2022年湖北省宜昌市秭歸縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖北省宜昌市秭歸縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】用間接法，首先分析從5個(gè)球中任取3個(gè)球的情況數(shù)目，再求出所取的3個(gè)球中沒有白球即全部紅球的情況數(shù)目，計(jì)算可得沒有白球的概率，而“沒有白球”與“3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”為對立事件，由對立事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，首先分析從5個(gè)球中任取3個(gè)球，共C53=10種取法，所取的3個(gè)球中沒有白球即全部紅球的情況有C33=1種，則沒有白球的概率為；則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算，注意至多、至少一類的問題，可以選用間接法，即借助對立事件的概率的性質(zhì)，先求其對立事件的概率，進(jìn)而求出其本身的概率．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B3.現(xiàn)有6同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，真命題為（

）A．若與所成角相等，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D5.已知，，C為平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)C的軌跡方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)為,由可得,整理即可得到點(diǎn)的軌跡方程【詳解】由題,設(shè)為,,由兩點(diǎn)間距離公式可得,即,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直接法求軌跡方程,“求誰設(shè)誰”,根據(jù)題干條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是解題關(guān)鍵6.下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②參考答案：B【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】觀察兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，若帶狀越細(xì)說明相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，得到兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④．【解答】解：∵兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖上判斷兩個(gè)變量有沒有線性相關(guān)關(guān)系，這是初步判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系的一種方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)可導(dǎo)，對任意，有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在△ABC中A(－4,0),B(4,0)，△ABC的周長是18，則定點(diǎn)C的軌跡方程是（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，∴，又∵的周長為，∴，∴頂點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以、為焦點(diǎn)的橢圓．則，，，∴頂點(diǎn)的軌跡方程為．故選．9.命題“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或參考答案：D根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.考點(diǎn)：命題的否定10.由0，1，2，3，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有（）A．36個(gè) B．42個(gè) C．48個(gè) D．120個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分兩類，當(dāng)末尾是0時(shí)和末尾不是0時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得答案．【解答】解：末尾是0時(shí)，有A44=24種；末尾不是0時(shí)，有1種選擇，首位有3種選擇，中間任意排，故有C11C31A33=18種故共有24+18=42種．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l經(jīng)過直線和的交點(diǎn),且平行于直線，則直線l方程為 .參考答案：

12.命題“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=014.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：

40

略15.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：略16.若命題“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)17.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+與垂直，則λ=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：先求出互相垂直的2個(gè)向量的坐標(biāo)，再利用這2個(gè)向量的數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)λ的值．解答： 解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案為﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，及2個(gè)向量垂直的條件是他們的數(shù)量積等于0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知時(shí)的極值為0．（1）求常數(shù)a，b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：略19.（本大題滿分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于，則由可知，，……4分則

所以有平面

……………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…….8分因?yàn)椋訟BC面積為................10分.............12分略20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+alnx，（a＜0）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x2﹣（1﹣a）x，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，討論f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得切線的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意函數(shù)的定義域；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x），問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f（x），g（x）的交點(diǎn)即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+alnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x+，由函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為，可得2+=，解得a=﹣3；（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（，+∞），減區(qū)間是（0，）；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x2+（1﹣a）x=﹣x2+（1﹣a）x+alnx，x＞0，問題等價(jià)于求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．當(dāng)a≤﹣1時(shí)，F(xiàn)′（x）=﹣x+1﹣a+=﹣，①當(dāng)a=﹣1時(shí)，F(xiàn)′（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，由F（3）=﹣+6﹣ln3=﹣ln3＞0，F(xiàn)（4）=﹣8+8﹣ln4＜0，由零點(diǎn)存在定理可得F（x）在（3，4）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)a＜﹣1時(shí)，即﹣a＞1時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，（1，﹣a）遞增，（﹣a，+∞）遞減，由極小值F（1）=﹣+（1﹣a）+aln1=﹣a＞0，極大值F（﹣a）=﹣a2+a2﹣a+aln（﹣a）=a2﹣a+aln（﹣a）＞0，由x→+∞時(shí)，F(xiàn)（x）→﹣∞，可得F（x）存在一個(gè)零點(diǎn)．綜上可得，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．21.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(2)若其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2θ的值．參考答案：略22.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且的周長為16.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．參考答案：（1）；（2）為定值，證明見解析【分析】（1）由周長可求得，利用離心率求得，從而，從而得到橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得韋達(dá)定理的形式；利用垂直關(guān)系可構(gòu)造方程，代入韋達(dá)定理整理可得；利用點(diǎn)到直線距離公式表示出所求距離，化簡可得結(jié)果.【詳解】（