湖南省株洲市鳳凰中學2022年高二數學文月考試題含解析

湖南省株洲市鳳凰中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則下列命題中成立的是

(

)

A．

B

C．

D．參考答案：C略2.已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點且斜率為2的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為1，則該拋物線的準線方程為（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先假設A，B的坐標，根據A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關系式，再將兩個關系式相減根據直線的斜率和線段AB的中點的縱坐標的值可求出p的值，進而得到準線方程．【解答】解：設A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因為直線的斜率為2，所以有y1+y2=p，又線段AB的中點的縱坐標為1，即y1+y2=2，所以p=2，所以拋物線的準線方程為x=﹣1．故選B．3.已知a+b=2，則4a+4b的最小值為(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】轉化思想；不等式的解法及應用．【分析】首先，根據基本不等式，得到4a+4b≥2，然后，根據所給條件確定其值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴4a+4b≥2=2=2×4=8．∴4a+4b的最小值8．故選：C．【點評】本題重點考查了基本不等式，屬于中檔題．4.設函數為奇函數，則

（

）A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C5.甲，乙，丙，丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r如表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學的試驗結果能體現出A，B兩變量有更強的線性相關性的是（） A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁參考答案：D略6.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角B-AC-D.則四面體ABCD的外接球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若函數，則為

A、-2

B、2

C、1

D、0參考答案：D略8.已知為不重合的兩個平面，直線那么“”是“”的（

） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是（

）A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重為58.79kg參考答案：D略10.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．12

B．11

C．3

D．-1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,,若向量，則=

.參考答案：略12.函數的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數使得則的取值集合是

參考答案：{2,3,4}13.設為實數，且，則___▲_____；參考答案：略14.已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點A(0，－1)，B(0,1)．P是圓C上的動點，當|PA|2＋|PB|2取最大值時，點P的坐標是________．參考答案：()15.y=kx+1在區(qū)間（-1，1）上恒為正數，則實數k的范圍是．參考答案：（﹣1，1）考點：一次函數的性質與圖象．專題：函數的性質及應用．分析：函數f（x）=kx+1在（-1，1）上恒為正數，則，解得實數k的范圍．解答：解：函數f（x）=kx+1在上恒為正數，則，即，解得：k∈（﹣1，1），故實數k的范圍是（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）點評：本題考查的知識點是一次函數的性質與圖象，其中根據已知得到，是解答的關鍵．16.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果是 .參考答案：17.圓柱的側面展開圖是邊長分別為4π、1的矩形，則該圓柱的體積為．參考答案：4π或1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側面展開圖是邊長為4π與1的矩形，當母線為1時，圓柱的底面半徑是=2，此時圓柱體積是π×（2）2×1=4π；當母線為4π，圓柱的底面半徑是時，此時圓柱的體積是π×（）2×4π=1，綜上所求圓柱的體積是：4π或1．故答案為：4π或1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)k*s5*u在各項為正的數列{an}中，數列的前n項和滿足．(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想．

參考答案：解：(1)a1＝1，a2＝－1，a3＝－；-----------3分(2)an＝－；--------------------------------------------------------5分證明：①當時已證；---------------------------------------------------6分②假設n＝k成立，即．那么n＝k＋1時，Sk+1＝Sk＋ak+1＝．k*s5*u所以1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＋ak+1＝．即．解得，即n＝k＋1時也成立．由①②知，猜想an＝－正確．----------------------------12分略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分(2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點E，F，連DE，DF，則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D，E到平面PBC的距離相等．又點A到平面PBC的距離等于點E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點A到平面PBC的距離等于．--12分(方法二)：連接AC，設點A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點A到平面PBC的距離等于．----------12分20.解關于的不等式：參考答案：21.已知數列{an}滿足，.（1）計算，，；（2）猜測an的表達式，并用數學歸納法證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.【分析】（1）由數列的遞推公式及，代入即可求解，，的值；（2）猜想，利用數學歸納法，即可作出證明，得到結論.【詳解】（1）由及，得，進而，.（2）證明：猜想，再用數學歸納法證明之.當時，，而已知，所以時，猜想正確.假設當時，猜想正確，即，則時，.所以當時，猜想也成立.綜上所述可知，對一切，猜想都正確.【點睛】本題主要考查了歸納、猜想與數學歸納法的證明方法，其中解答中明確數學歸納證明方法：（1）驗證時成立；（2）假設當時成立，證得也成立；（3）得到證明的結論．其中在到的推理中必須使用歸納假設．著重考查了推理與論證能力．22.已知數列{an}，其前n項的和為Sn（n∈N*），點（n，Sn）在拋物線y=2x2+3x上；各項都為正數的等比數列{bn}滿足b1b3=，b5=．（1）求數列{an}，{bn}的通項數列；（2）記cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：考點：等差數列與等比數列的綜合；數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：（1）易得Sn=2n2+3n，令n=1可得首項a1，當n≥2時可得an=Sn﹣Sn﹣1，代入可得通項，設等比數列{bn}的公比為q，可建立關于b1，q的方程組，解之可得；（2）由（1）可得cn=（4n+1）?（）n，由錯位相減法可求和．解答： 解：（1）∵點（n，Sn）在拋物線y=2x2+3x上，∴Sn=2n2+3n，當n=1時，a1=S1=5，當n≥2時，Sn﹣1=2（n﹣1）2+3（n﹣1），∴an=Sn﹣Sn﹣1=4n+1，∴數列{an}是首項為5，公差為4的等差數列，∴an=4n+1；又∵各項都為正數的等比數列{bn}滿足b1b3=，b5=，設等比數列{bn}的公比為q，∴b2=b1q=