浙江省臺州市溫嶺市澤國鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省臺州市溫嶺市澤國鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)參考答案：B解決復(fù)合函數(shù)問題的通法是把復(fù)合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).令u(x)=x2-ax+3a,其對稱軸x=.由題意有解得-4＜a≤4.2.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則、的值分別為（

）A.2,5

B.5,5

C.5,8

D.8,8

參考答案：C略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A.s≤?B.s≤?C.s≤?D.s≤?參考答案：C試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，的值依次為，因此（此時），因此可填，故選C.考點：程序框圖及循環(huán)結(jié)構(gòu).4.圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是

()A．(2,3)

B．(－2,3)

C．(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D略5.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（

）A.49 B.43 C.07 D.01參考答案：B【分析】通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【點睛】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題。7.使得函數(shù)有零點的一個區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C8.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D9.函數(shù)f（x）=的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點個數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.函數(shù)f(x)＝0的導(dǎo)數(shù)為()．A．0

B．1

C．不存在

D．不確定

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（﹣2，0），B（0，2），若點C是圓x2﹣2x+y2=0上的動點，則△ABC面積的最小值是

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由A和B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d﹣r求出△ABC中AB邊上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出△ABC面積的最小值．【解答】解：將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直線AB解析式為y=x+2，∵圓心到直線AB的距離d==，∴△ABC中AB邊上高的最小值為d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根據(jù)勾股定理得AB=2，則△ABC面積的最小值為×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案為：3﹣【點評】此題考查了點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理，以及直線的兩點式方程，其中求出△ABC中AB邊上高的最小值是解本題的關(guān)鍵．12.已知向量

______.參考答案：120013.在的展開式中，所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1024，則中間項系數(shù)是

參考答案：462略14.已知函數(shù)在[1,2]上為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍為________.參考答案：.【分析】由題，先求得的導(dǎo)函數(shù)，由題在上為單調(diào)增函數(shù)，即導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，再參變分離可得a的取值.【詳解】因為函數(shù)，所以因為在上為單調(diào)增函數(shù)，所以在恒成立即在恒成立所以故答案為【點睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，清楚知道導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)和原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系是解題的關(guān)鍵，技巧在于利用參變分離，屬于中檔題目.

15.一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．參考答案：【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，求出x=4，由此能求出此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，∴（2+x+4+5+10）=5，解得x=4，∴S2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（10﹣5）2]=，此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S==．故答案為：．【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義的合理運用．16.等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=16,則a5=_________;參考答案：8略17.設(shè)雙曲線（）的漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點．(1)求證：BD⊥EG；(2)求二面角C－DF－E的余弦值．參考答案：.(1)證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE.又AE⊥EB，∴EB，EF，EA兩兩垂直．

……（2分）以點E為坐標(biāo)原點，EB，EF，EA分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

…………（4分）由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(xiàn)(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)．∴＝(2,2,0)，＝(－2,2,2)．∴·＝－2×2＋2×2＝0.∴⊥.

…………（7分）(2)由已知得＝(2,0,0)是平面EFDA的一個法向量．設(shè)平面DCF的法向量為n＝(x，y，z)，∵＝(0，－1,2)，＝(2,1,0)，∴即令z＝1，得n＝(－1,2,1)．

………………（10分）設(shè)二面角C－DF－E的大小為θ，則cosθ＝cos〈n，〉＝－＝－.∴二面角C－DF－E的余弦值為－.

………………ks5u……（14分）略19.已知函數(shù)的最小正周期為π，直線為它的圖象的一條對稱軸．（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對應(yīng)邊，若，求b+c的最大值．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，求出角的范圍，利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函數(shù)的周期是π，∴T=，則ω=2，則f（x）=2cos（2x+φ），∵為它的圖象的一條對稱軸，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴當(dāng)k=0時，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若時，2x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，即當(dāng)2x+=0時，函數(shù)f（x）取得最大值此時f（x）=2，當(dāng)2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值此時f（x）=0，即函數(shù)的值域為[0，2]．（2）若，則2cos[2×+]=2cos（﹣A+）=，即cos（﹣A+）=，額cos（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，即A﹣=，即A=，∵a=3，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9，即（b+c）2﹣3bc=9即3bc=（b+c）2﹣9，∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2，即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2，則（b+c）2≤36，即0＜b+c≤6，即b+c的最大值是6．20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y＝ex·lnx參考答案：21.（本小題滿分16分）在函數(shù)的圖象上有三點，橫坐標(biāo)依次是．（1）試比較與的大??；（2）求的面積的值域．參考答案：解（1），，所以；………4分（2）

…8分………………12分，………………14分因為時，單調(diào)遞減，所以．………………16分22.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求