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2022-2023學(xué)年福建省寧德市周寧縣獅城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10,則稱這個(gè)三位數(shù)為“十全十美數(shù)”,如208,136都是“十全十美數(shù)”,則這樣的“十全十美數(shù)”共有()個(gè)A.32
B.64
C.54
D.96參考答案:C2.已知△ABC和點(diǎn)M滿足++=0.若存在實(shí)數(shù)m使得+=m成立,則m=()A.2
B.3C.4
D.5參考答案:B3.如圖所示,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為(
)A.
B.
C.
D.主視圖左視圖俯視圖參考答案:A略4.2016法國歐洲杯比賽于6月中旬揭開戰(zhàn)幕,隨機(jī)詢問100人是否喜歡足球,得到如下的2×2列聯(lián)表:
喜歡足球不喜歡足球總計(jì)男351550女252550總計(jì)6040100參考公式k2=,(其中n=a+b+c+d)臨界值表:P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635參照臨界值表,下列結(jié)論正確的是()A.有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別相關(guān)”B.有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下,認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下,認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”參考答案:A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)條件求出觀測值,同所給的臨界值進(jìn)行比較,根據(jù)4.17>3.841,即可得到結(jié)論.【解答】解:由題意K2=≈4.17,由于P(x2≥3.841)≈0.05,∴有95%把握認(rèn)為“喜歡足球與性別相關(guān)”.故選:A.5.下列說法正確的是A.“”是“”的必要不充分條件.B.命題“使得”的否定是:“
均有”.C.設(shè)集合,,那么“”是“”的必要而不充分條件D.命題“若,則”的逆否命題為真命題.參考答案:C6.如果命題“p∧q”是假命題,“¬p”是真命題,那么()A.命題p一定是真命題B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案:D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假,判斷出p,q的真假即可.【解答】解:命題“p∧q”是假命題,“¬p”是真命題,則p假,q可假可真,故選:D.7.對實(shí)數(shù)、,定義運(yùn)算“”:=,設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.
B.C.
D.參考答案:D8.(多選題)甲罐中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以,和表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機(jī)取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是(
)A.B.C.事件與事件相互獨(dú)立D.,,是兩兩互斥的事件參考答案:BD【分析】由題意,,是兩兩互斥的事件,由條件概率公式求出,對照四個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意,,是兩兩互斥的事件,,,故B正確;,故A,C不正確;,,是兩兩互斥的事件,故D正確.故選:BD.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和條件概率,考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.9.與直線平行的拋物線的切線方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略10.已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),則m的取值可以是(
)A.-1 B.1 C.2 D.3參考答案:BCD【分析】將函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)在上單調(diào)遞減,不可能有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),令,可得,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,的最小值為,再令求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求導(dǎo)得:,當(dāng)時(shí),恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,不可能有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),令,可得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的最小值為.令,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以,所以的最小值,則的取值范圍是.所以可以取,,.故選:BCD【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的零點(diǎn)中的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;②在中,“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件;④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中,判斷正確的有___________.參考答案:①②12.已知橢圓的焦距為,則a=
;當(dāng)a<0時(shí),橢圓C上存在一點(diǎn)P,有|PF1|=2|PF2|(F1,F(xiàn)2為橢圓焦點(diǎn)),則△F1PF2的面積為
.參考答案:9或﹣7,.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),解得a=9;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),解得a=﹣7,由此能求出a的值;當(dāng)a<0時(shí),橢圓方程為=1,求出|PF2|=2,∴|PF1|=4,|F1F2|=2c=4,由此能求出△F1PF2的面積.【解答】解:∵橢圓的焦距為,∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),8+a﹣9=(2)2,解得a=9;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),9﹣(8+a)=(2)2,解得a=﹣7,綜上,a的值為9或﹣7.當(dāng)a<0時(shí),橢圓方程為=1,橢圓C上存在一點(diǎn)P,有|PF1|=2|PF2|(F1,F(xiàn)2為橢圓焦點(diǎn)),由橢圓定義得:|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6,解得|PF2|=2,∴|PF1|=4,∵|F1F2|=2c=4,∴p=(2+4+4)=3+2,∴△F1PF2的面積S==.故答案為:9或﹣7,.13.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1與F2,點(diǎn)P在直線上.當(dāng)取最大值時(shí),比的值為
.參考答案:
解析:由平面幾何知,要使最大,則過,P三點(diǎn)的圓必定和直線l相切于P點(diǎn).設(shè)直線l交x軸于A,則,即∽,即
(1)又由圓冪定理,
(2)而,,A,從而有,.代入(1),(2)得14.已知空間向量=(2,-3,t),=(-3,1,-4),若·=,則實(shí)數(shù)=________.參考答案:-215.圓的圓心坐標(biāo)是__________;半徑為__________.參考答案:;解:,,半徑為.16.已知曲線,其中;過定點(diǎn)
參考答案:略17.已知點(diǎn)F是雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),且過點(diǎn)F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線的方程為.參考答案:﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由題意可知,F(xiàn)(2,0),直線y=2x﹣4與雙曲線的其中一條漸近線平行,根據(jù)斜率之間的關(guān)系,即可求出a,b的值,即可求出答案.【解答】解:由2x﹣4=0,解得x=2,∴F(2,0),∵過點(diǎn)F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn),∴此直線與漸近線平行,漸近線方程為y=±x,∴=2,即b=2a,由a2+b2=c2,得a2=,b2=,∴雙曲線的方程為﹣=1,故答案為:﹣=1【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線方程的計(jì)算,根據(jù)雙曲線漸近線的性質(zhì)建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知命題p:;命題q:不等式恒成立.①若命題q為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;②若命題”p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:
②命題”p且q”為真命題,…………………12分實(shí)數(shù)的取值范圍為……………14分19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,且∠BAD=600,平面PAB⊥平面ABCD,E、F分別為AD、PB的中點(diǎn)。(I)求證:EF//平面PCD;(II)若PA=PB=AD=1,∠APB=900,求三棱錐P-CEF的體積。參考答案:20.(本小題12分)已知橢圓C:()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,求△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積.
參考答案:解:(1)依題意可設(shè)橢圓的方程為···········1分則,解得································3分········································5分橢圓的方程為
··································6分(2)設(shè)··········································7分聯(lián)立方程
,消去,并整理得:·········9分····················································10分=·即:
又
21.在△ABC中,a=、b=、B=60°,求角A,角C和邊c.參考答案:【考點(diǎn)】
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