河南省南陽市鄧州高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省南陽市鄧州高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D略2.f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．a(chǎn)f(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x=4，則輸出的y=(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計算并輸出y=的值，代入即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計算并輸出y=的值，∵x=4＞0，∴y==2，故選：A．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．4.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．48參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合法．【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點、對稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點為F（，0），對稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=12∴p=6又∵點P在準(zhǔn)線上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36故選C．【點評】本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準(zhǔn)線以及焦點弦的特點；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．5.如圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C，桿上有若干碟子，把所有的碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面，把B桿上的3個碟子全部移動倒A桿上，最少需要移動的次數(shù)是

（

）A、12

B、9

C、6

D、7參考答案：D6.9．某工程的工序流程如圖所示，現(xiàn)已知工程總時數(shù)為10天，則工序c所需工時為

天．

A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動點P（x，y）到定點F（0，3）的距離與它到定直線y=﹣3的距離相等，則z=x+2y的（） A．最大值是6 B．最小值是﹣6 C．最大值是﹣ D．最小值是﹣參考答案：D【考點】軌跡方程． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點的拋物線，方程為x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值． 【解答】解：由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點的拋物線，方程為x2=12y， ∴z=x+2y=x2+x=﹣， ∴x=﹣3時，z=x+2y的最小值是﹣． 故選：D． 【點評】本題考查拋物線的定義與方程，考出學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 8.將6名報名參加運動會的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項，則共有種不同的方案，若每項比賽至少要安排一人時，則共有種不同的方案，其中的值為A． B． C．

D．參考答案：A8.一只小蜜蜂在一個棱長為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨意地飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個面的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于10，則飛行是安全的.假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是()A. B. C. D.參考答案：C10.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和，那么它的通項公式為=_________.參考答案：12.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，a3＝a－4，則an＝_______．參考答案：2N-113.已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，則m與n的大小關(guān)系為___▲_____；參考答案：略14.已知二面角為120，且則CD的長為

參考答案：2略15.當(dāng)時,不等式恒成立,則的取值范圍是

．參考答案：解析:由題設(shè)得,故只需求.由單調(diào)性知,在時,,所以.16.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是________．參考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略17.奇函數(shù)f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，則實數(shù)a的取值范圍是____________參考答案：(－1,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，平面，（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）為的延長線上的一點．若二面角的大小為，求的長．參考答案：（Ⅰ）在中，由余弦定理，得經(jīng)計算，得所以，故因為平面，所以又因為，所以平面

…………4分又因為平面，故平面平面.

……………6分（Ⅱ）方法1取的中點，連結(jié)因為,所以又因為平面平面，平面平面，平面,所以平面。過作于,連,則于是是二面角的平面角，因此，

……………10分又,所以設(shè)，由得.因此，。即解得所以……………15分19.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點(0,1)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），，切線方程為

；

(2)（2），當(dāng)時，只有一個零點；當(dāng)時，由得，由得，在上遞增，上遞減，上遞增，又，不可能有兩個零點；由，在上遞增，上遞減，上遞增，又時，，即的極大值，不可能有兩個零點；時，，僅在上是增函數(shù)，不可能有兩個零點；

當(dāng)時，只有一根，而在上遞減，在上遞增，所以在內(nèi)有一零點；取滿足，當(dāng)時所以在上有唯一的零點，故在有兩個零點，綜上的取值范圍為20.（本小題12分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；

（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點E，連接ME，DE，∵M為PB的中點，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，又平面PBC,所以，平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）取PC中點N，則MN∥BC由（Ⅱ）知BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，，21.已知拋物線：，直線：，點是直線上任意一點，過點作拋物線的切線，切點分別為，直線斜率分別為，如圖所示.（1）若，求證：；（2）當(dāng)在直線上運動時，求證：直線

過定點，并求出該定點坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)過的切線方程為：，代入拋物線，消去得：，由，所以：，該方程的兩個根為直線斜率，所以：.-----------5分（2）設(shè)，，切點對求導(dǎo)數(shù)，，所以：故：直線：，直線：由于，所以：：，：由于直線，都過點，有：，這說明滿足直線的方程，所以直線為：，再由所以為：，，

即過定點.------12分

略22.4月16日摩拜單車進駐大連市旅順口區(qū)，綠色出行引領(lǐng)時尚，旅順口區(qū)對市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計，若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲～39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，抽取一個容量為200的樣本，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人，其中是“年輕人”，已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.(1)請你根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表：

年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用單車用戶

不常使用