2024屆貴州省貴陽市一中高三一模數學試題及答案

數學試卷注意事項：1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．3．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時120分鐘．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）AxZx23x40，Bxx2，則集合AB的元素個數為（）1．已知集合A．2B．3C．4D．542i2．復數zA．2（其中i為虛數單位）的虛部為（C．1）B．1D．23．已知向量aA．1,1，bm2，若∥b，則m（）B．1C．12D．124．為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，A市某高中全體教師于2023年3月12日開展植樹活動，購買柳樹、銀杏、梧桐、樟樹四種樹苗共計1200棵，比例如圖所示．青年教師、中年教師、老年教師報名參加植樹活動的人數之比為5:3:2，若每種樹苗均按各年齡段報名人數的比例進行分配，則中年教師應分得梧桐的數量為（）A．60棵B．100棵C．144棵D．160棵5．設隨機變量服從正態(tài)分布A．9B．7N6,2，若Pa4Pa2，則a的值為（）C．5D．46．純電動汽車是以車載電源為動力，用電機驅動車輪行駛，符合道路交通、安全法規(guī)各項要求的車輛，它使用存儲在電池中的電來發(fā)動．因其對環(huán)境影響較小，逐漸成為當今世界的乘用車的發(fā)展方向．研究發(fā)現電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年Peukert提出鉛酸電池的容量C、放電時間t和放電電流I之間關系的經驗公式：CIt，其中為與蓄電池結構有關的常數（稱為Peukert下，當放電電流為7.5A時，放電時間為60h；當放電電流為25A時，放電時間為15h，則該蓄電池的Peukert常數約為（參考數據：20.301，lg30.477）A．1.12C．1.14B．1.13D．1.157．某圓錐的軸截面是一個邊長為8的等邊三角形，在該圓錐中內接一個圓柱，則該圓柱的側面積的最大值為（）A．8πB．43πD．16πC．83π8．已知定義域為R的函數fx，其導函數為fx，且滿足fx2fx0，f01，則（）e2f11B．fe2A．1D．f1fC．fe22二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）10，且滿足n4SSn0n2，a19．已知數列a的前n項和為SS，則下列說法正確的nnnn14是（）1A．數列為遞增數列SnB．數列a的前n項和為Sn4nn1C．數列a的通項公式為nn4nn1D．數列a不是遞增數列n10．有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中不放回地隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數字是奇數，乙表示事件“第二次取出的球的數字是偶數，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是奇數，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是偶數，則（）3535A．乙發(fā)生的概率為C．甲與丁相互獨立B．丙發(fā)生的概率為D．丙與丁互為對立事件π62π311．已知函數fxsinx3x0滿足：f2，f0，則（）A．函數yfx的值域為27πB．函數yfx的圖象關于直線x對稱6π3C．函數yfx是奇函數π7π66D．函數yfx在,上單調遞減12．如圖，正方體ABCDABCD的棱長為1，P是線，段BC上的動點，則下列結論正確的是（）11111A．四面體AD的體積為定值11B．的最小值為22C．1∥平面ACD1D．當直線AP與AC所成的角最大時，四面體APCA的外接球的體積為3π11三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1x713．二項式2x1的展開式中含x2的系數為______．14“四大干果．它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來的核桃品質也有所不同：現已知甲、乙兩地盛產核桃，甲地種植的核桃空殼率為2%為4%，將兩地種植出來的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數分別占總數的60%，40%，從中任取一個核桃，則該核桃是空殼的概率是______．15．如圖，表面積為100π的球面上有四點S，A，B，C，是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為3，若平面SAB平面ABC，則三棱錐C體積的最大值為______．16．已知直線與拋物線x2pyp0交于A，B兩點，拋物線的焦點為F，O為原點，且2OA15，于點D，點D的坐標為2,1，則______．四、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）1710分）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知asinBbA0．（1A；1（2）若a6，sinBsinC，求的面積．41812分）13n1nN*．已知數列a的前n項和為Sn，且11，Snn（1）求數列a的通項公式；nn（2）在數列b中，nnS，求數列b的前n項和n．n4n1912分）某學校為學生開設了一門模具加工課，經過一段時間的學習，擬舉行一次模具加工大賽，學生小明、小紅打算報名參加大賽．賽前，小明、小紅分別進行了為期一周的封閉強化訓練，下表記錄了兩人在封閉強化訓練期間每天加工模具成功的次數，其中小明第7天的成功次數a忘了記錄，但知道36a55，aZ（i，i分別表示小明、小紅第i第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天序號x1234567161620222025252630323635a小明成功次數y35小紅成功次數z（1）求這7天內小明成功的總次數不少于小紅成功的總次數的概率；（2）根據小明這7天內前6天的成功次數，求其成功次數y關于序號x的線性回歸方程，并估計小明第七天成功次數a的值．?參考公式：回歸方程?bx?中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：nni1niinxxyyii??bi1，?ybx．n22nx2xxii1i1參考數據：116220320425530636582；1222324252691．22012分）如圖，在三棱臺ABCDEF中，H在AC邊上，平面ACFD平面ABC，ACD60，CH2，CD4，3，BHBC．（1）證明：；33（2）若AC2且的面積為2112分），求CF與平面ABD所成角的正弦值．4x22y22已知橢圓C:1ab0的上、下頂點分別是A，B，點P（異于A，B兩點）在橢圓C上，ab4直線PA與PB的斜率之積為，橢圓C的短軸長為4．9