2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市邕武路學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市邕武路學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線過(guò)點(diǎn)(－2,0)且與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是（）．A． B．C． D．參考答案：C設(shè)直線為，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以圓心(1,0)到直線的距離小于半徑，即，解得，故選C．2.已知全集U=R，且，,則（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：D3.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是（）A．＜ B．＞C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞ab參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞b2，a2＞ab，即為，因此A，C，D正確，而B(niǎo)不正確．故選：B．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的y=(

) A． B．1 C．﹣1 D．2參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序是計(jì)算y的值，并且以3為周期，從而得出程序運(yùn)行的結(jié)果是什么．解答： 解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下：y=2，i=1，1≥2014？，否，y=1﹣=；i=1+1=2，2≥2014？，否，y=1﹣=﹣1；i=2+1=3，3≥2014？，否，y=1﹣=2；i=3+1=4，4≥2014？，否，y=1﹣=；，…，i=2012+1=2013，2013≥2014？，否，y=1﹣=2；i=2013+1=2014，2014≥2014？，是，輸出y：2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，尋找解答問(wèn)題的途徑，是基礎(chǔ)題．5.在等比數(shù)列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，則a9a10a11等于(

)A．48

B．72C．144 D．192參考答案：D6.某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

參考答案：D略7.由0到9這十個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足千位、百位、十位上的數(shù)字成遞增等差數(shù)列的五位數(shù)共有（） A．720個(gè) B． 684個(gè) C． 648個(gè) D． 744個(gè)參考答案：D略8.設(shè)分別為雙曲線（a>0,b>0）的左右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使,且的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．5參考答案：D9.海中一小島，周圍anmile內(nèi)有暗礁．海輪由西向東航行，望見(jiàn)這島在北偏東．航

行bnmile以后，望見(jiàn)這島在北偏東．這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，沒(méi)有觸礁．那

么a、b所滿足的不等關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或13.如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

▲

.參考答案：

14.若等比數(shù)列滿足，則前項(xiàng)=_____；參考答案：；略15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則______．參考答案：0【分析】根據(jù)條件關(guān)系得到當(dāng)時(shí),函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：對(duì)于,都有,∴,即當(dāng)時(shí),函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),∵當(dāng)時(shí),,∴,，則．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期,以及利用函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16.定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（3）=1，f（﹣2）=3，當(dāng)x≠0時(shí)有x?f'（x）＞0恒成立，若非負(fù)實(shí)數(shù)a、b滿足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)x?f'（x）＞0恒成立得到函數(shù)的單調(diào)性，從而將f（2a+b）≤1化成f（2a+b）≤f（3），得到0≤2a+b≤3，同理化簡(jiǎn)f（﹣a﹣2b）≤3，得到﹣2≤﹣a﹣2b≤0．然后在aob坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖所示的陰影部分平面區(qū)域，利用直線的斜率公式即可求出的取值范圍．【解答】解：由x?f'（x）＞0恒成立可得：當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，又∵a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，∴f（2a+b）≤1可化為f（2a+b）≤1=f（3），可得0≤2a+b≤3，同理可得﹣2≤﹣a﹣2b≤0，即0≤a+2b≤2，作出以及a≥0和b≥0所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的陰影部分區(qū)域，解之得A（0，1）和B（1.5，0）而等于可行域內(nèi)的點(diǎn)與P（﹣1，﹣2）連線的斜率，結(jié)合圖形可知：kPB是最小值，kPA是最大值，由斜率公式可得：kPA==3，kPB==，故的取值范圍為[，3]故答案為：17.已知向量，若∥，則______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分8分）如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，,分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：連接，分別是的中點(diǎn)，

．因?yàn)橹?，是的中點(diǎn)，，又平面平面，平面平面，平面，，平面．（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由條件得，，，設(shè)的法向量為，由，，取，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為．

19.設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）試確定常數(shù)a和b的值；（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求相應(yīng)極值.參考答案：20.如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問(wèn)題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10km，且使A、B間的距離|AB|最?。?qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置．參考答案：令|OA|＝a，|OB|＝b，則在△AOB中，∠AOB＝120°.∴|OC||AB|＝absin120°.∴|AB|＝.①

又由余弦定理，|②

由①②知≥3ab. ∵ab＞0，∴ab≥400③

③代入①得|AB|＝≥20．當(dāng)a＝b時(shí)|AB|取得最小值．而a＝b時(shí)，△AOB為等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.∴a＝b＝20.∴A、B兩點(diǎn)的最佳位置是距市中心O均為20km處.略21.（1）求不等式的解集；（2）若正實(shí)數(shù)a，b滿足，求證：。參考答案：（1）;（2）見(jiàn)解析．試題分析：解含絕對(duì)值不等式問(wèn)題，使用零點(diǎn)分區(qū)間討論法；第二步證明不等式可考慮綜合法、分析法或反證法，本題采用分析法證明，運(yùn)用均值不等式等轉(zhuǎn)不等結(jié)合證明，使用分析法證明時(shí)，要注意語(yǔ)言敘述.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，∴；當(dāng)時(shí)，，解得，∴；當(dāng)時(shí)，，解得，舍去．綜上，．故原不等式的解集為．（2）證明：要證，只需證，即證，即證，而，所以成立，所以原不等式成立．【點(diǎn)睛】解含絕對(duì)值不等式問(wèn)題，使用零點(diǎn)分區(qū)間討論法；證明不等式常采用綜合法、分析法及反證法，證明時(shí)常借助幾個(gè)重要不等式，如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等，另外經(jīng)常邊分析、邊綜合研究證明.22.(本小題12分)為了分析某個(gè)高二學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績(jī)．?dāng)?shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；（2）已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議．參考答案：（1）=100，------1分=100，-------2分∴數(shù)學(xué)的方差是=142-------4分物理的方差是=-------6分從而物理的方差小于數(shù)學(xué)的方差，所以物理成