廣東省梅州市砂田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市砂田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓錐底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的體積為(A)36π

（B）18π

(C)45π

(D)12π參考答案：D2.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】用1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，可以看作是填5個(gè)空，要求個(gè)位是奇數(shù)，其它位置無條件限制，因此先從3個(gè)奇數(shù)中任選1個(gè)填入，其它4個(gè)數(shù)在4個(gè)位置上全排列即可．【解答】解：要組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位只能排1，3，5中的一個(gè)數(shù)，共有3種排法，然后還剩4個(gè)數(shù)，剩余的4個(gè)數(shù)可以在十位到萬位4個(gè)位置上全排列，共有=24種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有3×24=72個(gè)．故選：D．4.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，寫出它的虛部即可．【解答】解：復(fù)數(shù)==1﹣2i，∴z的虛部是﹣2．故選：A．5.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A6.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（

）參考答案：D8.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為，雙曲線C2的方程為，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()參考答案：A9.下列說法中正確的是（

）A．若分類變量和的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則“與相關(guān)”的可信程度越小B．對(duì)于自變量和因變量，當(dāng)取值一定時(shí)，的取值具有一定的隨機(jī)性，，間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系C．相關(guān)系數(shù)越接近1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱D．若分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小參考答案：10.對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+5在區(qū)間上的最小值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，結(jié)合x∈[1，]得x=2，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（2，]時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=1，故答案為：1．12.已知平面向量

，則與夾角的大小為

.參考答案：13.P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是其焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為

參考答案：14.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，則球O的表面積為____________。參考答案：略15.有下列命題：①雙曲線﹣=1與橢圓有相同焦點(diǎn)；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③若、共線，則、所在的直線平行；④若，，三向量?jī)蓛晒裁?，則、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)，可判斷①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判斷其解集與﹣＜x＜0的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)向量共線的定義，分析、所在的直線位置關(guān)系，可判斷③；根據(jù)向量共面的定義，可判斷④；判斷方程x2﹣3x+3=0根的個(gè)數(shù)，可判斷⑤【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)也為（±，0）點(diǎn)，故①正確；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件，故②錯(cuò)誤；若、共線，則、所在的直線平行或重合，故③錯(cuò)誤；若，，三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t、、三向量可能不共面，如空間坐標(biāo)系中三個(gè)坐標(biāo)軸的方向向量，故④錯(cuò)誤；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0無實(shí)根，故⑤正確故答案為：①⑤【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了圓錐曲線的性質(zhì)，充要條件，向量共線與共面，全稱命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．16.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：817.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圓半徑為r，則有結(jié)論：a2+b2=4r2，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，三棱錐的外接球的半徑為R，則有結(jié)論：_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過兩直線和的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線的方程。（Ⅰ）和直線垂直。（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等。參考答案：解：由可得兩直線的交點(diǎn)為………………2分（Ⅰ）直線與直線垂直

直線的斜率為

則直線的方程為

………………6分（Ⅱ）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為

…………8分當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，令的方程為直線過，則直線的方程為

………12分19.（本題滿分為10分）選修4-5：不等式選講設(shè)，.（I）解關(guān)于a的不等式；（II）如果恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）不等式等價(jià)于或者，解得或，∴所求不等式的解集為；-------------------5分（II），因?yàn)楹愠闪?，故有，解得?------------10分

20.（本題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，。（1）當(dāng)時(shí)，求的值.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求的值.參考答案：略21.已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：解析：令則可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的連線的斜率

而相切時(shí)的斜率為，。22.若a+b+c=1，且a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證