2022年廣西壯族自治區(qū)河池市都安瑤族自治縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)河池市都安瑤族自治縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552參考答案：C2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的值為（）A.6

B.8

C.12

D.24參考答案：A略3.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．4.空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則等于(

）A． B． C． D．參考答案：C略5.如果復(fù)數(shù)，則（）A．|z|=2

B．z的實(shí)部為1C．z的虛部為﹣1

D．z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1﹣i參考答案：D【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出z，然后求出z的模，z的實(shí)部，z的虛部，z的共軛復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴z=﹣1+i．則，z的實(shí)部為：﹣1，z的虛部為：1，z的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i．故選：D．6.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時(shí)，它又是成立的，故可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榍?，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故不一定成立，綜上，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)，使得，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，∴在點(diǎn)處的切線過原點(diǎn)，由圖象觀察可知共有個(gè)．8.以線段AB：x－y－2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的方程為A．

B．C．

D．參考答案：B∵線段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）的兩個(gè)端點(diǎn)為（0,﹣2）（2,0），∴以線段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的圓心為（1，﹣1），半徑為，圓的方程為：。

9.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是2，虛部是，若為虛數(shù)單位，則

參考答案：B略10.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題,

其中正確的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列命題正確的是

（寫出正確命題的編號(hào)）．①總存在某內(nèi)角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，則B＞A．③存在某鈍角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，則△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則A＜tB．參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．【分析】①通過討論三角形的形狀來判斷；②構(gòu)造函數(shù)f（x）=（0＜x＜π），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，從而得到B＜A，即可判斷②；③由兩角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，從而推斷③；④將，化簡(jiǎn)整理運(yùn)用不共線結(jié)論，得到2a=b=c，再運(yùn)用余弦定理求出cosA，即可判斷；⑤構(gòu)造函數(shù)f（x）=tsinx﹣sin（tx），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)用單調(diào)性得到tsinB＜sin（tB），又sinA＜tsinB，再根據(jù)和差化積公式，結(jié)合角的范圍即可判斷．【解答】解：①若cosα≥，則0＜α，若△ABC為直角三角形，則必有一內(nèi)角在（0，]，若為銳角△ABC，則必有一個(gè)內(nèi)角小于等于，若為鈍角三角形ABC，則必有一個(gè)內(nèi)角小于，故總存在某內(nèi)角α，使cosα≥；故①正確；②設(shè)函數(shù)f（x）=（0＜x＜π），則導(dǎo)數(shù)f′（x）=，若，則f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即?B＜A，若0＜x＜，則由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正確；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均為銳角，故③不正確；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共線，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正確；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），則f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，則cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cossin＜0，故有A＜tB，故⑤正確．故答案為：①④⑤【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦、余弦定理及應(yīng)用，考查向量中這樣一個(gè)結(jié)論：若（不共線）則a=b=0，還考查三角形中的邊角關(guān)系以及構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性證明結(jié)論，屬于綜合題．12.把分別寫有“灰”、“太”、“狼”的三張卡片隨意排成一排，則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼”的概率是_______（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】求出三張卡片全排列和滿足條件的事件的種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】三張卡片全排列，共有種結(jié)果滿足條件的事件共有種結(jié)果根據(jù)古典概型概率公式得到：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.13.不等式的解集是_______.參考答案：14.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，長(zhǎng)度為的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡(曲面)與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為______參考答案：略15.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為________________.

參考答案：略16.中，，則等于

。參考答案：17.已知點(diǎn)及拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，求從中任意取出2粒恰好是同一色的概率．參考答案：【分析】設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則，且事件A與B互斥，由此能求出任意取出2粒恰好是同一色的概率．【詳解】解：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則，且事件A與B互斥所以．即任意取出2粒恰好是同一色的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法，考查互斥事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及分類思想，屬于基礎(chǔ)題．19.本小題滿分12分)根據(jù)下列條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)（）；（2）經(jīng)過點(diǎn)（），且一條漸近線的傾斜角為。參考答案：略20.人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食．營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？最低花費(fèi)是多少？ 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解． 【解答】解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費(fèi)為z元，那么 則目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件 ，…（3分） 整理，…（5分） 作出約束條件所表示的可行域， 如右圖所示．…（7分） 將目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y變形． ．如圖，作直線28x+21y=0，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點(diǎn)M處時(shí)，y軸上截距最小，即此時(shí)z有最小值．…（9分） 解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為．…（11分） ∴每天需要同時(shí)食用食物A約kg，食物B約kg．…（12分） 能夠滿足日常飲食要求，且花費(fèi)最低16元．…（13分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解． 21.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對(duì)所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，則a≤g（x）min（x≥1）恒成立；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）min=f（）=ln=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=xlnx，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥ax﹣1恒成立?xlnx≥ax﹣1（x≥1）恒成立?a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，則a≤g（x）min（x≥1）恒成立；∵g′（x）=﹣=，∴當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）≥0，∴g（x）在．（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由（Ⅰ）0＜x＜時(shí)，f（x）＜0，f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，f（x）min=f（）=ln=﹣；故﹣＜b＜0時(shí)，滿足y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即若關(guān)于x的方程f（x）=b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則﹣＜b＜0．22.已知在直角坐標(biāo)系