2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題不正確的是（

）A．若如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線(xiàn)，則兩平面垂直B．若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行C．若一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行D．若兩條不同的直線(xiàn)在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線(xiàn)垂直參考答案：D略2.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p，q∈N*滿(mǎn)足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．

分析：根據(jù)題目所給的恒成立的式子ap+q=ap+aq，給任意的p，q∈N*，我們可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的賦值過(guò)程，但解題的原理是一樣的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故選C點(diǎn)評(píng)：這道題解起來(lái)有點(diǎn)出乎意料，它和函數(shù)的聯(lián)系非常密切，通過(guò)解決探索性問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．3.設(shè)0<<b，且f(x)＝，則下列大小關(guān)系式成立的是…………（

）.A.f(b)<f()<f()

B.f()<f(b)<f()C.f()<f()<f()

D.f()<f()<f()參考答案：A略4.對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值稱(chēng)為函數(shù)f(x)的“上確界”則函數(shù)f(x)=的上確界為(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：C略5.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交A、B于兩點(diǎn)，若，這樣的直線(xiàn)有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略6.現(xiàn)有男生3人，女生5人，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，每名學(xué)生只參加一科競(jìng)賽，則不同的參賽方法共有（）種． A．15 B． 30 C． 90 D． 180參考答案：C7.底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD=，AB=1，線(xiàn)段SB上一M點(diǎn)滿(mǎn)足=，N為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，P為四棱錐S﹣ABCD表面上一點(diǎn)，且DM⊥PN，則點(diǎn)P形成的軌跡的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．2參考答案：B【分析】取AD的中點(diǎn)E，則EN⊥DM，利用向量求出SD上一點(diǎn)F，使得EF⊥DM，故而P點(diǎn)軌跡為△EFN．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DS為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則B（1，1，0），S（0，0，），N（0，，0），D（0，0，0），M（，，），取AD的中點(diǎn)E，則E（，0，0），∴=（，，），=（﹣，，0），∴=0，即DM⊥EN，在SD上取一點(diǎn)F，設(shè)F（0，0，a），則=（﹣，0，a），設(shè)DM⊥EF，則，即﹣+=0，解得a=，∴DM⊥平面EFN，∴P點(diǎn)軌跡為△EFN．∵EF=FN==，EN=AC=，∴△EFN的周長(zhǎng)為=．故選：B．8.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點(diǎn)，,則所成角為(

)．

．

C．

D．參考答案：B略9.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的方程為（

）.A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知集合，集合集合A與B的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“若{an}是常數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列”，在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若{an}是常數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列正確，即原命題正確，則逆否命題也正確，命題的否命題為若{an}是等差數(shù)列，則{an}是常數(shù)列為假命題，當(dāng)公差d≠0時(shí)，{an}不是等差數(shù)列，故逆命題為假命題，則否命題為假命題，故假命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：212.已知，則不等式的解集是__________參考答案：13.已知A（2，），B（5，），直線(xiàn)l的傾斜角是直線(xiàn)AB傾斜角的2倍，則直線(xiàn)l的斜率為

▲

.

參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：略15.對(duì)于等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1＝0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有(s－1)at＝(t－1)as”．類(lèi)比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：“_________________________________________________________________________________”．參考答案：若為等比數(shù)列，，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有。16.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)的模.17.若x、y∈R+,x+4y=20,則xy的最大值為

．參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線(xiàn)平面；(2)試求三棱錐-的體積.參考答案：解：(1)在梯形內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),則由底面四邊形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.因,,且,所以面.(2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因?yàn)?所以有平面,即為三棱錐的高.故略19.已知橢圓C：（）的離心率為，橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形面積為（1）求橢圓C的方程；（2）直線(xiàn)l過(guò)橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．對(duì)給定的m值，若存在直線(xiàn)l及直線(xiàn)上的點(diǎn)N，使得△PNQ的垂心恰為橢圓C的左焦點(diǎn)F，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）由條件得，解得，，．∴

橢圓C的方程為．------------------------------4分（2）由條件知，，．設(shè)，，，則由得，，由知，恒成立，且，．----------6分由得，，即，（1）ks5u-由得，，即，（2）由（1）（2）式化簡(jiǎn)得，，（3）-------8分將，代入（3）式得，，化簡(jiǎn)得，（顯然），-------------ks5u------------10分由得，，或，解得．∴m的取值范圍．------------------------------12分

略20.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}.

(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)∵A＝{x|≤x≤3}，當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}.(2)?RA＝{x|x<或x>3}，當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RA，①當(dāng)B＝?，即a≥0時(shí)，滿(mǎn)足B??RA；②當(dāng)B≠?，即a<0時(shí)，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，需≤，解得－≤a<0.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－.21.動(dòng)物園要圍成面積相同的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？（2）若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬，利用周長(zhǎng)為36m，根據(jù)基本不等式，即可求得面積最大值時(shí)的長(zhǎng)、寬；（2）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬，利用面積為24m2，根據(jù)周長(zhǎng)的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得周長(zhǎng)最小值時(shí)的長(zhǎng)、寬．【解答】解：（1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使每間虎籠的面積最大，則4x+6y=36，S=xy∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2，∴xy≤當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m時(shí)，S取得最大值∴每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為4.5m，3m時(shí)，可使每間虎籠的面積最大；（2）每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小，則S=xy=24，∴x=∴L=4x+6y==6（）≥48，當(dāng)且僅當(dāng)，即y=4，x=6時(shí)，取等號(hào)故每間虎籠長(zhǎng)6m，寬4m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。?2.在△ABC中，設(shè)．（Ⅰ）求B的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由商的關(guān)系、兩角和的正弦