福建省漳州市景山中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省漳州市景山中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.極坐標系中，過點且與極軸垂直的直線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.°=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設等比數(shù)列{an}，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，S3=14，且al+8，3a2，a3+6依次成等差數(shù)列，則al?a3等于（）A．4 B．9 C．16 D．25參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質；等差數(shù)列的性質．【分析】由題意可得S3=a1+a2+a3=14，①a1+8+a3+6=6a2，②，可解得a2=4，而a1?a3=，計算可得．【解答】解：由求和公式可得S3=a1+a2+a3=14，①由等差中項可得a1+8+a3+6=6a2，②由①可得a1+a3=14﹣a2，代入②可得14﹣a2+14=6a2，化簡可得7a2=28，解得a2=4，∴a1?a3==42=16．故選：C．5.已知圓與相外切，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.是虛數(shù)單位，復數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D8.若將展開為多項式,經(jīng)過合并同類項后它的項數(shù)為（

）A.11

B.33

C.55

D.66參考答案：D略9.運動會上，有6名選手參加100米比賽，觀眾甲猜測：4道或5道的選手得第一名；觀眾乙猜：3道的選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6道中的一位選手得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6道的選手都不可能得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】若甲對，則乙也對；若甲錯乙對，則丙也對；由乙錯知3道的選手得第一名，此時只有丁對．【解答】解：若甲對，則乙也對，故甲錯；若甲錯乙對，則丙也對，故乙錯；由乙錯知3道的選手得第一名，此時只有丁對．故選：D．10.（文）集合表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.

B.2

C.3

D.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為．參考答案：32【考點】極差、方差與標準差．【分析】利用方差的性質直接求解．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，∴數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為：22×8=32．故答案為：32．12.設實數(shù)a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3,則ax+by的取值范圍為_______________.參考答案：[－]13.從一批含有6件正品，3件次品的產(chǎn)品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設抽得次品數(shù)為X，則

=____________．參考答案：14.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則P（X≤1）等于

．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列組合知識能求出結果．【解答】解：∵從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，∴P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）==．故答案為：．15.若命題“存在實數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍為______.參考答案：(－∞,e+4]

16.下列四個結論正確的是________．(填序號)①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；②已知a、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．參考答案：①③略17.定積分的值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=[sin（+x）﹣sinx]2+m．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值為3，求m的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先對原函數(shù)進行整理得到f（x）=1﹣sin2x+m；（1）直接代入周期計算公式即可；（2）直接把sin2x=﹣1代入即可求出結論．【解答】解：因為f（x）=（cosx﹣sinx）2+m…=cos2x+sin2x﹣2cosx?sinx+m…=1﹣sin2x+m…（1）f（x）的最小正周期為T==π．…（2）當sin2x=﹣1時f（x）有最大值為2+m，…∴2+m=3，∴m=1．…19.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程； （Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調區(qū)間； （Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【專題】導數(shù)的綜合應用． 【分析】（Ⅰ）求出切點（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程． （Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導函數(shù)，①a＞﹣1時，②a≤﹣1時，分別求解函數(shù)的單調區(qū)間即可． （Ⅲ）轉化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結果，通過①a≥e﹣1時，②a≤0時，③0＜a＜e﹣1時，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點（1，1）， ∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1， ∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0． （Ⅱ），定義域為（0，+∞），， ①當a+1＞0，即a＞﹣1時，令h′（x）＞0， ∵x＞0，∴x＞1+a 令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a． ②當a+1≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0恒成立， 綜上：當a＞﹣1時，h（x）在（0，a+1）上單調遞減，在（a+1，+∞）上單調遞增． 當a≤﹣1時，h（x）在（0，+∞）上單調遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立， 即在[1，e]上存在一點x0，使得h（x0）≤0， 即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0． 由第（Ⅱ）問，①當a+1≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調遞減， ∴，∴， ∵，∴；

②當a+1≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調遞增， ∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0， ∴a≤﹣2， ③當1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1時，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0， ∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2 此時不存在x0使h（x0）≤0成立．

綜上可得所求a的范圍是：或a≤﹣2． 【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，曲線的切線方程函數(shù)的單調性以及函數(shù)的最值的應用，考查分析問題解決問題得到能力． 20.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解關于x的不等式x（1—ax）>0（a∈R）

參考答案：解析：（1）0＜x＜9（4分）（2）a=0時，

其解集為