福建省莆田市塘頭學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省莆田市塘頭學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在2008年第29屆北京奧運會上，我國代表團的金牌數(shù)雄踞榜首．如圖是位居金牌榜前十二位的代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，則這十二個代表團獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差m的值為()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5參考答案：B略2.若關(guān)于x的不等式+bx+c>0的解集為(-2，3)，則不等式<0的解集為（

）

A．(-2，0)∪(3，+∞)

B．

(-∞，-2)∪(0，3)

C．

(-2，0)∪(0，3)

D．

(-∞，-2)∪(3，+∞)參考答案：A3.“”是“”的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略4.經(jīng)過圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心且斜率為1的直線方程為A．x－y＋3＝0

B．x－y－3＝0C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋3＝0參考答案：A5.的值為（

）A. B. C.8π D.參考答案：B【分析】原積分式通過運算變?yōu)?，再由積分的幾何意義進行運算求值.【詳解】，為奇函數(shù)，，令，其圖象如圖所示，則，設(shè)曲邊梯形ABCD的面積為，則，，原式的值為.【點睛】在求積分時，如果原函數(shù)不易求時，可考慮用積分的幾何意義，把求積分值轉(zhuǎn)化為求面積問題.6.與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.過點M（－2,4）作圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝25的切線l，且直線l1：ax＋3y＋2a＝0與l平行，則l1與l間的距離是 A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9參考答案：C9.已知數(shù)列{an}中，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）.A.(3,+∞)

B.(－∞,3)

C.[3,+∞)D.(－∞,3]參考答案：C10.定積分（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題設(shè)條件，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，求出定積分的值即可.【詳解】解：由題意得：,故選D.【點睛】本題主要考查定積分的計算，相對簡單，需牢記定積分中求原函數(shù)的公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．12.在擲一次骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1或6的概率是____________.參考答案：略13.已知集合A={1,3,a}，B={4,5}.若A∩B={4}，則實數(shù)a的值為______.參考答案：4【分析】兩個集合的交集為4，說明且?！驹斀狻壳摇军c睛】本題考查了交集的定義，意在考查學(xué)生對交集定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.14.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．外接球半徑為

．參考答案：；?！究键c】球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是一個底面是頂角為120°且底邊長是2，在等腰三角形的頂點處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長是2，建立適當?shù)淖鴺讼?，寫出各個點的坐標和設(shè)出球心的坐標，根據(jù)各個點到球心的距離相等，點的球心的坐標，可得球的半徑，做出體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長為2，底邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××2×1×2=．以D為原點，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標是（1，，1），∴球的半徑是，故答案為：，．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關(guān)系，考查利用空間向量解決立體幾何問題．15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到直線的距離是

參考答案：略16.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項的和分別為、，已知，則等于

.參考答案：17.設(shè)i為虛數(shù)單位，則_____．參考答案：1.解：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且。（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內(nèi)切圓的半徑。參考答案：（1）（2）【分析】（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【詳解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，，，從而，.【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計算，在計算內(nèi)切圓的半徑時，可利用等面積法得出（其中為三角形的面積，為三角形的周長），考查運算求解能力，屬于中等題。19.（本小題滿分8分）如圖，有一個正方體的木塊，為棱的中點．現(xiàn)因?qū)嶋H需要，需要將其沿平面將木塊鋸開．請你畫出前面與截面的交線，并說明理由．參考答案：見解析【知識點】立體幾何綜合【試題解析】畫法：取棱的中點F，連接EF即為交線．

理由如下：

平面//平面，，

．

在正方體中，且，

是平行四邊形，

在平面中，易證，進而

所以，EF即為所求．20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.21.已知數(shù)列{an}中，滿足an=3an﹣1+2，a1=2．（1）證明{an+1}為等比數(shù)列．（2）求an的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）把已知遞推式兩邊加1，可得an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），結(jié)合首項不為0可得an+1}為等比數(shù)列；（2）求出（1）中的等比數(shù)列的通項公式，可得an的通項公式．【解答】（1）證明：由an=3an﹣1+2，得an+1=3（an﹣1+1）