廣東省清遠(yuǎn)市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條曲線y=x2﹣1與y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線平行，則x0的值為（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先用曲線的切線斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，再根據(jù)兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，∴曲線y=x2﹣1在點(diǎn)x0處的切線斜率為2x0y=1﹣x3的導(dǎo)數(shù)為y=﹣3x2，∴曲線y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線斜率為﹣3x02∵y=x2﹣1與y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣．故選C．2.是虛數(shù)單位，若，則等于（

）A．

B．

C．D．參考答案：C3.等比數(shù)列{an}中，a1=512，公比q=﹣，用Mn表示它的前n項(xiàng)之積，即Mn=a1?a2?a3…an，則數(shù)列{Mn}中的最大項(xiàng)是（）A．M11 B．M10 C．M9 D．M8參考答案：C【分析】確定數(shù)列的通項(xiàng)，求出Mn，即可求得數(shù)列{Mn}中的最大項(xiàng)．【解答】解：由題設(shè)an=512?（﹣）n﹣1，∴Mn=a1?a2?a3…an=[512×（﹣）0]×[512×（﹣）1]×[512×（﹣）2]×…×[512×（﹣）n﹣1]=512n×（﹣）1+2+3+…+（n﹣1）=∵=，∴n=9或10時(shí)，取最大值，且n=9時(shí)，=1；n=10時(shí)，=﹣1，∴M9最大．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．此題若直接用列舉法可很簡(jiǎn)明求解：a1=512，a2=﹣256，a3=128，a4=﹣64，a5=32，a6=﹣16，a7=8，a8=﹣4，a9=2，a10=﹣1，當(dāng)n≥11時(shí)，|an|＜1，又M9＞0，M10＜0，故M9最大．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x則輸出的函數(shù)是(

) A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=log2x參考答案：A考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由程序框圖可得，本題輸出的結(jié)果是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，再利用所給函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)，從而得出結(jié)論．解答： 解：由程序框圖可得，本題輸出的結(jié)果是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，二所給的4個(gè)函數(shù)中，只有f（x）=sinx是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，其余的三個(gè)函數(shù)都不滿足此條件，②f（x）=cosx是偶函數(shù)；③f（x）=是奇函數(shù)但它沒(méi)有零點(diǎn)；④f（x）=log2x是非奇非偶函數(shù)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖，三角函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的零點(diǎn)的定義，術(shù)語(yǔ)基礎(chǔ)題．5.橢圓C：的上下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C8.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：連結(jié)BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則M-N的值為(

)A.2

B.4

C.18

D.20

參考答案：D略10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2-3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程為_(kāi)_____參考答案：【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點(diǎn)處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，合理、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

.參考答案：13.三對(duì)夫妻排成一排照相，僅有一對(duì)夫妻相鄰的排法種數(shù)為

．參考答案：28814.數(shù)列觀察下表，則第

行的各數(shù)之和等于2112．參考答案：106【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知，得出第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n﹣1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得出關(guān)于n的方程求出行數(shù)n即可．【解答】解：此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n﹣1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列．所以第n行的各數(shù)之和為（2n﹣1）?n+=4n2﹣4n+1，由4n2﹣4n+1=2112，得4n（n﹣1）=2112﹣12=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105n=106，故答案為：106．15.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜016.拋物線C：x2=4y上的點(diǎn)Q到點(diǎn)B（4，1）與到x軸的距離之和的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過(guò)Q點(diǎn)作QA⊥l于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，利用拋物線的定義可得QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1，可知當(dāng)B、Q、F三點(diǎn)共線時(shí)，QB+QF的值最小，因此QB+QF取得最小值FB，求出即可．【解答】解：將x=4代入x2=4y，得y=4＞1，所以點(diǎn)B在拋物線外部．拋物線焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線l：y=﹣1．過(guò)Q點(diǎn)作QA⊥l于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，則QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1．由圖可知，當(dāng)B、Q、F三點(diǎn)共線時(shí)，QB+QF的值最小，所以QB+QF的最小值為FB=4，故QB+QC的最小值為3．故答案為3．17.下表是關(guān)于出生男嬰與女?huà)胝{(diào)查的列聯(lián)表

那么，A=

，B=

參考答案：47,92

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．由a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得，即（2+2d）2=2×（2+8d），解出d即可得出．（II）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．∵a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴，即（2+2d）2=2×（2+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=2．∴an=2n．（Ⅱ），Sn=1?2+2?22+3?22+…+n?2n．①?gòu)亩??Sn=1?22+2?23+3?23+…+n?2n+1．②①﹣②，得（1﹣2）Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1，即，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機(jī)選擇男女買家各50位進(jìn)行調(diào)查，他們的評(píng)分等級(jí)如下：評(píng)分等級(jí)女（人數(shù)）28101812男（人數(shù)）4919108（Ⅰ）從評(píng)分等級(jí)為的人中隨機(jī)選2個(gè)人，求恰有1人是女性的概率；（Ⅱ）規(guī)定：評(píng)分等級(jí)在的為不滿意該商品，在的為滿意該商品。完成下列列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)系？

滿意該商品不滿意該商品總計(jì)女

男

總計(jì)

參考答案：（Ⅰ）從評(píng)分等級(jí)為的28人中隨機(jī)選2個(gè)人，共有種結(jié)果，…2分其中恰有1人是女性的共有種結(jié)果，……4分故所求的概率……6分（Ⅱ）

滿意該商品不滿意該商品總計(jì)女302050男183250總計(jì)4852100……8分假設(shè):是否滿意該商品與買家的性別無(wú)關(guān)則

……11分因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)?！?3分20.某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各5名．以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.（1）求x，y的值；（2）現(xiàn)從成績(jī)高于125分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位數(shù)為，得到，解得，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程，求得，得到答案．（2）成績(jī)高于125的男生有2名分別為，成績(jī)高于125的女生有3名分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】（1）由男生成績(jī)?yōu)?19，122，，134，137，其中位數(shù)為，即，解得，又由女生成績(jī)?yōu)?19，125，，128，134，則平均數(shù)為，解得：，所以．（2）成績(jī)高于125的男生有2名分別為，成績(jī)高于125的女生有3名分別為，從高于125分的同學(xué)中取兩人的所有取法：，共10種不同取法，其中恰好為一男一女的取法：，共有6種不同的取法，故抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中熟記樣本估計(jì)總體的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知三次函數(shù)=，、為實(shí)數(shù)，，曲線在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為-6。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的，2）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

……………1分

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，

∴

……………2分

∵

∴

……3分∴=

……4分（2）令=0得，

…1分當(dāng)（-2，-1)時(shí)，遞增；當(dāng)（-1，2）時(shí)，遞減?！嘣趨^(qū)間（-2，2）內(nèi)，函數(shù)的最大值為

………………2分∵對(duì)任意的，2）恒成立∴

…………3分∴或

∴或

………4分略22.在極坐標(biāo)系中,曲線C1的極坐標(biāo)方程是，點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M滿足(O為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C2.以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，已知直線l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù)).（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l交兩坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，求面積的最