平衡中的臨界問題

平衡中的臨界問題【專題概述】1?臨界狀態(tài)：物體由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時，中間發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常稱之為臨界狀態(tài)。2?臨界問題：涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題。解決臨界問題的根本思路〔1〕認真審題，仔細分析研究對象所經(jīng)歷的變化的物理過程，找出臨界狀態(tài)?！?〕尋找變化過程中相應物理量的變化規(guī)律，找出臨界條件?！?〕以臨界條件為突破口，列臨界方程，求解問題〔1〕相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是：相互作用的彈力為零?！?〕繩子松弛的臨界條件是：繩中拉力為零〔3〕存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，當系統(tǒng)外力大于最大靜摩擦力時，物體間不一定有相對滑動，相對滑動與相對靜止的臨界條件是：靜摩擦力達最大值臨界現(xiàn)象是量變質(zhì)變規(guī)律在物理學上的生動表達。即在一定的條件下，當物質(zhì)的運動從一種形式或性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式或性質(zhì)時，往往存在著一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)過渡的轉(zhuǎn)折點，這個轉(zhuǎn)折點常稱為臨界點，這種現(xiàn)象也就稱為臨界現(xiàn)象?如:靜力學中的臨界平衡；機車運動中的臨界速度;振動中的臨界脫離；碰撞中的能量臨界、速度臨界及位移臨界；電磁感應中動態(tài)問題的臨界速度或加速度；光學中的臨界角；光電效應中的極限頻率；帶電粒子在磁場中運動的邊界臨界；電路中電學量的臨界轉(zhuǎn)折等.解決臨界問題，一般有兩種方法，第一是以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界特殊規(guī)律和特殊解；第二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值?！镜淅v】典例1：傾角為0=37°的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A,物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)卩。現(xiàn)給A施加一水平力F,如下圖。設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等〔sin37°,cos37°〕，如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是〔〕

2C.l典例2：如下圖，物體A的質(zhì)量為2kg，兩輕繩AB和AC(LAB=2Lac)的一端連接在豎直ABAC墻上，另一端系在物體A上.現(xiàn)在物體A上施加一個與水平方向成60°角的拉力F,要使兩繩都能伸直，試求拉力F大小的取值范圍.(g取10m/sE典例3：—個質(zhì)量為1kg的物體放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做勻速運動，這個最小拉力為6N，g=10m/s2，那么以下關(guān)于物體與地面間的動摩擦因數(shù)卩，最小拉力與水平方向的夾角e,正確的選項是〔〕u=—,e=0B.u二—，tane=—444343H卩二一，tane=：D.u二二，tane=-典例4：拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖)?設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m,拖桿質(zhì)量可以忽略;拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)」；，重力加速度為g,某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為"?假設(shè)拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小.設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開場運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為」?存在一臨界角匚，假設(shè)，那么不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開場運動?求這一臨界角的正切.典例5：如下圖，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當斜面傾角為時恰能沿斜面勻速下滑.對物體施加一大小為F的水平向右恒力,物體可沿斜面勻速向上滑行.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角時,不管水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行,試求：物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；這一臨界角的大小.典例6如下圖，兩個質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長桿上,兩根長度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個小環(huán)之間的距離也為l,小環(huán)保持靜止.試求：小環(huán)對桿的壓力；小環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)"至少為多大【總結(jié)提升】所謂極值問題，一般而言，就是在一定條件下求最正確結(jié)果所需滿足的極值條件^求解極值問題的方法從大的角度可分為物理方法和數(shù)學方法。物理方法包括〔1〕利用臨界條件求極值；〔2〕利用問題的邊界條件求極值；〔3〕利用矢量圖求極值。數(shù)學方法包括〔1〕用三角函數(shù)關(guān)系求極值；〔2〕用二次方程的判別式求極值；〔3〕用不等式的性質(zhì)求極值。一般而言，用物理方法求極值直觀、形象，對構(gòu)建模型及動態(tài)分析等方面的能力要求較高，而用數(shù)學方法求極值思路嚴謹，對數(shù)學能力要求較高?假設(shè)將二者予以融合，那么將相得亦彰，對增強解題能力大有裨益。在中學物理問題中，有一類問題具有這樣的特點，如果從題中給出的條件出發(fā)，需經(jīng)過較復雜的計算才能得到結(jié)果的一般形式，并且條件似乎缺乏，使得結(jié)果難以確定但假設(shè)我

們采用極限思維的方法，將其變化過程引向極端的情況，就能把比擬隱蔽的條件或臨界現(xiàn)象暴露出來，從而有助于結(jié)論的迅速取得。對于不確定的臨界狀況、可以采用假設(shè)的方法來處理運用假設(shè)法解題的根本步驟是：明確研究對象；畫受力圖；假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象；列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解.【專練提升】1、如下圖，木塊A放在水平桌面上，木塊左端用輕繩與輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的左端固定，用一輕繩跨過光滑定滑輪，一端連接木塊右端，另一端連接一砝碼盤（裝有砝碼），輕繩和彈簧都與水平桌面平行，當砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量為0.5kg時，整個裝置靜止，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力大小為3N，假設(shè)輕輕取走盤中的局部砝碼，使砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量減小到0.1kg，取g=10m/s2，此時裝置將會出現(xiàn)的情況是（）A.彈簧伸長的長度減小B.桌面對木塊的摩擦力大小不變；?...C.木塊向右移動2、（多項選擇）如圖，一光滑的輕滑輪用細繩00’懸掛于0點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).假設(shè)F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，那么（）繩00’的張力也在一定范圍內(nèi)變化；亠物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化川7]衛(wèi)物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化3、質(zhì)量為m=0.8kg的砝碼懸掛在輕繩PA和PB的結(jié)點上并處于靜止狀態(tài)，PA與豎直方向的夾角37°，PB沿水平方向，質(zhì)量為M=10kg的木塊與PB相連，靜止于傾角為37°的斜面上，如下圖.（取g=10m/s2，sin37°=0.6）求：（2）木塊所受斜面的摩擦力和彈力大小.（1）輕繩PB拉力的大小;

（2）木塊所受斜面的摩擦力和彈力大小.如以下圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，0點為其球心，碗的內(nèi)外表及碗口是光滑的一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為IQ］和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為a=60°，兩小球的質(zhì)量比&為（）A.D.A.D.5?某同學設(shè)計了一個驗證平行四邊形定那么的實驗，裝置如以下圖所示.系著小物體m「m2的細線繞過光滑小滑輪與系著小物體m3的細線連接在0點，當系統(tǒng)到達平衡時繞過滑輪的兩細線與豎直方向夾角分別為37°和53°，那么三個小物體的質(zhì)量之比mi：m2：m3為(sin37°=0.6,sin53°=0.8)()□A.3：4：5B.4：3：5C.□A.3：4：5B.4：3：5C.4：5：3D.3：5：46.有三個質(zhì)量相等、半徑為r的圓柱體,同置于一圓柱體不致分開，那么圓弧曲面的半徑R最大是多少?塊光滑圓弧曲面上，為了使下面兩平衡中的臨界問題答案【典例精講】典例1思路點撥：假設(shè)物體剛好不下滑，此時靜摩擦力沿斜面向上，到達最大值，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式求出F與G的比值最小值；同理，物體剛好不上滑時求出F與G的比值最大值，得到F與G的比值范圍?！敬鸢浮緼；【解析】設(shè)物體剛好不T涓時RF,作出力圖如圖，則由平衡條件得：F.cos9-F^N,=GEin0,N=Fisin9-hGco￡0,得：孔兀設(shè)犧體剛奸不上滑時戸嘉則:F.coe^=P-Nj+5siji^jK_=F.：mi.r-"FCm：得：GW,21-即汀酣飛G所臥不可能的足施故選乩33典例2【答案】3NWFW3N【解析】當M繩上的張力凡二0時，拉力F有最小值F,此時物體丿的受力惜況如圖田所示，很協(xié)平衡條件可得翻,，血◎F解得F='-N.I『卩為朋繩上的張力尺二0時：拉力F有最女值F,此阿物體衛(wèi)的旻力情況如圖乙所示，根據(jù)平衡殺件故廳的取值范圍為卑22庖卑邑N

典例3【答案】B。【解析】拉力斜向上比擬省力，設(shè)夾角為e；此時，對物體受力分析，受拉力、重力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件，有:(?J*水千3冋：Feos6-M-N=C-豎豈方叵］:ng-Fsinfl聯(lián)口解得：產(chǎn)石而匚云麗二+丹+6)〔茸中sinCl=〔茸中sinCl=sin(a-0;=1li力取最出值,即:U疋尬解得:U-^0.75?此盯9^37°故-anB疋尬解得:U-^0.75?此盯9^37°4故選陜典例4【答案】⑴f：八⑵"心二；【解析】⑴拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡，設(shè)該同學沿拖桿方向用大小為F的力典例典例5【答案】⑴⑵■11,1推拖把-將推扼把的力沿畦和水平方向分解.搜平謝條件有黑直方向上：Wv和十瞬=A木平方向上；用辭=f(2：;式中K和f分別為地換對齬的王壓力和期幼?按摩犧定律肖f=聲?(2)假設(shè)不管沿拖桿方向用多大的力不能使拖把從靜止開場運動，應有這時⑴式仍滿足?聯(lián)立⑴⑸式得■-；；⑹現(xiàn)考察使上式成立的?：角的取值范圍.注意到上式右邊總是大于零，且當F無限大時極限為零，有,、：、心?\rr.jj'-1■ll：7使上式成立的-角滿足■''■'■，|,這里是題中所定義的臨界角，即當"時，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把.臨界角的正切為⑺‘心'八【解析】⑴：物體m勻速下滑時應有：“吵篩:対=何吋祈汽十算得出“=址曲(P=孚；⑵:設(shè)斜面的傾角為n-，財物體受力分析，由勻速運動的條件應有jFrx/^rt=川.瀘imxT?F卄①F\=m^.osaIFsina@耳=wF：、③聯(lián)立①②③可得F=mgsma+fimgco^a

eosap由葉訃討論如T:當S代網(wǎng)皿=0時，F(xiàn).3G,即無論用多丈的力都不能使物體沿斜面上滑』可計算得出臨界角—(-IJI典例6【答案】⑴m%：(2)丁一二.【解析】因為作用在M的兩根輕繩長度均為1,且兩個小環(huán)之間的距離也為1,兩個小環(huán)的質(zhì)量均為m,故兩個小環(huán)對桿的壓力大小相等，設(shè)每個小環(huán)對桿的壓力大小為廠，⑴整偉法分析有:兩個4郵對桿的壓力之禾瞎干兩環(huán)2木塊的重力之和.即2￡、=(2U+2t?i)<?即瓦V=￡呵+“旳由牛頓第三定律得:小環(huán)對桿的壓尢I心-]M+”灼⑵設(shè)每根繩子上的拉力為尺咼究M得刃同血】：=岐粘界狀態(tài)，此時<]環(huán)受到的靜摩扌就達到最丈值，則有:匝巧計茸得出:動摩扌綢數(shù)ff至少為"，?/':,!i：M2?h【專練提升】1【答案】B【解析】開始時「木塊丸受到向左的彈力3口縄的拉力等于皓碼和確瑪益的重力廳即故木塊A還受到向左的2N的靜摩擄力’說明最犬辭摩揀力犬于2g當袪碼和袪碼盤的總質(zhì)量減小到0.1kg,木塊受到向右的2N的詡摩換力，仍熱靜止2【答案】BD【解析】由于物塊目靜止，連接且和b的繩的張力以及繩00,的帳力不變，A、C■錯；對糊塊b受力分析可知』重力和縄子扌立力不喪』則當F方向不喪亍大小在一定范圍內(nèi)變化』水平方向的靜摩揀力和豎直方向的支持力也在一定范圍內(nèi)變化，故選E、D3【答案】(1)6N(2)64.8N76.4N【解析】(1)對點P受力分析如下圖根據(jù)共點力作用下物體的平衡條件得：F—Fsin37°=0BAFcos37°—mg=0A嗎sin3廠(L8X10XCL6聯(lián)立解得：F=—=UN=6NB故輕繩PB拉力的大小為6N(2)對木塊受力分析如下圖.葉由共點力作用下物體的平衡條件得：Ln375+3,cqs375—F=0F.+Fiis-in37°—Mg-co&37°=Q聯(lián)立解得；P：=M§sin37°+F：±"ST={1QX10^0,5+5XQ,S)N=^4,8NF=Mgccs37°-F!：Ein37°=(10X10X0,8-5X0.o^=7^,4H故木塊所受豁面的摩揀力和弾力大小分別為M.8耳和忑4W4【答案】A

【解析】由Fn與Ft水平方向合力為零可知，F(xiàn)n=Ft；豎直方向有2FtC0S30°=mig，又FT=m2g,從而2m2gx￥=m]g,解得話=￥5【答案】B【解析】對結(jié)點0受力分析，0點受到三根繩子的鏈力如下圉所示■由干物體譏:、且的細線繞過光滑小滑輪勞系看小物體血泊細線連接，