遼寧省撫順市第二高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省撫順市第二高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過點P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是()A.(1,－4,2)

B.

C.

D.(0,－1,1)參考答案：D2.若某程序框圖如下右圖所示，則輸出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55參考答案：C3.設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個平面，則下列命題不成立的是（

）A.當時，若⊥，則∥

B.當，且是a在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則a⊥bC．當時，若b⊥，則D．當，且時，若c∥，則b∥c參考答案：D4.已知函數(shù)在處取得極值10，則a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極值10，得，由此求得的值，再驗證是否符合題意即可.【詳解】函數(shù)在處取得極值10，所以，且，解得或，當時，，根據(jù)極值的定義知道，此時函數(shù)無極值；當時，，令得或，符合題意；所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)的極值求解析式中的參數(shù)的問題，注意其對應(yīng)的條件為函數(shù)值以及函數(shù)在對應(yīng)點處的導(dǎo)數(shù)的值，構(gòu)造出方程組，求得結(jié)果，屬于簡單題目.5.（理科）正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則直線CE垂直于

(

)A、直線AC

B、直線A1A

C、直線A1D1

D、直線B1D1參考答案：D略6.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，故選A．考點：導(dǎo)數(shù)的運算．7.為研究變量和的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是A．與重合

B．與相交于點

C．與一定平行

D．無法判斷和是否相交參考答案：B8.運行如下左圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為()A.15

B．21

C．28

D．36參考答案：C略9.某校共有學生名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

一年級二年級三年級女生男生如果從全校學生中隨機抽取一名學生，抽到二年級女生的概率為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學生中分年級抽取名學生參加某項活動,則應(yīng)在三年級中抽取的學生人數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.“”是“直線與直線平行”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（）,（0<x<4），的圖像所有交點的橫坐標之和為

.參考答案：812.設(shè)函數(shù)，若的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：（－∞，－1]∪[2，+∞）【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的值域的知識，求得分段函數(shù)每一段的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)的值域為列不等式，由此求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，；當時，.由于的值域為，故，即，解得.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的值域的求法，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.13.某校有學生2000人，其中高三學生500人，為了解學生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學生的人數(shù)為

參考答案：14.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，.【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)外接圓半徑為R，則═，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，故可求．【解答】解：設(shè)外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．15.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或16.函數(shù)的值域為________．參考答案：(－5,3]【分析】由函數(shù)性質(zhì)確定每段的值域，再求并集即可【詳解】由題單調(diào)遞增，∴,又=,故函數(shù)的值域為故答案為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的值域，三角函數(shù)性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17.如圖所示的程序框圖，輸出的n的值是．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，依次寫出每次循環(huán)得到的n的值，當n=5時，滿足條件2n＞20，退出循環(huán)，輸出n的值為5．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可得：n=0，執(zhí)行循環(huán)體，n=1，不滿足條件2n＞20，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，不滿足條件2n＞20，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，不滿足條件2n＞20，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，不滿足條件2n＞20，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，滿足條件2n＞20，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故答案為：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是雙曲線的左右焦點，是過的一條弦（、均在雙曲線的左支上）。（1）若的周長為30，求.（2）若求的面積。參考答案：（1）由雙曲線定義知，故有

……4分周長為,得.

……6分(2)在中，由余弦定理得

=

……9分,

……10分

……12分19.已知函數(shù).（1）當時，求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后解出不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，當時，由，得；當時，由，得；當時，不等式無解.所以原不等式的解集為；（2）當時，；當時，.所以，由，得或，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問題，一般采用去絕對值的辦法，利用分類討論思想求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下右圖。

（1）求證：平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的余弦值；

（3）在線段BC上是否存在點F，使SF//平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由。參考答案：解法一：（1）證明：在圖中，由題意可知， 為正方形， 所以在上右圖中，， 四邊形ABCD是邊長為2的正方形， 因為，ABBC， 所以BC平面SAB，

（2分） 又平面SAB， 所以BCSA， 又SAAB， 所以SA平面ABCD，

（4分）

（2）在AD上取一點O，使，連接EO。 因為，所以EO//SA 所以EO平面ABCD， 過O作OHAC交AC于H，連接EH， 則AC平面EOH， 所以ACEH。 所以為二面角E—AC—D的平面角， 在中， ,， 即二面角E—AC—D的余弦值為

（10分）

（3）當F為BC中點時，SF//平面EAC， 理由如下：取BC的中點F，連接DF交AC于M， 連接EM，AD//FC， 所以，又由題意 SF//EM，又平面EAC， 所以SF//平面EAC，即當F為BC的中點時， SF//平面EAC

（14分） 解法二：（1）同方法一（4分）

（2）如圖，以A為原點建立直角坐標系， A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，） 易知平面ACD的法向為 設(shè)平面EAC的法向量為 由， 所以，可取 所以

（7分） 所以 即二面角E—AC—D的余弦值為

（10分）

（3）設(shè)存在， 所以SF//平面EAC， 設(shè) 所以，由SF//平面EAC， 所以，所以0， 即，即F（2，1，0）為BC的中點

（14分）21.(本小題12分)已知關(guān)于x的不等式的解集為．(1)求實數(shù)a,b的值；(2)解關(guān)于x的不等式（為常數(shù)）．參考答案：（1）由題意可得，1和b是ax2-3x+2=0的兩個實數(shù)根，由韋達定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1,b=2.（2）原不等式等價于（x-c）（x-2）＞0，所以：當c＞2時，解集為{x|x＞c或x＜2}；當c=2時，解集為{x|x≠2，x∈R}；當c＜2時，解集為{x|x＞2或x＜c}．22.已知橢圓的離心率．直線x=t（t＞0）與曲線E交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C．（1）求橢圓E的方程；（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點：圓與圓錐曲線的綜合．專題：綜合題．分析：（1）由橢圓的離心率，知．由此能求出橢圓E的方程．（2）依題意，圓心為C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圓C的半徑為．由圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，知，所以弦長，由此能求出ABC的面積的最