天津第九十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

天津第九十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循環(huán)的n值為2016，∴輸出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故選：B．2.在等差數(shù)列中，且，則使前項(xiàng)和取最小值的等于（

）(A)

5

(B)

6

(C)

7

(D)

8參考答案：B略3.將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為

（

）

A．1372

B．2024

C．3136

D．4495參考答案：C

解法一：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法；再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個(gè)．另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)．這類三角形共有4×21×21=1764個(gè)．

綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136．

解法二：4.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，即f′（x）﹣f（x）＜0恒成立，令g（x）=，則g′（x）==＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，＜，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D．5.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來(lái)控制各項(xiàng)的符號(hào)，再由各項(xiàng)絕對(duì)值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，…可得數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值是一個(gè)以為首項(xiàng)，以公比的等比數(shù)列又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用（﹣1）n﹣1來(lái)控制各項(xiàng)的符號(hào)，故數(shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（﹣1）n﹣1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)分析各項(xiàng)的共同特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．6.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A.-5 B.5C.35 D.-90參考答案：A【分析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，即可得展開(kāi)式為與這些項(xiàng)的和組成，對(duì)賦值即可求得含的項(xiàng)，問(wèn)題得解。【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以展開(kāi)式是由與這些項(xiàng)的和組成，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、分類思想及計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。7.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx參考答案：D考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．逐一分析四個(gè)答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函數(shù)，故不滿足條件①又∵B：f（x）=的函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿足條件②而D：f（x）=sinx既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點(diǎn)，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選D．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．

8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1，即可得解.【詳解】由題：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，所以，令，解得.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握導(dǎo)函數(shù)的公式和求導(dǎo)法則，根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算求解.9.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是（

）

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為A. B.C. D.

參考答案：A10.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為

．參考答案：465【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的問(wèn)題，在類比推理中，參照上述方法，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正約數(shù)之和為465．故答案為：465．12.由1，4，5，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，則＝

．

參考答案：2略13.若的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)定義【答案解析】解析：解：由已知得直線經(jīng)過(guò)二、四象限，若的終邊在第二象限，因?yàn)辄c(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為1，則，若的終邊在第四象限，則的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，所以，綜上可知sinα=.【思路點(diǎn)撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值，本題應(yīng)注意所求角終邊所在的象限有兩個(gè).14.設(shè)雙曲線－＝1(a>0)的漸近線方程為2x±3y＝0，則a的值為_(kāi)__________。

參考答案：315.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓外存在一點(diǎn)P，滿足?=0，則橢圓C的離心率e的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：△PF1F2是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得橢圓C的離心率e的取值范圍．【解答】解：橢圓上存在點(diǎn)使?=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，橢圓的離心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==≥=，由0＜e＜1∴該橢圓的離心率的取值范圍是[，1），故答案為[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（5，0），（﹣5，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為26，則橢圓的方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得：c=5，并且得到橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，再根據(jù)橢圓的定義得到a=13，進(jìn)而由a，b，c的關(guān)系求出b的值得到橢圓的方程．【解答】解：∵兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，0），（﹣5，0），∴橢圓的焦點(diǎn)在橫軸上，并且c=5，∴由橢圓的定義可得：2a=26，即a=13，∴由a，b，c的關(guān)系解得b=12，∴橢圓方程是

．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義，以及考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題．17.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)若直線的極坐標(biāo)方程為，求極點(diǎn)到該直線的距離。參考答案：19.已知圓，直線，且直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若兩點(diǎn)的中點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，求證：為定值.參考答案：（1）因?yàn)閳A與直線與交于不同的兩點(diǎn)，所以，即，解得或………….5分

（2）由由設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，則得所以

………….12分20.解關(guān)于x的不等式：①x2﹣5x﹣6＜0

②≤0．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】①因式分解求出不等式的解集即可；②原不等式等價(jià)于（x﹣1）（x+2）≤0且x+2≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：①原不等式可化為：（x﹣6）（x+1）＜0，則方程（x﹣6）（x+1）=0的兩根為﹣1，6，∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜6}，?②原不等式等價(jià)于（x﹣1）（x+2）≤0且x+2≠0，則方程（x﹣1）（x+2）=0的兩根為1，﹣2，∴不等式的解集為{x|﹣2＜x≤1}．21.在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以這個(gè)直角三角形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得到的幾何體的表面積．參考答案：（1）當(dāng)以AC邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的幾何體是一個(gè)圓錐（如圖（1）），它的母線長(zhǎng)為AB，底面圓半徑為BC＝6．由勾股定理，得AB＝＝＝10．∴這時(shí)圓錐的表面積＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．（2）當(dāng)以BC邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的幾何體也是一個(gè)圓錐（如圖（2）），它的母線長(zhǎng)為AB＝10，底面圓半徑為AC＝8．∴圓錐表面積＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π=144π．（3）當(dāng)以AB