專(zhuān)題16.4 二次根式的混合運(yùn)算專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）（解析版）

專(zhuān)題16.4二次根式的混合運(yùn)算專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【滬科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次根式混合運(yùn)算的理解！1．（2023春·廣西賀州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：12【答案】1?【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：12=2?1?2=1?2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：9×【答案】2+【分析】根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式===6?4+2=2+3【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：75【答案】7【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，完全平方公式和分母有理化化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式=5=5=7【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握分母有理化和二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·遼寧丹東·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：8【答案】6?3【分析】先計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可．【詳解】解：原式=2=5=5?3=6?32【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟記混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．5．（2023春·廣東湛江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：12【答案】3【分析】先化簡(jiǎn)，進(jìn)行除法和平方差公式的計(jì)算，再合并同類(lèi)二次根式即可得解．【詳解】解：12=2=3【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：52【答案】10【分析】根據(jù)二次根式的乘法和加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】5====10【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法及加減運(yùn)算，牢記二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·吉林松原·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：2【答案】5?2【分析】先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則展開(kāi)，然后再合并同類(lèi)二次根式即可解答．【詳解】解：23=12?46=5?26【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的四則混合運(yùn)算、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式四則混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023春·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(5【答案】10?2【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算乘法，再合并同類(lèi)二次根式即可.【詳解】解：原式=5?215=10?2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)?？计谀┯?jì)算：12+【答案】53【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算乘除法，同時(shí)分別化簡(jiǎn)各加數(shù)中的二次根式，最后計(jì)算加減法.【詳解】12=2=2=5321【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的化簡(jiǎn)法則是解題的關(guān)鍵.10．（2023秋·上海閔行·八年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：x?yx?y【答案】2x+2【分析】首先對(duì)第一個(gè)式子的分子利用平方差公式分解，第二個(gè)式子利用完全平方公式分解，然后約分，合并同類(lèi)二次根式即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式===2當(dāng)x=3,y=1原式=2=2=【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確理解平方差公式和完全平方公式對(duì)分子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．11．（2023秋·四川成都·八年級(jí)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）已知：2a+b+5＝4(2a?2+b?1)，先化簡(jiǎn)再求值ab【答案】215【分析】用完全平方公式將原方程配方，由平方的非負(fù)性求出a、b的值，化簡(jiǎn)要求的式子，將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算出結(jié)果即可.【詳解】原方程可化為2a+b+5﹣42a?2﹣4b?1=0，即（2a﹣2﹣42a?2+4）+（b﹣1﹣4b?1+4）=0，∴（2a?2﹣2）2+（b?1﹣2）2=0，∴2a?2﹣2=0，b?1﹣2=0，解得a=3，b=5，∴ab+=a2+2ab+=（a+b）2ab=|a+b|ab﹣=a+b?（b?a）=2a=2ab將a、b的值代入得：原式=215【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、平方的非負(fù)性.12．（2023春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：1a?ab+1ab【答案】3【分析】先把二次根式化為最簡(jiǎn)，再把字母的取值代入即可．【詳解】解：(=(=[==a+==∵a=3+1，∴a+b=3+1+3則a+bab【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．13．（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：3x4x?1216y?3y【答案】3x10【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式，再將x和y值代入計(jì)算即可．【詳解】解：3x=6=3x將x＝9，y＝14原式=39+214故答案為：10.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．14．（2023春·廣東肇慶·八年級(jí)肇慶市第四中學(xué)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：(6x【答案】?【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x、y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式=6x×=6=?當(dāng)x=2原式=?【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)75÷(2)2?【答案】(1)5+(2)2?【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式==5+（2）原式===2?【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式混合運(yùn)算，熟知二次根式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．16．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：(1)23(2)30×【答案】(1)5(2)3【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式==2=5x（2）解：原式======32【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)6×(2)?【答案】(1)3(2)2+2【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．（2）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：原式=6×6=36（2）解：原式=5+3?3=2+23【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算(1)27(2)4【答案】(1)5(2)?7?【分析】（1）先化簡(jiǎn)括號(hào)中各式，合并后進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算即可；（2）分別進(jìn)行二次根式乘法、完全平方公式和分母有理化將各部分化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并即可．【詳解】（1）原式===5（2）原式=2=2=?7?3【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，分析運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．19．（2023春·云南昆明·八年級(jí)云大附中校考期末）計(jì)算：(1)240(2)48÷【答案】(1)5(2)?7?2【分析】（1）先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．【詳解】（1）240=410=5（2）48÷=16=4+26=?7?26【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·廣西崇左·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)50(2)(【答案】(1)4(2)3?【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再合并同類(lèi)二次根式即可解答；（2）先用平方差公式和二次根式除法運(yùn)算，然后再和合并同類(lèi)二次根式即可解答．【詳解】（1）解：50?=52=42（2）解：(=3=3?2+2?=3?2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算8+（2）已知x=5?1，求代數(shù)式【答案】（1）43；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；（2）把所求式子變形為x+12【詳解】解：（1）原式=48=4=43（2）∵x=5∴x=====5+3=35【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）計(jì)算：18+（2）計(jì)算：3+22（3）24?（4）3×【答案】（1）23?2；（2）?2；（3）【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算；（3）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（4）先根據(jù)二次根式的乘法法則、絕對(duì)值、乘方的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算．【詳解】解：（1）原式=32=23（2）原式=9?8?54÷6=1?9=1?3=?2；（3）原式=26=?2（4）原式=3×12=6?6?9=?9．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（2023秋·遼寧錦州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）計(jì)算：?（2）計(jì)算：?6（3）計(jì)算：2【答案】（1）0；（2）27；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后再根據(jù)二次根式的除法進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)冪，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）計(jì)算：?=?=?=0（2）計(jì)算：?6=?6×=?2=（3）計(jì)算：2=9?2+1+4?2=8【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)(10(2)(25【答案】(1)1(2)?24【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算較簡(jiǎn)便；（2）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算較簡(jiǎn)便．【詳解】（1）解：(10=[=(10?9)=1=1；（2）解：(25=2=45=?245【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．25．（2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)校考期中）計(jì)算：（1）12（2）2【答案】（1）?23【分析】（1）分別化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可得到答案；（2）先將1+321?【詳解】（1）12=2=?（2）2=2=12?1??2=7故答案為（1）?233【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，積的乘方，平方差公式，合并同類(lèi)二次根式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26．（2023春·新疆烏魯木齊·八年級(jí)烏魯木齊市第六十八中學(xué)校考期末）（1）計(jì)算：（48﹣418）﹣（313﹣2（2）化簡(jiǎn)：（(a【答案】(1)33；（2）a2﹣a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡(jiǎn)各二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解：（1）（48﹣418）﹣（313﹣2=43﹣2﹣3+2=33；（2）a=a3b×=a2﹣ab【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解得關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)法則進(jìn)行運(yùn)算．27．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)廣州六中?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：2a+32a?3【答案】a2+6a【分析】直接利用平方差公式以及二次根式的乘法將原式變形，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)，進(jìn)而把已知代入求出答案．【詳解】解：原式=4=a把a(bǔ)=2原式==2+9?6=?7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)原式是解題關(guān)鍵．28．（2023秋·山東青島·八年級(jí)校考期中）計(jì)算與化簡(jiǎn)(1)((2)(3+(3)2(4)2【答案】(1)5(2)10+6(3)6(4)5【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)二次根式的除法以及零次冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：(==2=52（2）解：(3+=9+6=10+62（3）解：2=2=4+1+1=6；（4）解：2=2×3=5【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零次冪，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．29．（2023秋·上海普陀·八年級(jí)?？计谥校┗?jiǎn)二次根式：2a3a【答案】5【分析】先將括號(hào)內(nèi)各式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=2a當(dāng)b≥0時(shí)，原式=2a=2a=2a×=5當(dāng)b<0時(shí)，原式=2a=2a=?=?5【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)法則以及二次根式的混合運(yùn)算法則．30．（2023秋·遼寧遼陽(yáng)·八年級(jí)遼陽(yáng)市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）計(jì)算下列各式：(1)212(2)23【答案】(1)13(2)?4【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并即可；（2）先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可．【詳解】（1）解：2=4=133（2）2=12?4=?43【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的乘法運(yùn)算，混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．31．（2023春·四川涼山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)?(2)已知x=2+1，y=2【答案】(1)2(2)8【分析】（1）先利用有理數(shù)的乘方、立方根、絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將x和y的值代入，進(jìn)行分母有理化，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式=?1+3?=?1+3?=2（2）解：∵x=2+1，∴y===2?2=8．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，分式的加法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．32．（2023春·山東淄博·八年級(jí)淄博市博山區(qū)第一中學(xué)?？计谥校?）計(jì)算：3（2）先化簡(jiǎn)，再求值：a+b2?a【答案】（1）7；(2)122【分析】（1）直接利用完全平方公式以及結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．（2）用完全平方公式展開(kāi)、合并，然后代值化簡(jiǎn)計(jì)算．【詳解】（1）3=3+4-43(2)a=(a+2ab當(dāng)a=3，b=6時(shí)原式=4ab【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵，在進(jìn)行代數(shù)式的運(yùn)算的時(shí)候，也要能夠借助因式分解的知識(shí)簡(jiǎn)便計(jì)算．33．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)(1)計(jì)算2(2)3【答案】(1)14(2)18?【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：2=4=143（2）解：3=3×2=18?6【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．34．（2023秋·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：(a?3)(a+3【答案】4a?3；4【分析】先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【詳解】解：(a?==4a?3，當(dāng)a=3+1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．35．（2023秋·上?！ぐ四昙?jí)上海交大附中?？计谥校┫然?jiǎn)再求值：a2?a?6【答案】a?3+1【分析】先將分子和分母分解因式，并根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再約分，最后代入計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)閍=1可知a?1=2?3原式=(a?3)(a+2)=a?3?=a?3+1所以原式=2?=?1?=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)a的大小化簡(jiǎn)(a?1)236．（2023春·江蘇·八年級(jí)期末）計(jì)算化簡(jiǎn)(1)12(2)5ab?(3)1?(4)5【答案】(1)163(2)?20a(3)1；(4)3．【分析】（1）先把各二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先把各二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再計(jì)算除法即可；（4）先利用完全平方公式計(jì)算，再利用二次根式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：12=2=163（2）解：∵a≥0，b≥