湖南省郴州市資興市東江第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市資興市東江第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估計(jì)該該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600×0.8=480（人）．故選：B．2.某奶茶店的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系如下：x﹣2﹣1012y5

221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程：=﹣x+2.8；但現(xiàn)在丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為（）A．3 B．4 C．5 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出的值，代入方程，求出的值，從而求出丟失了的數(shù)據(jù)．【解答】解：設(shè)該數(shù)據(jù)是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故選：B．3.設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1，0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()參考答案：D4.某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015和2018年高考情況，得到如下餅圖：2018年與2015年比較，下列結(jié)論正確的是（

）A.一本達(dá)線人數(shù)減少B.二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.藝體達(dá)線人數(shù)相同D.不上線的人數(shù)有所增加參考答案：D【分析】不妨設(shè)2015年的高考人數(shù)為100，則2018年的高考人數(shù)為150.分別根據(jù)扇形圖算出2015和2018年一本、二本、藝術(shù)生上線人數(shù)以及落榜生人數(shù)，再進(jìn)行比較即可.【詳解】不妨設(shè)2015年的高考人數(shù)為100，則2018年的高考人數(shù)為150.2015年一本達(dá)線人數(shù)為28,2018年一本達(dá)線人數(shù)為36，可見一本達(dá)線人數(shù)增加了，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；2015年二本達(dá)線人數(shù)為32，2018年二本達(dá)線人數(shù)為60，顯然2018年二本達(dá)線人數(shù)不是增加了0.5倍，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；藝體達(dá)線比例沒變，但是高考人數(shù)是不相同的，所以藝體達(dá)線人數(shù)不相同，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；2015年不上線人數(shù)為32,2018年不上線人數(shù)為42，不上線人數(shù)有所增加，選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)扇形圖的理解與應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.5.已知實(shí)數(shù)，設(shè)，若存在，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求出函數(shù)在上的值域，保證兩個(gè)值域交集不為空即可.【詳解】∵．當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，，解得：a，綜上可得：a∈故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．6.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C7.已知集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線距離公式為，通過類比的方法，可求得在空間中，點(diǎn)(2,1,2)到平面的距離為（

）A.3 B. C. D.參考答案：B【分析】類比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式,再求解.【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式為，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：加工零件x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6469758290經(jīng)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量，下列判斷正確的是（）A．成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30，75）B．成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30，76）C．成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30，76）D．成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30，75）參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，得到兩變量為正相關(guān)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)知，加工時(shí)間隨加工零件的個(gè)數(shù)的增加而增加，故兩變量為正相關(guān)，又由=30，=（64+69+75+82+90）=76，故回歸直線過樣本中心點(diǎn)（30，76），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性相關(guān)及回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到樣本中心點(diǎn)，為基礎(chǔ)題．10.以方程x2+px+1=0的兩根為三角形兩邊之長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（）A．p＜﹣2

B．p≤﹣2或p≥2 C．﹣2＜p＜2 D．﹣2＜p＜﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根求出p的取值范圍，再根據(jù)韋達(dá)定理求出x1+x2及x1x2的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2+px+1=0的兩個(gè)根，∴△≥0，即△=p2﹣4≥0，解得p≥2或p≤﹣2．∵x1+x2=﹣p＞2，x1x2=1，|x1﹣x2|＜2，故p＜﹣2，p2＜8，∴﹣2＜p＜﹣2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4212.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0

略13.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的值為

.參考答案：10設(shè)，則．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

14.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，由矩形的面積S=x（12﹣x）＞20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x矩形的面積S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P==．故答案為：．15.已知函數(shù),則的值等于

.參考答案：3

略16.一條直線l過點(diǎn)P(2,0)，且與直線在軸有相同的截距，求直線l的方程為________．參考答案：17.已知直線，直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5.（1）求、的值；（2）設(shè)Q（0,2），過拋物線上任意一點(diǎn)（不在原點(diǎn)）的切線l分別交直線、于A、B兩點(diǎn)，求證：過點(diǎn)B作以AQ為直徑的圓的切線BT（T為切點(diǎn)）的長(zhǎng)為定值.參考答案：設(shè)

，則過P的切線方程為：

，圓心k*s5*u.略19.已知a為實(shí)數(shù)．命題p：根式有意義；命題q：曲線y=x2+2（a﹣1）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）如果“￢p”為真命題，求a的取值范圍；（Ⅱ）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）先求出p為真時(shí)，a的范圍，再求出￢p，（2）求出q的為真的范圍，再由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真，分類討論即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意義，∴命題p為真時(shí)?1﹣a≥0?a≤1…?p為真?a＞1…（Ⅱ）命題q為真時(shí)，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命題q為假時(shí)?0≤a≤2…由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…綜上，a取值范圍是[0，1]∪（2，+∞）

…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯、不等式解法、根式意義等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論的思想．20.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓左頂點(diǎn)作直線，若動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：21.已知曲線(1)當(dāng)為何值時(shí)，曲線表示圓；

(2)若曲線與直線交于兩點(diǎn)，且求的值.

參考答案：(1)(2)略22.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如下所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1．（1）若A1C1的中點(diǎn)為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離d．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系．求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出．利用空間向量的連結(jié)求解異面直線BO1與A1D1所成的角．（2）求出平面ABD的法向量．通過空間向量的距離公式求解即可．【解答】（本題滿分1