

A．10B．8C．6D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)有關(guān)算法的說(shuō)法中，正確的是

.(要求只填寫(xiě)序號(hào))

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問(wèn)題；

⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

⑶解決某類(lèi)問(wèn)題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）12.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，B是短軸的頂點(diǎn)，則=

．參考答案：13.直線(xiàn)和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.參考答案：14.已知tan(+α)=3，則tanα的值是，cos2α的值是．參考答案：，

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)展開(kāi)已知等式，整理即可求得tanα的值，由萬(wàn)能公式即可求得cos2α的值．【解答】解：∵tan（+α）==3，解得：tanα=，∴cos2α==．故答案為：，．15.若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：116.P在曲線(xiàn)上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為k，則k的取值范圍是

．參考答案：k≥1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，再由二次函數(shù)的值域求法即可得到．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），在此點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為k．∵，∴f′（x）=3x2+1，∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．∴斜率k=3x02+1≥1，故答案為：k≥1．17.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為_(kāi)_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）求證：在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）若在區(qū)間上的最小值為5，求a的值。參考答案：（1）證明：。又，在上恒成立，在上是增函數(shù)。（也可以用增函數(shù)定義證明）（2）由（1）知函數(shù)在，是增函數(shù)，是減函數(shù)因此，（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，的最小值為即（舍）（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為，即(舍)（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，的最小值為，即綜上可知：。19.某電視臺(tái)為宣傳本省,隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了人,回答問(wèn)題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)0.5第2組[25,35)18第3組[35,45)0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3(1)分別求出的值.(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和平均數(shù).參考答案：(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組的人數(shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知，，

，，

.

…………5分(2)在[35,45)中的數(shù)據(jù)最多,取這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值,故估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40；

…………6分設(shè)中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，且有，解得故估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

…………9分估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

…………12分20.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判斷當(dāng)取最大值時(shí)的形狀．參考答案：此時(shí)，故，△ABC為直角三角形……………13分21.如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為，線(xiàn)段的中點(diǎn)分別為，且是面積為4的直角三角形.（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)作直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，使，求直線(xiàn)的方程.參考答案：（1）因?yàn)槭敲娣e為4的直角三角形，又，∴為直角，因此，得，又，故，，所以離心率.在中，，故.由題設(shè)條件得，從而.因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）知，.由題意知直線(xiàn)的傾斜角不為0，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為.代入橢圓方程得.設(shè)，，則是上面方程的兩根，因此，.又，，所以，，由，得，即，解得.所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有兩條，其方程分別為和.22.某公司計(jì)劃2014年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)180000元，甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為1000元/分鐘和400元/分鐘．規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為3000元和2000元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】根據(jù)條件設(shè)出變量，建立二元一次不等式組，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得，目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價(jià)于，作出