廣西壯族自治區(qū)柳州市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在：

A．大前提

B．小前提

C．推理過程

D．沒有出錯(cuò)參考答案：A2.如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)可能為（）

參考答案：D略4.不等式的解集是

（

）AB

CD參考答案：D略5.若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：B略6.甲、乙同時(shí)參加某次法語(yǔ)考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（

）A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12參考答案：D【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解?！驹斀狻坑捎诩?、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為，，則甲、乙考試未達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.4，0.3，由于兩人考試相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，考查對(duì)獨(dú)立事件的理解和掌握程度，屬于基礎(chǔ)題。7.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為1，過拋物線C上的點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（4，4） C．（4，±4） D．（2，±2）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（t2，t），根據(jù)拋物線的定義算出|AM|=t2+1，而△AMF與△AOF的高相等，故面積比等于|AM|：|OF|=3，由此建立關(guān)于t的方程，解之得t=，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1．設(shè)A（t2，t），則根據(jù)拋物線的定義，得|AM|=t2+1，∵△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線中的三角形面積比，求點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)，屬于中檔題．8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B9.設(shè)F1和F2為雙曲線y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面積是（

）A.

B.1 C.2

D.參考答案：B10.物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是S=10t－t2(S的單位：m),則物體在t=2s的速度是（

）

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可．解答： 解：∵y=x﹣lnx定義域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=當(dāng)＞0時(shí)，x＞1或x＜0（舍）故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)十世紀(jì)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為______(用數(shù)字作答)參考答案：13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則＝__________．參考答案：90°略14.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個(gè)單位法向量是________．

參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），

設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），

則，即，取=（1，1，1）．

則平面ABC的一個(gè)單位法向量==．

故答案為：．

【分析】設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一個(gè)單位法向量=．

15.如果對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號(hào)是

．(寫出所有正確的序號(hào))參考答案：①②16.小明身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_____cm．參考答案：18517.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?/p>

……………3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為．令，得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．……………7分19.設(shè)數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略20.（本題滿分14分）已知在中，角A、B、C的對(duì)邊為且，；（Ⅰ）若,求邊長(zhǎng)的值。（Ⅱ）若，求的面積。參考答案：（1）由及余弦定理得，因?yàn)?，所以所以，又，所以由?/p>

（2）由知，又，得因此得，故三角形為直角三角形，則，所以21.已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.參考答案：解：（Ⅰ），∴

-----------------------1分又，∴，

-----------------------2分∴

-----------------------3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------4分（Ⅱ）已知,設(shè)直線的方程為，----------5分聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：∴，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為

-----------------------8分

略22.（本題12分）已