2022年湖北省荊州市沙市農(nóng)場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022年湖北省荊州市沙市農(nóng)場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域為,是的極大值點,以下結(jié)論一定正確的是（） A． B．是的極小值點 C．是的極小值點 D．是的極小值點參考答案：B2.雙曲線的頂點為兩點，P為雙曲線上一點，直線交C的一條漸近線于M點，若的斜率分別為求雙曲線C的離心率（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件得出和斜率之間的對應(yīng)關(guān)系，由此求得的值，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，由于，故，而，即，由于，故，化簡得①，由于在雙曲線上，故，即②，對比①②兩個式子可知，故雙曲線的離心率為，故選B.【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查兩直線垂直斜率的對應(yīng)關(guān)系，考查分析與解決問題的能力，屬于中檔題.3.對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)k取值范圍(

)A．(－1,0)

B．

(－1,0]

C．(－∞,－1]

D．(－∞,－1)參考答案：D4.有一段演繹推理：“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，已知是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，顯然該結(jié)論是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.大前提和小前提都錯誤參考答案：A【分析】根據(jù)演繹推理的結(jié)構(gòu)特點可判斷出該推理大前提錯誤.【詳解】因為不一定是增函數(shù)（當(dāng)時是減函數(shù)，當(dāng)時才是增函數(shù)），故演繹推理的大前提是錯誤的，故選A.【點睛】為了保證演繹推理得到的結(jié)論是正確的，則需大前提正確，小前提需蘊含再大前提中，這樣得到的結(jié)論才是正確的.5.已知函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上有定義，對給定的實數(shù)K，我們定義函數(shù)fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，對任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，則A．K的最大值為

B．K的最小值為C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：D由于當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)＝2－x－x2的值域為(－∞，2]，則知當(dāng)K≥2時，恒有fK(x)＝f(x)．6.曲線在點處的切線方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=100參考答案：B【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】由中點坐標(biāo)公式，確定圓的圓心，利用兩點間的距離公式，確定半徑，從而可得圓的方程．【解答】解：∵A（3，﹣2），B（﹣5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（﹣1，1），半徑r==5，∴圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=25故選B．【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.的值為A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.若方程表示橢圓，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等可能地進入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只能進入3處，若在3處，則跳動一次可以等機會進入1，2，4，5處），則它在第三次跳動后，首次進入5處的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，若沿將矩形折成一個直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為___________________。參考答案：12.已知球O的面上四點，DA⊥平面ABC.AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于

.參考答案：.解析：由題意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜邊.所以DC邊的中點就是球心（到D、A、C、B四點距離相等），所以球的半徑就是線段DC長度的一半.13.在“2013唱響資陽”電視歌手大賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右圖所示，則甲、乙兩名選手得分的中位數(shù)之和為

.參考答案：16814.2012年6月我國發(fā)射的“神舟九號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m千米，遠地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為

千米參考答案：15.二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為

．參考答案：116.曲線與軸圍成圖形的面積等于__________．參考答案：．17.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=．參考答案：1.96【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可．【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨立重復(fù)試驗，是一個二項分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案為：1.96．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵農(nóng)戶利用荒坡種植果樹.某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A、B、C，經(jīng)引種試驗后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗A的自然成活率為0.8，引種樹苗B、C的自然成活率均為.（1）任取樹苗A、B、C各一棵，估計自然成活的棵數(shù)為X，求X的分布列及；（2）將（1）中的取得最大值時p的值作為B種樹苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種n棵B種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活.①求一棵B種樹苗最終成活的概率；②若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元，問至少引種B種樹苗多少棵？參考答案：（1）詳見解析；（2）①0.96；②700棵.【分析】（1）依題意，得到的所有可能值為，求得相應(yīng)的概率，得出隨機變量的分布列，利用公式求得數(shù)學(xué)期望；（2）由（1）可知當(dāng)時，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵樹苗最終成活的概率；②記為棵樹苗的成活棵數(shù)，為棵樹苗的利潤，求得，要使，即可求解.【詳解】（1）依題意，的所有可能值為0，1，2，3.則；，即，，；的分布列為：0123

所以.（2）當(dāng)時，取得最大值.①一棵樹苗最終成活的概率為.②記為棵樹苗成活棵數(shù)，為棵樹苗的利潤，則，，，，要使，則有.所以該農(nóng)戶至少種植700棵樹苗，就可獲利不低于20萬元.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，以及期望的實際應(yīng)用問題，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.19.設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失敗）時，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為．（1）求P1，P2，P3，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用Pn，Pn﹣1表示Pn+1；（2）設(shè)an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；（3）求玩該游戲獲勝的概率．參考答案：【考點】概率的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用；條件概率與獨立事件．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)題意，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2種情況，即在第n﹣1站擲出反面，或在第n站擲出正面，則可得結(jié)論；（2）由（1）知：，可變形為，故可得{Pn﹣Pn﹣1}表示等比數(shù)列，進而可得{an}的通項公式；（3）玩該游戲獲勝，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），利用疊加法可得，令n=99，可得玩該游戲獲勝的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意，棋子跳到第n站的概率為Pn，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，則，P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，則故Pn+1即棋子跳到第n站，有2種情況，即在第n﹣1站擲出反面，或在第n站擲出正面，則（2）由（1）知：，∴，∴{Pn﹣Pn﹣1}表示等比數(shù)列，其公比為又，∴；（3）玩該游戲獲勝，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴P2﹣P1=，P3﹣P2=，…Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴Pn﹣P1=∴Pn﹣P1=∴∴n=99時，．【點評】本題以實際問題為載體，考查概率的運用，解題的關(guān)鍵是理解若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站，由此得出概率之間的關(guān)系．20.光線從A（－3，4）點射出，到x軸上的B點后，被x軸反射，這時反射光線恰好過點C（1，6），求BC所在直線的方程及點B的坐標(biāo)．參考答案：點A關(guān)于x軸的對稱點為A′（－3，－4），A′在直線BC上，∴∴BC的方程為5x－2y+7=0．點B的坐標(biāo)為．略21.（1）若展開式中的常數(shù)項為60，求展開式中除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和；（2）已知二項式（i是虛數(shù)單位，）的展開的展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，求n的值.參考答案：（1）－59（2）n=6或7【分析】（1）求展開式的通項，根據(jù)常數(shù)項為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項系數(shù)之和，進而求出結(jié)果.（2）求出展開式的通項，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開式的通項為，常數(shù)項為，由，，得．令，得各項系數(shù)之和為．所以除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和為．（2）展開式的通項為，因為展開式