河南省新鄉(xiāng)市中街中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市中街中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A

B/

C

D/

參考答案：A2.設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點相同，離心率為：則此橢圓的方程為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.若雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線3x﹣y+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（）A． B． C．3 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線3x﹣y+1=0平行，得b=3a，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線與直3x﹣y+1=0平行∴雙曲線的漸近線方程為y=±3x∴=3，得b=3a，c=a此時，離心率e==．故選：D．4.=－1是直線和直線垂直的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

5.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應(yīng)在三年級抽取的學生人數(shù)為（）

一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)題意先計算二年級女生的人數(shù)，則可算出三年級的學生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計算在三年級抽取的學生人數(shù)． 【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學生人數(shù)為． 故選C． 【點評】本題考查分層抽樣知識，屬基本題． 6.下列極坐標方程表示圓的是（

）．A． B． C． D．參考答案：D選項，化為直角坐標方程為，表示射線，故不正確；選項，化為直角坐標方程是，表示直線，故不正確；選項，化為直角坐標方程為，表示直線，故不正確；選項，化為直角坐標方程為，表示圓，故正確．綜上，故選．7.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全是正品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A與B互斥且為對立事件 B．B與C為對立事件C．A與C存在著包含關(guān)系 D．A與C不是互斥事件參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】本題中給了三個事件，四個選項都是研究互斥關(guān)系的，可先對每個事件進行分析，再考查四個選項得出正確答案．【解答】解：A為{三件產(chǎn)品全不是次品}，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為{三件產(chǎn)品全是次品}，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：A與B是互斥事件，但不對立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對立事件；B與C是互斥事件，也是對立事件．故選：A．【點評】本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)系是正確理解互斥事件與對立事件，事件的包含等關(guān)系且能對所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本題是概念型題．8.用反證法證明數(shù)學命題時，首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相反的假設(shè)，否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為(

)A.自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)

B.自然數(shù)a，b，c至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C.自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)

D.自然數(shù)a，b，c至少有兩個偶數(shù)參考答案：B9.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D10.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)中，若5只與偶數(shù)數(shù)字相鄰，稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”，則出現(xiàn)“吉祥數(shù)”的概率是

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則________．參考答案：－112.已知空間向量，,且,，則的值為______

__．參考答案：13.如圖是甲，乙兩名同學次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是

，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是

.參考答案：87；甲。14.若實數(shù)滿足條件，則的最大值為

參考答案：415.若函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】寫出f（x）分段函數(shù)形式的解析式，得出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，從而得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上單調(diào)遞減，在[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案為[﹣6，+∞）．16.在[﹣2，3]上隨機取一個數(shù)x，則（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計算公式即可求解．【解答】解：由題意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由幾何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．故答案為：．【點評】本題主要考查了與長度有關(guān)的幾何概率的求解，同時考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)試題．17.為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+．已知=225，=1600，=4．該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高．參考答案：166【考點】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出樣本中心點，然后結(jié)合回歸方程過樣本中心點求得回歸方程，最后利用回歸方程的預(yù)測作用求解該班某學生的腳長為24的身高即可．【解答】解：由題意可得：，則數(shù)據(jù)的樣本中心點（22.5，160），由回歸直線方程樣本中心點，則，∴回歸直線方程為，當x=24時，，則估計其身高為166，故答案為：166．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線方程為，過點作直線交拋物線于、兩點，且為線段中點．

(1)求直線的方程；

(2)求線段的長．參考答案：解：(1)設(shè)直線代入消去并整理得，

依題意得，，此時直線方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略19.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：（2）設(shè)第r＋1的系數(shù)最大，則即

解得r＝2或r＝3．所以系數(shù)最大的項為，．說明：掌握二項式定理，展開式的通項及其常見的應(yīng)用．

20.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.x(萬元)24536y(單位：t)2.544.536(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程；(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(1)；（2）①銷售量為9.1，年利潤2.25；②該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.【分析】（1）由題所給數(shù)據(jù)及參考公式，計算出回歸方程；（2）將（1）所得回歸方程代入函數(shù)式得到年利潤與年宣傳費之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)知識分析。（3）年利潤與年宣傳費的比值為，求出的解析式，利用基本不等式求最值?！驹斀狻浚?）由題意，，（2）①由（1）得當時即當年宣傳費為10萬元時，年銷售量為，年利潤的預(yù)報值為。②令年利潤與年宣傳費的比值為則當且僅當即時取最大值，故該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.【點睛】本題考查了求線性回歸方程，利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

21.如圖，已知AB面ACD，DE面ACD，ACD為等邊三角形，AD=DE