3.4 乘法公式(2) 浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件

乘法公式

從前有一個(gè)狡猾的地主，他把一塊長為x米的正方形的土地租給張老漢種植.有一天，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你看如何？”張老漢一聽覺得沒有吃虧，就答應(yīng)了。同學(xué)們，你覺得這事兒公平嗎？5米x

米(X-5)米(X+5)米(x+2)(x-2)=x2-4(x+9)(x-9)=x2-81(3)(x+a)(x-a)=x2-a2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差.猜測與探索(a+b)(a-b)平方差公式=a2-b2

兩數(shù)（式）的和乘以這兩數(shù)（式）的差，等于這兩數(shù)（式）的平方差。

下列各題可以用平方差公式嗎？若可以則找出其中的a和b兩式。

1.(3m-1)(3m＋1)2.(-1+3n)(-1-3n)3.(-2b-5)(2b-5)考考你的眼力

1．口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2試一試(1)

(a+b)(

a-b)；(2)

(-b+a)(a+b);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a-b)(a+b);(5)(

2x+y)(y-2x).(×)2.下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計(jì)算?(√)(×)(√)解:原式＝?(a2

?b2)＝b2?a2

(×)解:原式＝(a-b)(a+b)＝a2?b2

例1利用平方差公式計(jì)算（先確定各題的a與b，再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(2y+x)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-n-m)=()2-()2=_______56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2習(xí)題精練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:王敏同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏就說出應(yīng)99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王敏同學(xué)說：“過獎了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式。”你知道王敏同學(xué)是怎么計(jì)算的嗎?例2利用平方差公式簡便計(jì)算:103×9759.8×60.2

計(jì)算：5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1能力拓展能力拓展平方差引發(fā)的連鎖反應(yīng)：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216能力拓展小結(jié)(a+b)(a-b)=a2-b2兩式和與這兩式差的積，等于它們的平方差注意1)左邊為兩個(gè)式的和與差的積,右邊為兩個(gè)式的平方差2)有些