初中數(shù)學(xué)120大招-14 平行四邊形中的周長和面積問題

平行四邊形中的周長和面積問題題型一平行四邊形中的周長問題1．如圖，在中，于點(diǎn)，交于的延長線于點(diǎn)，，，，求的度數(shù)和周長．【解答】解：在中，，，，，，，；，，故，則，解得：，故，則周長為：．2．如圖，在中，，是邊上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么四邊形的周長是10．【解答】解：，，由，得，，同理，得．四邊形的周長．故答案為10．3．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，且，則的周長為8．【解答】解：，，，則，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，同理可得則平行四邊形的周長是故答案為8．4．如圖，平行四邊形的周長為20，對角線、交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，則的周長為A．5 B．8 C．10 D．12【解答】解：的周長為20，，則．四邊形是平行四邊形，對角線，相交于點(diǎn)，，．又點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，，，的周長，即的周長為8．故選：．5．如圖，在平行四邊形中，平分交邊于點(diǎn)，若平行四邊形的周長是24，，則的長為A．4 B．5 C．5.5 D．6【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，①，平行四邊形的周長是24，②，①②得：，，，故選：．6．如圖，四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上，線段與交于點(diǎn)且互相平分，若，，則四邊形的周長是A．16 B．20 C．22 D．26【解答】解：線段與交于點(diǎn)且互相平分，得，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形的周長；故選：．7．如圖，平行四邊形的周長為，，相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長為A． B． C． D．【解答】解：的周長為，，，，，的周長為：．故選：．8．如圖，中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，，則的周長為A．20 B．24 C．26 D．28【解答】解：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，在中，，，設(shè)，則，，，，在中，，，，，解得：，，，平行四邊形周長．故選：．9．如圖，的周長為19，點(diǎn)，在邊上，的平分線垂直于，垂足為，的平分線垂直于，垂足為，若，則的長度為．【解答】解：平分，，，，在和中，．，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)（三線合一），是的中位線，，，．故答案是：．10．在平行四邊形中，邊上的高為4，，，則平行四邊形周長等于20或12．【解答】解：①如圖1所示：在中，邊上的高為4，，，，，，，的周長等于：20，②如圖2所示：在中，邊上的高為4，，，，，，，的周長等于：，則的周長等于20或12，故答案為：20或12．11．在平行四邊形中，的平分線分對邊為3和4兩部分，求平行四邊形的周長．【解答】解：在平行四邊形中，，則．平分，，，，，①當(dāng)，時(shí)，平行四邊形的周長為：．②當(dāng)，時(shí)，平行四邊形的周長為：．綜上所述，平行四邊形的周長是20或22．題型二平行四邊形中的面積問題12．如圖，在平行四邊形中，，為對角線，，邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為A．3 B．6 C．12 D．24【解答】解：通過觀察結(jié)合平行四邊形性質(zhì)得：．故選：．13．如圖，在平行四邊形中，，，與交于點(diǎn)，分成的4個(gè)小平行四邊形的面積分別為，，，，若，，，則24．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，．14．如圖，在中，，，，過的中點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與的延長線相交于點(diǎn)，則的面積是A． B． C． D．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，為中點(diǎn)，，，，，，由勾股定理得：，，，在和中，，，，，，．故選：．15．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，，，和，，，分別是的五等分點(diǎn)，點(diǎn)，和，分別是和的三等分點(diǎn)，已知四邊形的面積為2，則平行四邊形的面積為A．4 B． C． D．30【解答】解：設(shè)平行四邊形的面積是，設(shè)，．邊上的高是，邊上的高是．則．即．△與△全等，，邊上的高是．則△與△的面積是．同理△與△的面積是．則四邊形的面積是，即，解得．解法2：如圖所示：設(shè)，則，，，，，即，解得：，平行四邊形的面積；故選：．16．如圖，是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且，，則陰影部分的面積為3．【解答】解：，，則，，，．故答案為：3．17．如圖，在中，點(diǎn)、分別在和上，依次連接、、、，陰影部分面積分別為，，，，已知，，，則的值是A．8 B．14 C．16 D．22【解答】解：設(shè)平行四邊形的面積為，則，由圖形可知，面積面積平行四邊形的面積，，即，解得，故選：．18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，平行四邊形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，平行四邊形的頂點(diǎn)、在邊上，且，，交于點(diǎn)，則為A．7平方單位 B．8平方單位 C．14平方單位 D．無法確定【解答】解：四邊形是平行四邊形，（平方單位），四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在和中，，，，（平方單位），故選：．19．如圖，平行四邊形中，對角線、交于點(diǎn)，，，，則這個(gè)平行四邊形面積為A．24 B．40 C．20 D．12【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，則這個(gè)平行四邊形面積為，故選：．20．如圖，中，，，，是對角線上任一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且交于，交于，則陰影部分的面積為A．5 B． C．10 D．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形為．設(shè)的對角線、相交于，則，，，圖中陰影部分的面積等于的面積，過作交于，，，，，即陰影部分的面積等于．故選：．21．如圖，在平行四邊形中，，分別是邊，的中點(diǎn)，，分別交于點(diǎn)，，則圖中陰影部分圖形的面積之和與平行四邊形的面積之比為A． B． C． D．【解答】解：，是的中點(diǎn)，，，即，同理可得，，，，、分別是邊、的中點(diǎn)，，，，，，，圖中陰影部分圖形的面積，即圖中陰影部分圖形的面積與的面積之比為，故選：．22．如圖，的面積為，點(diǎn)是它內(nèi)部任意一點(diǎn)，的面積為，的面積為，則，，之間滿足的關(guān)系是A． B． C． D．無法判定【解答】解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，故選：．23．如圖，平行四邊形的對角線和相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)，，若設(shè)該平行四邊形的面積為2，則圖中陰影部分的面積為A．4 B．1 C． D．無法確定【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，同理可證：，，，，陰影部分的面積．故選：．24．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)、分別在、上，依次連接、、、，圖中陰影部分的面積分別為、、、，已知、、，則的值是7．【解答】解：設(shè)平行四邊形的面積為，則，由圖形可知，面積面積平行四邊形的面積，即，解得，故答案為：7．25．如圖，過的對角線上一點(diǎn)分別作平行四邊形兩邊的平行線與，那么圖中的的面積與的面積的大小關(guān)系是相等．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形、是平行四邊形，在和中，，，即和的面積相等；同理和的面積相等，和的面積相等，故四邊形和四邊形的面積相等，即．故答案為：相等．26．如圖，在中，，，，，，則的面積是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，的面積是．故選：．27．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，若，，則的面積是．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，平分交于點(diǎn)，，，，，故答案為：．28．如圖，在中，為上的一點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，、為上的點(diǎn)，連接、，若的面積為，，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，設(shè)，交于點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，且的面積為，，，，、分別是、的中點(diǎn)，為的中位線，，，，，，，，，，故答案為．29．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)是等邊邊的中點(diǎn)，，，則陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，過作于，于，連接．是等邊三角形，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，．故答案為：．30．如圖，在中，，，，過的中點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與的延長線相交于點(diǎn)，則的面積是．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，為中點(diǎn)，，，，，，由勾股定理得：，，，在和中，，，即，，故答案為：．31．如圖所示，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，，，已知的面積為3，的面積為，則陰影部分的面積是．【解答】解：的面積，設(shè)的面積為，的面積，陰影部分的面積，，故答案為：．32．如圖在中，，，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，．則的面積為A． B． C． D．【解答】解：如圖，取中點(diǎn)，連接，連接交于，作交的延長線于．，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，故選：．題型三與函數(shù)結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)、求面積33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知為原點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，、、的坐標(biāo)分別是，，，，，點(diǎn)在第一象限．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將平行四邊形先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度所得的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？（3）求平行四邊形與四邊形重疊部分的面積？【解答】解：（1）由、的坐標(biāo)可知，，則可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，為，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）依題意得、、、的坐標(biāo)分別為，，，，，，．（3）如圖，平行四邊形與四邊形重疊部分的面積為平行四邊形的面積，由題意直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，，，平行四邊形的高為，重疊部分的面積為．34．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，且，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直