2022年黑龍江省哈爾濱市東興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市東興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，下列命題正確的是(A)與一平面成等角的兩直線平行

(B)垂直于同一平面的兩平面平行

(C)與一平面平行的兩直線平行

(D)垂直于同一直線的兩平面平行參考答案：D2.不等式的解集為（-4,1），則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求得a、b、c的關(guān)系，代入不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0中，化簡(jiǎn)并求出該不等式的解集可得答案．【詳解】不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣4，1），則不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為﹣4和1，且a＜0；由根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴，∴不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0化為3a（x2+1）﹣a（x+3）﹣4a＞0，即3（x2+1）﹣（x+3）﹣4＜0，解得﹣1＜x，∴該不等式的解集為（﹣1，）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B試題分析：先令

得：

；再令

得：①

；最后令得：②

；將①②相加得：，解得

.故選B．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì).4.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.已知函數(shù),，若對(duì),，使成立，則實(shí)數(shù)的a取值范圍是(

)A.(0,2] B.(2,3] C.[3,6] D.[4,+∞)參考答案：A由題意得“對(duì),，使成立”等價(jià)于“”．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．點(diǎn)睛：（1）對(duì)于求或型的最值問(wèn)題利用絕對(duì)值三角不等式更方便．形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值．（2）求函數(shù)的最值時(shí)要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法，對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)求最值時(shí)，一般采用換元的方法進(jìn)行，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問(wèn)題求解．6.已知復(fù)數(shù)z滿足(為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1參考答案：D7.函數(shù)的最小正周期為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則點(diǎn)K形成軌跡的長(zhǎng)度為

.

A．

B．2

C．

D．參考答案：D將沿折起，使平面，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，連接，則，故點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓上的一段弧，根據(jù)長(zhǎng)方形知圓的半徑是1，如圖，當(dāng)E與C重合時(shí)，AK=，取為的中點(diǎn)，得到是直角三角形，故，，故其所對(duì)的弧長(zhǎng)為．9.已知命題p：對(duì)任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，則非p是()A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0B．對(duì)任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0D．對(duì)任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

參考答案：A10.某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是

()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=﹣kx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=﹣kx有且只有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程k=有且只有一根，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求其極值，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=﹣kx=0，得=kx，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，當(dāng)x＞2或x＜0時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值，即g（2）=，且當(dāng)x＜0，時(shí)，g（x）∈（0，+∞），∵函數(shù)f（x）=﹣kx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，∴0＜k＜，故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，是中檔題．12.

——————參考答案：略13.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且直線過(guò)點(diǎn)，則直線的

一般式方程是

.參考答案：（不是一般式或者漏答都不給分）14.中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)第二季決賽有四關(guān)：“牛刀小試”、“激流勇進(jìn)”、“歷史迷局”和“最后沖刺”．第四關(guān)“最后沖刺”是搶答題階段．若四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，問(wèn)某支參賽隊(duì)在第四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，分搶到1題，2題，3題，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率問(wèn)題，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題．15.若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(－1,0)在動(dòng)直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點(diǎn)N坐標(biāo)為(3,3)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是

▲

．參考答案：5- 16.某校高二年級(jí)共1000名學(xué)生，為了調(diào)查該年級(jí)學(xué)生視力情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，999，若抽樣時(shí)確定每組都是抽出第2個(gè)數(shù)，則第6組抽出的學(xué)生的編號(hào)

．參考答案：101【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為001，以后每隔20個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則抽取的號(hào)碼構(gòu)成以001為首項(xiàng)，d=20為公差的等差數(shù)列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案為：101．17.已知圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，則圓中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的最短的弦所在直線的方程為．參考答案：y=【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C的坐標(biāo)，再由O的坐標(biāo)，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據(jù)垂徑定理及兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據(jù)求出的斜率及O的坐標(biāo)寫(xiě)出所求直線的方程即可．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標(biāo)（，﹣1），∴直徑OC所在直線的斜率為﹣，∴與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過(guò)O最短弦所在的直線方程的斜率，則所求直線的方程為y=x．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）用分段函數(shù)形式寫(xiě)出的解析式；

（2）用對(duì)稱性畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

（4）求出函數(shù)的最值。參考答案：略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，且（1）求角C的大??；（2）若，求的取值范圍參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為零，可得；利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式化簡(jiǎn)，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，進(jìn)而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根據(jù)基本不等式可求得，根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊可得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：由正弦定理得：又

（2）由余弦定理得：整理可得：又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

又

【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題.求解兩邊和的范圍的關(guān)鍵是能夠通過(guò)余弦定理構(gòu)造關(guān)于兩邊積的形式，利用基本不等式求出積的最大值，從而可得兩邊和的最大值.20.(本題滿分12分)過(guò)點(diǎn)C(0,1)的橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為.橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A(a,0)、B(－a,0)．過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P.直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：·為定值．參考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以橢圓方程為＋y2＝1橢圓的右焦點(diǎn)為(，0)，此時(shí)直線l的方程為y＝－x＋1，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.故|CD|＝＝.(2)證明：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符．設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1(k≠0且k≠)．代入橢圓方程化簡(jiǎn)得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝，[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.又直線AC的方程為＋y＝1，直線BD的方程為y＝(x＋2)，聯(lián)立解得因此Q點(diǎn)坐標(biāo)為(－4k,2k＋1)．又P點(diǎn)坐標(biāo)為.所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.故·為定值．21.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸．如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖