2022-2023學(xué)年四川省成都市沙渠鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市沙渠鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項均不為零的等差數(shù)列{an}中，若an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2），則S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得an+1+an﹣1=2an，結(jié)合已知，可求出an，又因為s2n﹣1=（2n﹣1）an，故本題可解．【解答】解：設(shè)公差為d，則an+1=an+d，an﹣1=an﹣d，由an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2）可得2an﹣an2=0，解得an=2（零解舍去），故S2n﹣1﹣4n=2×（2n﹣1）﹣4n=﹣2，故選A．2.對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運算，若M是與原點相異的點，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，求三角形的頂點坐標(biāo)，從而求出表示的平面區(qū)域的面積即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得交點A的坐標(biāo)為（1，1）．又B、C兩點的坐標(biāo)為（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故選C．4.若不等式，對恒成立，則關(guān)于t的不等式的解為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略15.若函數(shù)滿足且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.用1、2、3、4這四個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）個A、48

B、24

C、12

D、6參考答案：C略7.在△ABC中,已知a=,b=,∠B=60°,那么∠A等于(

)A.30°

B.45°

C.90°

D.135°參考答案：B8.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（﹣2）=0，則f（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且f（2）=0，分x＞0與x＜0兩種情況討論，分析f（x）＜0的解集，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則函數(shù)在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，又由f（﹣2）=0，則f（2）=﹣f（﹣2）=0，當(dāng)x∈（0，+∞），函數(shù)為增函數(shù)，且f（2）=0，f（x）＜0的解集為（0，2），當(dāng)x∈（﹣∞，0），函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）=0，f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2），綜合可得：f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是充分利用函數(shù)的奇偶性．9.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略10.已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點B時，直線y=x﹣z的截距最小，此時z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點C時，此時直線y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即B（2，0），此時zmax=2．由，解得，即C（0，1），此時zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右上邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略12.已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動.則MN中點P的軌跡與直平行六面體的表面所圍成的較小的幾何體的體積為_____

______.參考答案：13.一條直線經(jīng)過P（1，2），且與A（2，3）、B（4，﹣5）距離相等，則直線l為． 參考答案：3x+2y﹣7=0和4x+y﹣6=0【考點】點到直線的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】①當(dāng)所求直線與AB平行時，求出kAB，利用點斜式即可得出． ②當(dāng)所求直線經(jīng)過線段AB的中點M（3，﹣1）時，求出斜率，利用點斜式即可得出． 【解答】解：①當(dāng)所求直線與AB平行時，kAB==﹣4，可得y﹣2=﹣4（x﹣1），化為4x+y﹣6=0； ②當(dāng)所求直線經(jīng)過線段AB的中點M（3，﹣1）時，k==﹣，可得y﹣2=﹣（x﹣1），化為3x+2y﹣7=0． 綜上可得所求直線方程為：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0． 故答案為：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0． 【點評】本題考查了中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式、點斜式、平行線之間的斜率關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__▲

_．參考答案：【知識點】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因為，由，所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù)，再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.15.給出如下五個結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④16.已知圓的方程為,若拋物線過點,B且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點的軌跡方程為_____________.

參考答案：17.直線的斜率為k，若﹣1＜k＜，則直線的傾斜角的范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機上市時間（x個周）和市場占有率（y%）的幾組相關(guān)數(shù)據(jù)如表：x12345y0.030.060.10.140.17（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)上述線性回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個周，該款旗艦機型市場占有率能超過0.40%（最后結(jié)果精確到整數(shù)）．參考公式：，．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，計算回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸方程得出上市時間與市場占有率的關(guān)系，列出不等式求出解集即可預(yù)測結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.03+0.06+0.1+0.14+0.17）=0.1；∴==0.044，=0.1﹣0.044×3=﹣0.032，∴xy線性回歸方程為=0.044x﹣0.032；（Ⅱ）由上面的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關(guān)，即上市時間每增加1個月，市場占有率都增加0.044個百分點；由=0.044x﹣0.032＞0.40，解得x≥9.8≈10；預(yù)計上市10個周時，市場占有率能超過0.40%．19.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．參考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因為，，所以，…………8分

所以，…10分

所以．……………12分

略20.用數(shù)學(xué)歸納法證明：.參考答案：略21.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是的中點．(1)證明：⊥平面；(2)求平面與平面夾角的大小．

參考答案：22.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】MT：二面角的平面角及求法．【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴以A為原點，AB