上海民辦行中中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海民辦行中中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189參考答案：B2.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：B3.設(shè)集合A=[0，1），B=[1，2]，函數(shù)f（x）={x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（） A．（） B．（log32，1） C．（） D．[0，]參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】利用當(dāng)x0∈A，且f[f（x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范圍． 【解答】解：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=∈[1，2）=B ∴f[f（x0）]=f（）=4﹣2 ∵f[f（x0）]∈A，∴0≤4﹣2＜1

∴ ∵0≤x0＜1 ∴ 故選A 【點(diǎn)評】本題考查求函數(shù)值的方法，以及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是確定f（x0）的范圍． 4.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定∠B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據(jù)正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點(diǎn)評】正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍．5.若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，則A∩B等于

A．{x|x<0}

B．{x|0<x<3}C．{x|x>3}

D．R參考答案：B略6.下列命題是真命題的是

A．的充要條件

B．的充分條件C．

D．若為真命題，則為真參考答案：B7.中心為,一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓,截直線所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則該橢圓方程是 （）A． B．

C． D．參考答案：C8.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3參考答案：D【分析】抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，根據(jù)所給的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率．【詳解】∵抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，事件{抽到一等品}，，∴抽到不是一等品的概率是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清楚題目中所給的兩個(gè)干擾元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．9.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.若變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x﹣2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．【解答】解：畫出可行域（如圖），z=x﹣2y?y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1）時(shí)，z最大，且最大值為zmax=1﹣2×（﹣1）=3．故選：B．【點(diǎn)評】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計(jì)算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是▲_參考答案：a//b12.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種六個(gè)面分別注有1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為．參考答案：1/1213.如果函數(shù)的定義域?yàn)?，對于，恒有，且是不大?的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)＝

．(注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可)

參考答案：x＋6或2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6正確的一個(gè)函數(shù)即可14.設(shè)為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為___________.參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足an+2+an=an+1，且a1=2，a2=3，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an+2=an+1﹣an，可得an+6=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=3，an+2=an+1﹣an，an+3=an+2﹣an+1，可得an+3=﹣an，所以an+6=an，數(shù)列的周期為6．a(chǎn)2017=a336×6+1=a1=2．故答案為：2．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）,則=______________參考答案：略17.用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)應(yīng)為

．參考答案：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”，故答案為：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線與直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍.參考答案：解：由與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，可知方程組有兩組不同的解，消去，并整理得

解得，而雙曲線的離心率=，

從而，故雙曲線的離心率的取值范圍為19.某學(xué)校為了解該校教師對教工食堂的滿意度情況，隨機(jī)訪問了50名教師.根據(jù)這50名教師對該食堂的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從評分在[40,60)的受訪教師中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分都在[50,60)的概率.參考答案：解：(1)因?yàn)?0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022(2)受訪教師中評分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪教師中評分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2…8分從這5名受訪教師中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}又因?yàn)樗槿?人的評分都在[50，60)的結(jié)果有3種，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率為20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB=AC=2，AA1=6，點(diǎn)E、F分別在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．（1）求三棱錐A1﹣B1C1F的體積；（2）求異面直線BE與A1F所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的性質(zhì)，及三棱錐A1﹣B1C1F的體積==即可得出．（2）連接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，可得四邊形A1ECF是平行四邊形，利用其性質(zhì)可得A1C∥EC，可得∠BEC是異面直線A1F與BE所成的角或其補(bǔ)角，在△BCE中求出即可．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F(xiàn)C1⊥平面A1B1C1，故FC1=2是三棱錐A1﹣B1C1F的高．而直角三角形的===2．∴三棱錐A1﹣B1C1F的體積===．（2）連接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，∴四邊形A1ECF是平行四邊形，∴A1C∥EC，∴∠BEC是異面直線A1F與BE所成的角或其補(bǔ)角．∵AE⊥AB，AE⊥AC，AC⊥AB，AE=AB=AC=2，∴EC=EB=BC=2．∴△BCE是等邊三角形．∴∠BEC=60°，即為異面直線BE與A1F所成的角．【點(diǎn)評】熟練利用直三棱柱的性質(zhì)、三棱錐的體積及等體積變形、平行四邊形的判定及性質(zhì)、異面直線所成的角是解題的關(guān)鍵．21.（14分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：⑴∵,∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴當(dāng)時(shí),函數(shù).⑵∵由⑴知當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面